Кіріспе
Монотонды емес логиканың түрі. Дәстүрлі логика – Реймонд Райтер ұсынған, әдепкі болжамдармен ойлауды формалдауға арналған монотонды емес логика. Дәстүрлі логика "әдетте, бір нәрсе рас" сияқты фактілерді білдіре алады; ал стандартты логика тек бір нәрсенің рас немесе жалған екенін ғана білдіре алады. Бұл мәселелі, себебі ойлау көбінесе көп жағдайларда, бірақ әрқашан емес, рас болып табылатын фактілерді қамтиды. Классикалық мысал: "құстар көбінесе ұшады". Бұл ереже стандартты логикада "барлық құстар ұшады" деп көрсетілуі мүмкін, бірақ бұл пингвиндердің ұшпайтынымен қайшы келеді, немесе "пингвиндер мен страустар емес, барлық құстар ұшады" деп көрсетілуі мүмкін, бұл ережеге барлық ерекшеліктерді анықтауды талап етеді. Дәстүрлі логиканың мақсаты – барлық ерекшеліктерін нақты атамай-ақ, осы сияқты қорытындылау ережелерін формалдау.
Default logic is a non monotonic logic proposed by Raymond Reiter to formalize reasoning with default assumptions. Default logic can express facts like “by default, something is true”; by contrast, standard logic can only express that something is true or that something is false. This is a problem because reasoning often involves facts that are true in the majority of cases but not always. A classical example is: “birds typically fly”. This rule can be expressed in standard logic either by “all birds fly”, which is inconsistent with the fact that penguins do not fly, or by “all birds that are not penguins and not ostriches and fly”, which requires all exceptions to the rule to be specified. Default logic aims at formalizing inference rules like this one without explicitly mentioning all their exceptions.
Әдетті логиканың синтаксисі
Әдеттегі теория – W жұбы, ол логикалық формулалар жиынтығы, «негізгі теория» деп аталады, және ол нақты белгілі фактілерді формалдайды. D – әдеттік ережелер жиынтығы, олардың әрқайсысы мынадай формада болады:
Осы әдеттік ережеге сәйкес, егер біз «Алғышарт» дұрыс екеніне сенсек және «i» үшін әрбір шарт қазіргі сенімдерімізбен үйлесімді болса, онда біз «Қорытынды» дұрыс екеніне сенуге келеміз. W-дегі логикалық формулалар және әдеттік ереженің барлық формулалары бастапқыда бірінші реттік логика формулалары деп есептелді, бірақ олар кез келген формальды логикадағы формулалар болуы мүмкін. Олардың сөйлемдік логикадағы формулалар болып табылатын жағдай ең көп зерттелгендердің бірі болып табылады.
Шектеулер
Дефолт, егер ол алдын ала талаптарсыз болса (немесе, балама түрінде, оның алдын ала талабы таутологиялық болса) – категорикалық немесе алғышартсыз болып саналады. Егер дефолттың қорытындысына балама келетін жалғыз негіздемесі болса, онда ол қалыпты дефолт. Егер дефолт бір мезгілде категорикалық және қалыпты болса, онда ол супернормальді. Егер дефолттың барлық негіздемелері оның қорытындысын логикалық түрде қамтитын болса, онда ол семинормальді. Дефолт теориясы, егер оның құрамындағы барлық дефолттар тиісінше категорикалық, қалыпты, супернормальді немесе семинормальді болса, сәйкесінше категорикалық, қалыпты, супернормальді немесе семинормальді деп аталады.