Айналмалы жүйедегі инерциялық күштер

Кіріспе

Инерциялық шеңберге қатысты айналатын анықтамалық шеңберде қозғалатын объектілерге әсер ететін күш. Фиктивті күш – массаға әсер ететіндей көрінетін күш, оның қозғалысы сызықтық үдеуіш немесе айналатын анықтамалық жүйе сияқты инерциялық емес анықтамалық жүйе арқылы сипатталады. Фиктивті күштер Ньютонның екінші қозғалыс заңының жарамдылығын және қолданылуын инерциялық емес анықтамалық жүйелерде сақтау үшін қолданылады. Алға қарай үдеуін арттыратын көліктегі жолаушылар өздеріне күш әсер етіп, оларды, мысалы, орындықтарының арқалығына қарай жылжытатынын сезіне алады. Айналатын анықтамалық шеңбердегі мысал ретінде, центрифуганың немесе каруселінің жиегіне қарай объектілерді сыртқа қарай жылжытатын күштер секілді әсер етуі мүмкін. Псевдо күш деп аталатын ойдан шығарылған күшті дене күші деп те атауға болады. Бұл объектінің инерциясына байланысты, егер анықтамалық жүйе инерциялық қозғалмай, еркін объектіге қатысты үдеуге бастаса. Жолаушылар көлігінің мысалында, дене көліктегі орындықтың арқалық тірегіне тигенге дейін псевдо күш белсенді болып көрінеді. Алға қарай еңкейген көліктегі адам артқа қарай сәл жылжиды, содан кейін артқы тірегімен байланысады. Бұл қысқа мерзімдегі қозғалыс адамға әсер ететін күштің нәтижесі болып көрінеді; яғни бұл жалған күш. Псевдо күш екі объектінің арасындағы кез келген физикалық өзара әрекеттесуден, мысалы, электромагнетизм немесе жанасу күштерінен пайда болмайды. Бұл физикалық нысанның үдеуінің нәтижесі, ол инерциялық емес анықтамалық жүйенің, яғни көліктің, осы жағдайда. Тиісті үдеуші кадрдың көзқарасы бойынша инертті объектінің үдеуі бар сияқты, бұл үшін "күш" қажет. Ироның айтуынша: Екі анықтамалық шеңбердің біркелкі емес салыстырмалы қозғалысына байланысты мұндай қосымша күш псевдо күш деп аталады. Harald Iro in A Modern Approach to Classical Mechanics p. 180 Объектіге псевдо күш объектінің қозғалысын сипаттауға арналған анықтамалық шеңбер үдемейтін шеңберге қарағанда үделген кезде елестетілген әсер ретінде пайда болады. Псевдо күш Ньютонның екінші заңы механикасын қолдана отырып, объектінің неге Ньютонның екінші заңы бойынша әрекет етпейтінін және салмақсыздай "еркін жүретінін" "түсіндіреді". Фрейм кез келген кездейсоқ түрде үдеуі мүмкін болғандықтан, псевдо күштер де кездейсоқ болуы мүмкін (бірақ тек кадрдың үдеуіне тікелей жауап ретінде). Иро анықтаған псевдо күштің мысалы – Кориолис күші, оны Кориолис эффектісі деп атаған жөн болар. Гравитациялық күш сонымен қатар ойдан шығарылған күш (псевдо күш) болады, ол бөлшектер жалпы салыстырмалылық теориясында сияқты, олардың массасына байланысты кеңістікті бұзатын өріс моделіне негізделген. Ньютонның екінші заңы F = ma түрінде деп болғанда, ойдан шығарылған күштер әрқашан массаға пропорционалды болады. Инерциялық күш деп аталатын ойдан шығарылған күшті де Д’Аламберттің күші немесе кейде псевдо күш деп атайды. Д’Аламбердің принципі – бұл Ньютонның екінші қозғалыс заңының тағы бір нұсқасы. Ол инерциялық күшті масса еселі үдеу көбейтіндісінің теріс мәні ретінде анықтайды, бұл есептеулерді жеңілдету үшін. (Д’Аламберттің күшін екі объектінің арасындағы физикалық өзара әрекеттесуден туындайтын жанасу күшін шатастыруға болмайды, бұл Ньютонның үшінші заңының мәні – "әрекет – бұл реакция"). Жолаушылар көлігінің мысалында, жолаушының денесі көліктегі орындықтың арқалық тірегіне тиген кезде, жанасу күші пайда болады. Ол машина үдеген кезде ғана болады.) Жалпы қолданылатын тәсілдермен үделтілген кадрлар үшін төрт ойдан шығарылған күш анықталды: бірі – түзу сызықтағы шығу тегіне қатысты кез келген үдеумен (тұрақты үдеумен); екеуі – айналумен байланысты: центробектік күш және Кориолис эффектісі және төртіншісі – Ойлер күші деп аталады, ол айналудың өзгермелі жылдамдығынан пайда болады.

Force on objects moving within a reference frame that rotates with respect to an inertial frame. A fictitious force is a force that appears to act on a mass whose motion is described using a non inertial frame of reference, such as a linearly accelerating or rotating reference frame. Fictitious forces are invoked to maintain the validity and thus use of Newton's second law of motion, in frames of reference which are not inertial. Passengers in a vehicle accelerating in the forward direction may perceive they are acted upon by a force moving them into the direction of the backrest of their seats for instance. An example in a rotating reference frame may be the impression that it is a force which seems to move objects outward toward the rim of a centrifuge or carousel. The fictitious force called a pseudo force might also be referred to as a body force. It is due to an object's inertia when the reference frame does not move inertially any more but begins to accelerate relative to the free object. In terms of the example of the passenger vehicle, a pseudo force seems to be active just before the body touches the backrest of the seat in the car. A person in the car leaning forward first moves a bit backward in relation to the already accelerating car, before touching the backrest. The motion in this short period just seems to be the result of a force on the person; i. e., it is a pseudo force. A pseudo force does not arise from any physical interaction between two objects, such as electromagnetism or contact forces. It's just a consequence of the acceleration a of the physical object the non inertial reference frame is connected to, i. e. the vehicle in this case. From the viewpoint of the respective accelerating frame, an acceleration of the inert object appears to be present, apparently requiring a "force" for this to have happened. As stated by Iro:
Such an additional force due to nonuniform relative motion of two reference frames is called a pseudo force.|Harald Iro in A Modern Approach to Classical Mechanics p. 180

The pseudo force on an object arises as an imaginary influence when the frame of reference used to describe the object's motion is accelerating compared to a non accelerating frame. The pseudo force "explains," using Newton's second law mechanics, why an object does not follow Newton's second law and "floats freely" as if weightless. As a frame may accelerate in any arbitrary way, so may pseudo forces also be as arbitrary (but only in direct response to the acceleration of the frame). An example of a pseudo force as defined by Iro is the Coriolis force, maybe better to be called: the Coriolis effect. The gravitational force would also be a fictitious force (pseudo force), based upon a field model in which particles distort spacetime due to their mass, such as in the theory of general relativity. Assuming Newton's second law in the form F = ma, fictitious forces are always proportional to the mass m.

The fictitious force that has been called an inertial force is also referred to as a d'Alembert force, or sometimes as a pseudo force. D'Alembert's principle is just another way of formulating Newton's second law of motion. It defines an inertial force as the negative of the product of mass times acceleration, just for the sake of easier calculations. (A d'Alembert force is not to be confused with a contact force arising from the physical interaction between two objects, which is the subject of Newton's third law – 'action is reaction'. In terms of the example of the passenger vehicle above, a contact force emerges when the body of the passenger touches the backrest of the seat in the car. It is present for as long as the car is accelerated.) Four fictitious forces have been defined for frames accelerated in commonly occurring ways:
one caused by any acceleration relative to the origin in a straight line (rectilinear acceleration);
two involving rotation: centrifugal force and Coriolis effect
and a fourth, called the Euler force, caused by a variable rate of rotation, should that occur.

Жер бетінде

Жердің беті айналмалы анықтамалық жүйе болып табылады. Жердегі анықтамалық жүйеде классикалық механика мәселелерін дәл шешу үшін үш жорамал күш енгізілуі керек: Кориолис күші, центробектік күш (төменде сипатталған) және Эйлер күші. Эйлер күші көбінесе ескерілмейді, себебі Жердің айналу бетінің бұрыштық жылдамдығының өзгеруі көбінесе маңызды емес. Қалған екі жорамал күш күнделікті өмірдегі көптеген күштерге қарағанда әлсіз, бірақ оларды сақтықпен байқауға болады. Мысалы, Леон Фуко өзінің Фуко маятнигі арқылы Жердің айналуынан туындайтын Кориолис күшін көрсетті. Егер Жер жиырма есе жылдам айналса (әр күнді шамамен 72 минутқа дейін қысқартса), адамдар айналмалы аттракциондағыдай, осындай жорамал күштердің өзіне тартып тұрғанын оңай сезіне алады; орташа және тропикалық ендіктердегі адамдар, шындығында, центробектік күштің салдарынан орбитаға ұшып кетпеу үшін міндетті түрде ұстану керек болады.

Инерциялық емес эталондық жүйені анықтау

Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын жабық қораптың ішіндегі бақылаушылар өз қозғалысын анықтай алмайды; бірақ, үдемелі айналымдық жүйедегі бақылаушылар пайда болатын нақты емес күштер арқылы өздерінің инерциялық емес айналымдық жүйеде екенін сезе алады. Мысалы, Владимир Арнольд түзу сызықты үдеу үшін келесі теореманы ұсынады:

Басқа үдеулер де математикалық тұрғыдан төменде сипатталғандай, нақты емес күштерді тудырады. Инерциялық жүйедегі қозғалыстың физикалық түсіндірмесі ең оңай, нақты емес күштерді қажет етпейді: нақты емес күштер нөлге тең, бұл инерциялық жүйелерді басқалардан ажыратуға мүмкіндік береді. Инерциялық емес, айналатын айналымдық жүйенің анықталуының мысалы – Фуко маятнигінің прецессиясы. Жердің инерциялық емес жүйесінде бақылауларды түсіндіру үшін нақты емес Кориолис күші қажет. Жерден тыс инерциялық жүйеде мұндай нақты емес күш қажет емес.

Шығармашылық күштер мен жұмыс

Фиктивті күштер жұмыс істегендей қарастырылуы мүмкін, егер олар затты энергиясын потенциалдықтан кинетикалыққа өзгертетін траекторияда қозғалтса. Мысалы, айналмалы креслода отырған және қолымен салмақты ұстап тұрған адамдарды қарастырайық. Егер олар қолын денелеріне қарай тартып алса, айналып тұрған координаттық жүйенің көзқарасынан, олар центробектік күшке қарсы жұмыс жасаған болады. Салмақ босатылғанда, ол айналып тұрған координаттық жүйесіне қатысты сыртқа қарай спонтанды түрде ұшады, себебі центробектік күш затқа әсер етіп, оның потенциалдық энергиясын кинетикалыққа айналдырады. Дегенмен, инерциялық жүйеден қарағанда, зат олардан қашықтайды, өйткені ол кенеттен түзу сызықта қозғалуға мүмкіндік алады. Бұл орындалған жұмыстың, сондай-ақ заттың жалпы потенциалдық және кинетикалық энергиясының инерциялық емес жүйеде, инерциялық жүйеден өзгеше болуы мүмкін екенін көрсетеді.

Карусельден өту

5-суретте инерциялық бақылаушының бақылауын айналмалы карусельдегі бақылаушының бақылауымен салыстыратын тағы бір мысал көрсетілген. Карусель оң қол ережесі бойынша жоғары бағытталған, шамасы ω болатын Ω векторы арқылы бейнеленген тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Карусельдегі жолаушы оның бетімен радиалды бағытта тұрақты жылдамдықпен жүреді, бұл жолаушыға 5-суретте көрсетілгендей 45° бұрышпен еңкейген түзу сызық болып көрінеді. Дегенмен, сыртқы бақылаушы үшін жолаушы спираль тәрізді жолмен қозғалады. 5-суреттегі екі жолдағы нүктелер бірдей уақыт интервалдарындағы бірдей сәттерге сәйкес келеді. Біз карусельдегі және инерциялық жүйедегі екі бақылаушының Нютон заңдарын қолданып, өздері көріп отырғанды қалай түсіндіретінін қарастырамыз.

Байқау

Байқаңыз, бұл кинематикалық талқылау қажетті күштерді қалай тудыратынының механизміне терең бойламайды. Бұл кинетиканың пәні. Айналмалы аттракцион мысалында кинетикалық талқылау, мүмкін, жүргіншінің аяқ киімін және олардың аттракцион еденіне қарсы тудыруға тиіс үйкелісін, немесе жүргінші скейтбордқа ауысса, скейтбордтың динамикасын зерттеуді қамтуы мүмкін. Айналмалы аттракционмен қозғалу тәсіліне қарамастан, жоғарыда есептелген күштер іске асырылуы тиіс. Бұл үйді жылытумен салыстыруға болады: жайлы болу үшін белгілі бір температура болуы керек, бірақ газды немесе көмірді пайдаланып жылыту – мүлдем басқа мәселе. Кинематика термостатты орнатады, ал кинетика пешті жағатты.