Кіріспе
Компьютерлік симуляцияны зерттеуге арналған эксперимент. Компьютерлік эксперимент немесе симуляциялық эксперимент – компьютерлік симуляцияны, сондай-ақ in silico жүйені зерттеу үшін қолданылатын эксперимент. Бұл салаға есептеу физикасы, есептеу химиясы, есептеу биологиясы және басқа да осыған ұқсас ғылымдар кіреді.
A computer experiment or simulation experiment is an experiment used to study a computer simulation, also referred to as an in silico system. This area includes computational physics, computational chemistry, computational biology and other similar disciplines.
Өмірбаян
Компьютерлік симуляциялар физикалық жүйені модельдеу үшін құрылады. Бұл симуляциялар жүйенің белгілі бір аспектілерін толыққанды қайталауға бағытталғандықтан, олар көбінесе аналитикалық шешім бермейді. Сондықтан, дискреттік оқиғалар симуляциясы немесе шекті элементтерді шешуге арналған әдістер қолданылады. Компьютерлік модель жүйенің қайталанған нұсқасы туралы қорытындылар жасау үшін пайдаланылады. Мысалы, климаттық модельдер көбінесе қолданылады, себебі Жер сияқты үлкен объектіде эксперимент жүргізу мүмкін емес.
Мақсаттар
Компьютерлік эксперименттер көптеген мақсаттармен қолданылған. Олардың кейбіреулері:
Нақтылықты бағалау: Компьютерлік модельдеу құрылымы кезіндегі белгісіздіктерден туындайтын компьютерлік модельдеудегі нақтылықты сипаттау. Кері есептер: Физикалық деректерден жүйенің жасырын қасиеттерін анықтау. Қателіктерді түзету: Модельдеудегі қателіктерді түзету үшін физикалық деректерді пайдалану. Деректерді үйлестіру: Бірнеше модельдеулерді және физикалық деректерді толық болжамдық модельге біріктіру. Жүйе құрылымы: Жүйенің ең жақсы көрсеткіштерін алу үшін қажетті кіріс мәндерін табу.
Uncertainty quantification: Characterize the uncertainty present in a computer simulation arising from unknowns during the computer simulation's construction. Inverse problems: Discover the underlying properties of the system from the physical data. Bias correction: Use physical data to correct for bias in the simulation. Data assimilation: Combine multiple simulations and physical data sources into a complete predictive model. Systems design: Find inputs that result in optimal system performance measures.
Компьютерлік модельдеу
Компьютерлік эксперименттерді модельдеу әдетте Байес аясын қолданады. Байес статистикасы – бұл статистика саласының түсіндірмесі, онда әлемнің нақты жағдайы туралы барлық дәлелдер ықтималдықтар түрінде нақты айқындалады. Компьютерлік эксперименттер саласында Байес түсіндірмесі біз компьютерлік модельдің құрылымы туралы алдын ала сенімдерімізді көрсететін алдын ала таралымды құруымыз керек екенін білдіреді. Бұл философияны компьютерлік эксперименттерде қолдану 1980 жылдары басталды және оны Сакс және авторлар (1989) жақсы қортындылады. Байес тәсілі кеңінен қолданылса да, жиілік тәсілдері жақында талқыланды. Бұл аяның негізгі идеясы компьютерлік симуляцияны кірістер жиынтығының белгісіз функциясы ретінде модельдеу болып табылады. Компьютерлік симуляция компьютерлік кодтың бір бөлігі ретінде жүзеге асырылады, оны бағалау нәтижесінде шығыстар жиынтығы алынады. Осы симуляцияларға берілетін кірістердің мысалдары – негізгі модельдегі коэффициенттер, бастапқы шарттар және күш түсіретін функциялар. Симуляцияны осы кірістерді шығыстар жиынтығына бейнелейтін детерминистік функция ретінде қарастыру табиғи. Симуляторымызды осылай қарастыра отырып, кірістер жиынтығын , компьютерлік симуляцияның өзін , ал нәтижедегі шығысты деп атау қалыпты. және – вектор шамалар, олар кеңістікке, уақытқа немесе кеңістік пен уақытқа қарай индекстелген мәндердің өте үлкен жиынтығы болуы мүмкін. Бұл теориялық тұрғыдан белгілі болғанымен, практикада олай болмайды. Көптеген симуляторлар интуицияға қолжетімді емес жоғары деңгейдегі компьютерлік кодтың ондаған мың жолдарынан тұрады. Кейбір симуляциялар үшін, мысалы, климаттық модельдер үшін, бір кіріс жиынтығы үшін шығысты бағалау миллиондаған компьютерлік сағатты қажет етуі мүмкін.
The basic idea of this framework is to model the computer simulation as an unknown function of a set of inputs. The computer simulation is implemented as a piece of computer code that can be evaluated to produce a collection of outputs. Examples of inputs to these simulations are coefficients in the underlying model, initial conditions and forcing functions. It is natural to see the simulation as a deterministic function that maps these inputs into a collection of outputs. On the basis of seeing our simulator this way, it is common to refer to the collection of inputs as , the computer simulation itself as , and the resulting output as Both and are vector quantities, and they can be very large collections of values, often indexed by space, or by time, or by both space and time. Although is known in principle, in practice this is not the case. Many simulators comprise tens of thousands of lines of high level computer code, which is not accessible to intuition. For some simulations, such as climate models, evaluation of the output for a single set of inputs can require millions of computer hours .
Гаусс процесінің алдындағы
Компьютерлік кодтың шығыс үлгісі Гаусс процесі болып табылады. Есептеуді жеңілдету үшін шаманы скаляр деп есептейік. Байес аясында, функция Гаусс процесін сақтайды деп сенімдіміз,
мұнда – орташа функция, ал – ковариациялық функция. Көп қолданылатын орташа функциялар – төмен дәрежелі көпмүшелер, ал танымал ковариациялық функция – Матерн ковариациясы, ол экспоненциалды және Гаусс ковариацияларын қамтиды ( ретінде).
Компьютерлік эксперименттерді жобалау
Компьютерлік эксперименттердің дизайны параметрлік модельдерге арналған эксперименттер дизайнынан маңызды айырмашылықтарға ие. Гаусс процесінің априорлы шексіз өлшемді ұсынылысы болғандықтан, параметрлердегі қателікті азайтуға бағытталған A және D критерийлерін (Оңтайлы дизайнды қараңыз) қолдану мүмкін емес. Компьютерлік симуляцияда қате болмаған жағдайда, қайталаулар да тиімсіз болар еді. Жақсы эксперименттік жобаны анықтау үшін қолданылатын критерийлерге интегралды орташа квадраттық болжам қатесі және қашықтыққа негізделген критерийлер жатады. Латын гиперкубының сынамасы және төмен диссонанстық тізбектер дизайн үшін танымал стратегиялар болып табылады.
Popular strategies for design include latin hypercube sampling and low discrepancy sequences.
Үлкен үлгілер көлемімен проблемалар
Физикалық эксперименттерден өзгеше, компьютерлік эксперименттерде мыңдаған түрлі кіріс комбинациялары кездеседі. Стандартты қорытынды шығару үшін, үлгілер санына тең өлшемдегі квадраттық матрицаны инверсиялау қажет, сондықтан есептеу шығындары артады. Үлкен, тығыз матрицаларды инверсиялау сандық қателіктерге де алып келуі мүмкін. Қазіргі таңда, бұл мәселе ашкөз шешім ағаштары арқылы шешіледі, бұл шектеусіз өлшемділік және үлгі мөлшері үшін тиімді есептеулерге мүмкіндік береді (патент WO2013055257A1), немесе жуықтау әдістерін қолдану арқылы болдырмайды, мысалы.