Математикадағы «барлығы үшін» кванторы: ∀ символымен белгіленетін, кез келген мәнге қатысты тұжырымдама. Логикалық тұжырымдама, предикаттар, домен туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
"Барлығы үшін" математикалық қолданысы
Mathematical use of "for all"
Математикалық логикада әмбебап квантификация – квантордың бір түрі, логикалық тұрақты, ол "кәз келгені үшін", "барлығы үшін" немесе "әрқайсысы үшін" деп түсіндіріледі. Ол предикаттың сөздік доменнің әрбір мүшесі үшін орындалатынын көрсетеді. Басқаша айтқанда, бұл доменнің әрбір мүшесіне қатысты белгілі бір қасиет немесе қатынастың айтылуы. Ол әмбебап квантордың қолданыс аймағындағы предикаттың, предикат айнымалысының кез келген мәні үшін шын екенін күтіреді. Ол әдетте керілген A (∀) логикалық оператор символымен белгіленеді, ол предикат айнымалысымен бірге қолданылғанда әмбебап квантор деп аталады ("∀x", "∀(x)" немесе кейде "(x)" ғана). әмбебап квантификация, экзистенциалдық квантификациядан ("бар") ерекшеленеді, ол тек қасиет немесе қатынастың доменнің кем дегенде бір мүшесі үшін орындалатынын көрсетеді. Квантификация жалпы алғанда, квантификация (логика) туралы мақалада қарастырылады. әмбебап квантор Unicode-та символымен, ал LaTeX және ұқсас формула редакторларында \forall түрінде кодталады.
In mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable. It is usually denoted by the turned A (∀) logical operator symbol, which, when used together with a predicate variable, is called a universal quantifier ("∀x", "∀(x)", or sometimes by "(x)" alone). Universal quantification is distinct from existential quantification ("there exists"), which only asserts that the property or relation holds for at least one member of the domain. Quantification in general is covered in the article on quantification (logic). The universal quantifier is encoded as in Unicode, and as \forall in LaTeX and related formula editors.
Қорытындылау ережесі
Түсініктеме ережесі – болжамнан қорытындыға логикалық өтуді негіздейтін ереже. Универсалды кванторды қолданатын бірнеше түсініктеме ережесі бар. Универсалды инстанциация ережесі, егер сөйлемдік функцияның барлық жағдайда дұрыс екені белгілі болса, онда ол сөздік кеңістіктің кез келген дербес элементі үшін де дұрыс болуы керек деген қорытындыға келеді. Символикалық түрде бұл былай көрсетіледі:
A rule of inference is a rule justifying a logical step from hypothesis to conclusion. There are several rules of inference which utilize the universal quantifier. Universal instantiation concludes that, if the propositional function is known to be universally true, then it must be true for any arbitrary element of the universe of discourse. Symbolically, this is represented as
мұнда c – сөздік кеңістіктің толығымен дербес элементі. Универсалды жалпылау ережесі, егер сөйлемдік функция сөздік кеңістіктің кез келген дербес элементі үшін дұрыс болса, онда ол барлық жағдайда дұрыс болуы керек деген қорытындыға келеді. Символикалық түрде, дербес c үшін,
where c is a completely arbitrary element of the universe of discourse. Universal generalization concludes the propositional function must be universally true if it is true for any arbitrary element of the universe of discourse. Symbolically, for an arbitrary c,
c элементі толығымен дербес болуы керек; әйтпесе, логика дұрыс болмайды: егер c дербес болмаса, және оның орнына сөздік кеңістіктің нақты бір элементі болса, онда P(c) тек қана сөйлемдік функцияның экзистенциалдық квантификациясын білдіреді.
The element c must be completely arbitrary; else, the logic does not follow: if c is not arbitrary, and is instead a specific element of the universe of discourse, then P(c) only implies an existential quantification of the propositional function.
Бос жиынтық
Конвенция бойынша, формула P(x) формуласына қарамастан әрқашан дұрыс болады; бос шындыққа қараңыз.
By convention, the formula is always true, regardless of the formula P(x); see vacuous truth.