Введение
Тип немонотонной логики. Логика по умолчанию – это немонотонная логика, предложенная Раймондом Райтером для формализации рассуждений с использованием предположений по умолчанию. Логика по умолчанию позволяет выражать утверждения вида "по умолчанию что-то верно", в то время как стандартная логика может выражать только то, что что-то верно или неверно. Это представляет собой проблему, поскольку рассуждения часто включают факты, которые истинны в большинстве случаев, но не всегда. Классическим примером является утверждение: "птицы обычно летают". В стандартной логике это правило можно выразить либо как "все птицы летают", что противоречит факту, что пингвины не летают, либо как "все птицы, которые не являются пингвинами и страусами, летают", что требует перечисления всех исключений из правила. Логика по умолчанию стремится формализовать подобные правила вывода, не указывая явно все их исключения.
Default logic is a non monotonic logic proposed by Raymond Reiter to formalize reasoning with default assumptions. Default logic can express facts like “by default, something is true”; by contrast, standard logic can only express that something is true or that something is false. This is a problem because reasoning often involves facts that are true in the majority of cases but not always. A classical example is: “birds typically fly”. This rule can be expressed in standard logic either by “all birds fly”, which is inconsistent with the fact that penguins do not fly, or by “all birds that are not penguins and not ostriches and fly”, which requires all exceptions to the rule to be specified. Default logic aims at formalizing inference rules like this one without explicitly mentioning all their exceptions.
Синтаксис логики по умолчанию
Теория по умолчанию – это пара: W – набор логических формул, называемый фоновой теорией, формализующий факты, которые известны наверняка, и D – набор правил по умолчанию, каждое из которых имеет вид:
Согласно этому правилу по умолчанию, если мы полагаем, что Предварительное условие истинно, и каждое из условий для всех i согласуется с нашими текущими убеждениями, мы приходим к выводу, что Заключение истинно. Логические формулы в W и все формулы в правиле по умолчанию изначально предполагались формулами логики первого порядка, но потенциально могут быть формулами в произвольной формальной логике. Случай, когда они являются формулами пропозициональной логики, является одним из наиболее изученных.
Ограничения
Недостаток является категорическим или свободным от предварительных условий, если у него нет предварительных условий (или, эквивалентно, его предварительное условие является тавтологией). Недостаток является нормальным, если у него есть единственное обоснование, эквивалентное его заключению. Недостаток является сверхнормальным, если он одновременно категорический и нормальный. Недостаток является полунормальным, если все его обоснования имплицируют его заключение. Теория по умолчанию называется категорической, нормальной, сверхнормальной или полунормальной, если все недостатки, которые она содержит, являются соответственно категорическими, нормальными, сверхнормальными или полунормальными.