Введение
Расширение времени из-за гравитации
Гравитационное расширение времени — это форма расширения времени, представляющая собой реальную разницу во времени между двумя событиями, измеренную наблюдателями, находящимися на различном расстоянии от гравитирующей массы. Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее течёт время, ускоряясь с увеличением гравитационного потенциала (при удалении часов от источника гравитации). Альберт Эйнштейн впервые предсказал это в своей теории относительности, и впоследствии это было подтверждено экспериментами по общей теории относительности. Этот эффект был продемонстрирован, когда было замечено, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, при разном гравитационном потенциале) со временем показывают разное время. Эффекты, обнаруженные в таких наземных экспериментах, чрезвычайно малы, различия измеряются в наносекундах. По сравнению с возрастом Земли, исчисляемым миллиардами лет, ядро Земли фактически на 2,5 года моложе её поверхности. Для демонстрации более значительных эффектов потребуются измерения на больших расстояниях от Земли или более мощный гравитационный источник. Гравитационное расширение времени впервые было описано Альбертом Эйнштейном в 1907 году как следствие специальной теории относительности в ускоряющихся системах отсчёта. В общей теории относительности оно рассматривается как разница в течении собственного времени в разных точках пространства-времени, описываемая метрическим тензором. Существование гравитационного расширения времени было впервые непосредственно подтверждено экспериментом Паунда — Ребки в 1959 году, а затем уточнено с помощью Gravity Probe A и других экспериментов. Гравитационное расширение времени тесно связано с гравитационным красным смещением: чем ближе тело, излучающее свет постоянной частоты, к гравитирующему телу, тем сильнее замедляется его время из-за гравитационного расширения времени, и тем ниже (сильнее «красное смещение») кажется частота излучаемого света неподвижному наблюдателю.
Круглые орбиты
В метрике Шварцшильда свободно падающие объекты могут двигаться по круговым орбитам, если радиус орбиты больше (радиуса фотонной сферы). Формула для часов в состоянии покоя приведена выше, а формула ниже описывает общерелятивистское замедление времени для часов, находящихся на круговой орбите: оба эффекта замедления показаны на рисунке ниже.
Both dilations are shown in the figure below.
Важные особенности гравитационного расширения времени
Согласно общей теории относительности, гравитационное замедление времени сопутствует существованию ускоренной системы отсчета. Кроме того, все физические явления в аналогичных условиях испытывают замедление времени одинаково, в соответствии с принципом эквивалентности, используемым в общей теории относительности. Скорость света в данной точке всегда равна *c* для наблюдателя, находящегося в этой точке. То есть, каждому бесконечно малому объему пространства-времени можно сопоставить собственное время, и скорость света, измеренная по этому собственному времени в данном объеме, всегда равна *c*. Это верно независимо от того, занят ли данный объем наблюдателем. Временную задержку можно измерить для фотонов, испущенных с Земли, отклоняющихся вблизи Солнца, достигающих Венеры и затем возвращающихся на Землю по схожему пути. Здесь нет нарушения постоянства скорости света, поскольку любой наблюдатель, измеряющий скорость фотонов в своей области, обнаружит, что скорость этих фотонов равна *c*, в то время как скорость, с которой мы наблюдаем прохождение света конечных расстояний в окрестностях Солнца, будет отличаться от *c*.
If an observer is able to track the light in a remote, distant locale which intercepts a remote, time dilated observer nearer to a more massive body, that first observer tracks that both the remote light and that remote time dilated observer have a slower time clock than other light which is coming to the first observer at c, like all other light the first observer really can observe (at their own location). If the other, remote light eventually intercepts the first observer, it too will be measured at c by the first observer. Gravitational time dilation in a gravitational well is equal to the velocity time dilation for a speed that is needed to escape that gravitational well (given that the metric is of the form , i. e. it is time invariant and there are no "movement" terms ). To show that, one can apply Noether's theorem to a body that freely falls into the well from infinity. Then the time invariance of the metric implies conservation of the quantity , where is the time component of the 4 velocity of the body. At the infinity , so , or, in coordinates adjusted to the local time dilation, ; that is, time dilation due to acquired velocity (as measured at the falling body's position) equals to the gravitational time dilation in the well the body fell into. Applying this argument more generally one gets that (under the same assumptions on the metric) the relative gravitational time dilation between two points equals to the time dilation due to velocity needed to climb from the lower point to the higher.
Если наблюдатель может отслеживать свет в удаленной области, которая перехватывает удаленного наблюдателя, испытывающего замедление времени вблизи более массивного тела, то этот первый наблюдатель увидит, что как удаленный свет, так и удаленный наблюдатель с замедлением времени имеют более медленные часы, чем другой свет, достигающий первого наблюдателя со скоростью *c*, как и любой другой свет, который первый наблюдатель действительно может наблюдать (в своей собственной области). Если этот другой, удаленный свет в конечном итоге достигнет первого наблюдателя, его скорость также будет измерена как *c* первым наблюдателем. Гравитационное замедление времени в гравитационном колодце равно замедлению времени, вызванному скоростью, необходимой для выхода из этого гравитационного колодца (при условии, что метрика имеет вид , то есть она является временнó-инвариантной и не содержит членов, зависящих от движения). Чтобы это показать, можно применить теорему Нётер к телу, свободно падающему в колодец из бесконечности. Тогда временнáя инвариантность метрики подразумевает сохранение величины , где – временнáя компонента 4-скорости тела. При бесконечности , следовательно, , или, в координатах, скорректированных с учетом местного замедления времени, ; то есть, замедление времени, вызванное приобретенной скоростью (измеренное в положении падающего тела), равно гравитационному замедлению времени в колодце, в который упало тело. Обобщая этот аргумент, получаем, что (при тех же предположениях относительно метрики) относительное гравитационное замедление времени между двумя точками равно замедлению времени, вызванному скоростью, необходимой для подъема от нижней точки к верхней.
If an observer is able to track the light in a remote, distant locale which intercepts a remote, time dilated observer nearer to a more massive body, that first observer tracks that both the remote light and that remote time dilated observer have a slower time clock than other light which is coming to the first observer at c, like all other light the first observer really can observe (at their own location). If the other, remote light eventually intercepts the first observer, it too will be measured at c by the first observer. Gravitational time dilation in a gravitational well is equal to the velocity time dilation for a speed that is needed to escape that gravitational well (given that the metric is of the form , i. e. it is time invariant and there are no "movement" terms ). To show that, one can apply Noether's theorem to a body that freely falls into the well from infinity. Then the time invariance of the metric implies conservation of the quantity , where is the time component of the 4 velocity of the body. At the infinity , so , or, in coordinates adjusted to the local time dilation, ; that is, time dilation due to acquired velocity (as measured at the falling body's position) equals to the gravitational time dilation in the well the body fell into. Applying this argument more generally one gets that (under the same assumptions on the metric) the relative gravitational time dilation between two points equals to the time dilation due to velocity needed to climb from the lower point to the higher.
Экспериментальное подтверждение
Гравитационное замедление времени было экспериментально измерено с использованием атомных часов на самолетах, таких как эксперимент Хафеле — Китинга. Часы на борту самолетов шли немного быстрее, чем часы на земле. Этот эффект достаточно значителен, чтобы требовалось корректировать показания часов на искусственных спутниках системы глобального позиционирования. Кроме того, экспериментально подтверждено, что разница в высоте менее одного метра вызывает замедление времени, которое можно обнаружить в лабораторных условиях. Гравитационное замедление времени в форме гравитационного красного смещения также было подтверждено экспериментом Паунда — Ребки и наблюдениями спектров белого карлика Сириус B.
Гравитационное замедление времени измерялось в экспериментах с временными сигналами, отправленными на марсианский посадочный модуль Viking 1 и обратно.