Логиканың эмпириялық негізі: Кванттық механика және логикалық принциптерді қайта қарау
Is Logic Empirical?
Логика мен эмпирикалық зерттеулер: Путнам мен Дамметтің мақалалары кванттық механиканың логикалық қағидаларды өзгертуге қабілетін қарастырады. Кванттық логика талқыланады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
"Логика эмпирикалық па?" – Хилари Путнам мен Майкл Даметтің еңбектерінде талқыланған, логиканың алгебралық қасиеттері эмпирикалық жолмен анықталуы немесе анықталуы керек деген идеяға арналған екі мақаланың тақырыбы. Атап айтқанда, олар кванттық құбылыстар туралы эмпирикалық деректер классикалық логиканы шындықты дұрыс логикалық бейнелеу ретінде қайта қарауға негіз бола ма деген мәселені қарастырады. Бұл ауысу Гаррет Бирхофф пен Джон фон Нейманның кванттық логика саласындағы жұмыстарынан туындайды. Олар кванттық өлшемдердің нәтижелерін екілік тұжырымдар түрінде бейнелеуге болатынын және осы кванттық-механикалық тұжырымдарды классикалық логикадағы тұжырымдар сияқты біріктіруге болатынын көрсетті. Дегенмен, бұл құрылымның алгебралық қасиеттері классикалық логикадан өзгеше, себебі таралу принципі орындалмайды. Логика принциптері эмпирикалық негізде қайта қаралуға жатпайтындығы туралы идеяның көптеген тамырлары бар, оның ішінде В.В. Куиннің еңбектері мен Ханс Райхенбахтың негізгі зерттеулері де бар.
"Is Logic Empirical?" is the title of two articles (one by Hilary Putnam and another by Michael Dummett) that discuss the idea that the algebraic properties of logic may, or should, be empirically determined; in particular, they deal with the question of whether empirical facts about quantum phenomena may provide grounds for revising classical logic as a consistent logical rendering of reality. The replacement derives from the work of Garrett Birkhoff and John von Neumann on quantum logic. In their work, they showed that the outcomes of quantum measurements can be represented as binary propositions and that these quantum mechanical propositions can be combined in a similar way as propositions in classical logic. However, the algebraic properties of this structure are somewhat different from those of classical propositional logic in that the principle of distributivity fails. The idea that the principles of logic might be susceptible to revision on empirical grounds has many roots, including the work of W. V. Quine and the foundational studies of Hans Reichenbach.
В. В. Куин
Логика заңдарының эпистемологиялық мәртебесі қандай? Логика принциптері деп аталатын нәрселерді сынау үшін қандай аргументтер қолданылуы тиіс? Өзінің "Эмпиризмнің екі догмасы" атты мақаласында логик және философ В.В. Куайн барлық сенімдер, принципі бойынша, эмпирикалық деректерге, соның ішінде аналитикалық тұжырымдамалар деп аталатын нәрселерге қарсы қайта қаралуға жатады деп мәлімдеді. Осылайша, логика заңдары, аналитикалық тұжырымдамалардың классикалық мысалдары болып, қайта қаралудан қорғалмайды. Бұл талабын негіздеу үшін ол кванттық механиканың парадокстарын келтірді. Биркхофф пен фон Нейман осы парадокстарды шешу үшін үлестіру принципінен бас тартып, классикалық логиканы кванттық логикамен алмастыруды ұсынды. Куайн алғашында бұл аргументті жете зерттемеді, сол мақалада бұл пікірді толыққанды дәлелдемеді. "Логика философиясы" ( "Бөгде логикалар" деп аталатын тарауда) Куайн парадокстарға жауап ретінде классикалық логиканы қайта қарау қажет деген идеяны жоққа шығарады, "айқындылықтың қанағатсыз жоғалуы" және "бөгде логикада ойлаудың қиындығы" туралы алаңдайды. Дегенмен, Куайн логика принципі бойынша қайта қаралудан қорғалмайды деген пікірінде тұрақты болды.
What is the epistemological status of the laws of logic? What sort of arguments are appropriate for criticising purported principles of logic? In his seminal paper "Two Dogmas of Empiricism," the logician and philosopher W. V. Quine argued that all beliefs are in principle subject to revision in the face of empirical data, including the so called analytic propositions. Thus the laws of logic, being paradigmatic cases of analytic propositions, are not immune to revision. To justify this claim he cited the so called paradoxes of quantum mechanics. Birkhoff and von Neumann proposed to resolve those paradoxes by abandoning the principle of distributivity, thus substituting their quantum logic for classical logic. Quine did not at first seriously pursue this argument, providing no sustained argument for the claim in that paper. In Philosophy of Logic (the chapter titled "Deviant Logics"), Quine rejects the idea that classical logic should be revised in response to the paradoxes, being concerned with "a serious loss of simplicity", and "the handicap of having to think within a deviant logic". Quine, though, stood by his claim that logic is in principle not immune to revision.
Ханс Райхенбах
Рейхенбах кванттық механикамен байланысты аномалиялардың бірі – комплементарлық қасиеттер мәселесін қарастырды. Жүйенің бір-біріне толықтай сәйкес келетін екі қасиеті бар делінеді, егер олардың әрқайсысына белгілі бір тәжірибелік жағдайда шындық мәнін беру мүмкін болса, бірақ екі қасиетке де шындық мәнін беретін жағдай жоқ. Комплементарлықтың классикалық мысалы – екі жарықтан өтетін эксперимент, онда фотон оның болуын анықтау үшін қолданылатын тәжірибелік құрылғыға байланысты бөлшектік немесе толқындық қасиеттерді көрсете алады. Дәл өлшенген координата мен импульс болуы – комплементарлық қасиеттердің тағы бір мысалы. Рейхенбах бұл мәселеге логикалық позитивистердің философиялық бағдарламасы аясында келді, онда тиісті тілді таңдау – бұл жағдайда кванттық механиканы сипаттауға қолданылатын тіл – тілдің дұрыстығы немесе бұрыстығы мәселесі емес, «тіл жүйелерінің техникалық артықшылықтары» мәселесі болды. Оның мәселені шешуі – үш мәнді семантикасы бар қасиеттер логикасы болды; әрбір қасиет үш мүмкін шындық мәнінің бірін иелене алады: шын, жалған немесе анықталмаған. Мұндай логикалық жүйенің формальды қасиеттері біршама қарапайым ережелер жиынтығымен берілуі мүмкін, бұл, әрине, Бірхофф пен фон Нейман бірнеше жыл бұрын енгізген «проекция алгебрасынан» әлдеқайда қарапайым.
Reichenbach considered one of the anomalies associated with quantum mechanics, the problem of complementary properties. A pair of properties of a system is said to be complementary if each one of them can be assigned a truth value in some experimental setup, but there is no setup which assigns a truth value to both properties. The classic example of complementarity is illustrated by the double slit experiment in which a photon can be made to exhibit particle like properties or wave like properties, depending on the experimental setup used to detect its presence. Another example of complementary properties is that of having a precisely observed position or momentum. Reichenbach approached the problem within the philosophical program of the logical positivists, wherein the choice of an appropriate language was not a matter of the truth or falsity of a given language – in this case, the language used to describe quantum mechanics – but a matter of "technical advantages of language systems". His solution to the problem was a logic of properties with a three valued semantics; each property could have one of three possible truth values: true, false, or indeterminate. The formal properties of such a logical system can be given by a set of fairly simple rules, certainly far simpler than the "projection algebra" that Birkhoff and von Neumann had introduced a few years earlier.
Бірінші мақала: Хилари Путнам
"Логика эмпирикалық па?" атты еңбегінде Хилари Путнам, докторлық диссертациясын Райхенбах басқарған, Квиннің идеясын жүйелі түрде зерттеді. Біріншіден, ол логика заңдары мен геометрия заңдары арасындағы ұқсастықты көрсетті: бір кезде Евклид постулаттары біз тіршілік ететін физикалық кеңістік туралы шындық деп есептелді, бірақ қазіргі физикалық теориялар Евклид емес геометрияларға негізделген, түзу сызық туралы түсінік жағынан өзгеше және түбегейлі қайшы. Атап айтқанда, физиктердің кванттық механика туралы білгендері классикалық логиканың белгілі бір принциптерін осы себепті қабылдамауға негіз береді деп мәлімдеді: Путнамның физикалық әлемге қатысты реализм тұрғысынан қарауы, кванттық құбылыстармен байланысты аномалияларды ескеруді талап етеді. Путнам физикалық объектілерге қатысты реализмді кванттардың импульсі мен орнының қасиеттерінің болуын білдіреді деп түсінеді. Бірқатарсыздық принципі олардың біреуін анықтауға болады, бірақ екеуін бір уақытта анықтау мүмкін емес дейді, сондықтан ол парадоксқа тап болады. Ол парадоксқа болатын жалғыз шешімді кванттық логиканы қабылдауда көреді, ол оның пікірінше, қайшылықтарға толы емес.
In his paper "Is Logic Empirical?" Hilary Putnam, whose PhD studies were supervised by Reichenbach, pursued Quine's idea systematically. In the first place, he made an analogy between laws of logic and laws of geometry: at one time Euclid's postulates were believed to be truths about the physical space in which we live, but modern physical theories are based around non Euclidean geometries, with a different and fundamentally incompatible notion of straight line. In particular, he claimed that what physicists have learned about quantum mechanics provides a compelling case for abandoning certain familiar principles of classical logic for this reason: realism about the physical world, which Putnam generally maintains, demands that we square up to the anomalies associated with quantum phenomena. Putnam understands realism about physical objects to entail the existence of the properties of momentum and position for quanta. Since the uncertainty principle says that either of them can be determined, but both cannot be determined at the same time, he faces a paradox. He sees the only possible resolution of the paradox as lying in the embrace of quantum logic, which he believes is not inconsistent.
Кванттық логика
Физикалық теорияның формалды заңдары, қайталама бақыланатын тәжірибелер арқылы негізделеді. Физиктердің пікірінше, осы заңдардың эмпирикалық сипатының мәні осыдан тұрады. Бульдік логикадан түбірлі өзгеше ережелері бар, пікірлер логикасының идеясы жаңа емес еді. Шындығында, Гаррет Бирхофф пен Джон фон Нейман 1930 жылдардың ортасында, классикалық емес пікірлер логикасы мен кванттық механикадағы өлшеу процесінің кейбір аспектілері арасында белгілі бір аналогияны орнатқан. Путнам мен физик Дэвид Финкельштейн бұл сәйкестіктің кездейсоқ аналогиядан гөрі артық нәрсе бар екенін ұсынды: шын мәнінде, Гильберт кеңістігіндегі проекция операторларының торы арқылы берілген семантикасы бар логикалық жүйе бар. Бұл, шындығында, микроскопиялық әлем туралы ойларға арналған дұрыс логика болды. Осы көзқарас бойынша, классикалық логика осы жаңа логиканың шекті жағдайы ғана еді. Егер осылай болса, онда біздің "алдын ала қабылдаған" Буль логикамыз, Эвклид геометриясы сияқты (физикалық кеңістіктің дұрыс геометриясы ретінде қарастырылған), жалпы салыстырмалылық теориясын қолдайтын фактілерге негізделген эмпирикалық деректермен жобалуға тиіс еді. Бұл аргумент логика ережелері эмпирикалық болады деген пікірді қолдайды. Осы логика кванттық логика деп аталды. Дегенмен, бүгінгі таңда осы логиканы классикалық логиканың орнына қоюға дайын философтардың саны аз; Путнамның өзі өмірінің соңында осы пікірді ұстанбаған болуы мүмкін. Кванттық логика әлі де кванттық механиканың негізгі формализмі ретінде қолданылады: бірақ бастапқы оқиғалар атомдық мәлімдемелер ретінде емес, операциялық тұрғыдан, яғни байқаулардың мүмкін нәтижелері ретінде қарастырылады. Осылайша, кванттық логика физикалық өлшемдер мен кванттық өлшеудің біртұтас және дәйекті математикалық теориясын ұсынады.
The formal laws of a physical theory are justified by a process of repeated controlled observations. This from a physicist's point of view is the meaning of the empirical nature of these laws. The idea of a propositional logic with rules radically different from Boolean logic in itself was not new. Indeed a sort of analogy had been established in the mid nineteen thirties by Garrett Birkhoff and John von Neumann between a non classical propositional logic and some aspects of the measurement process in quantum mechanics. Putnam and the physicist David Finkelstein proposed that there was more to this correspondence than a loose analogy: that in fact there was a logical system whose semantics was given by a lattice of projection operators on a Hilbert space. This, actually, was the correct logic for reasoning about the microscopic world. In this view, classical logic was merely a limiting case of this new logic. If this were the case, then our "preconceived" Boolean logic would have to be rejected by empirical evidence in the same way Euclidean geometry (taken as the correct geometry of physical space) was rejected on the basis of (the facts supporting the theory of) general relativity. This argument is in favor of the view that the rules of logic are empirical. That logic came to be known as quantum logic. There are, however, few philosophers today who regard this logic as a replacement for classical logic; Putnam himself may not have held that view any longer at the end of his life. Quantum logic is still used as a foundational formalism for quantum mechanics: but in a way in which primitive events are not interpreted as atomic sentences but rather in operational terms as possible outcomes of observations. As such, quantum logic provides a unified and consistent mathematical theory of physical observables and quantum measurement.
Екінші мақала: Майкл Даммет
"Логика эмпирикалық па?" деген мақаласында Майкл Дамметт Путнамның реализмге ұмтылысы дистрибутивтілікті талап етеді деп тұжырымдайды: дистрибутивтілік принципі реалист үшін ұғымдардың әлемге қалай сәйкес келетінін түсіну үшін өте маңызды, ол биваленттілік принципін дәлелдегендей. Мұның себебін түсіну үшін, шындық кестелерінің классикалық логика үшін қалай жұмыс істейтінін қарастырайық: біріншіден, ұсыныстың өзгермелі бөліктері дұрыс немесе жалған болуы керек: егер олар басқа мәндерге ие болса немесе шындық мәні болмаса, онда логикалық байланыстырушылардың шындық кестесімен талдау олардың қолданылуының барлық мүмкін жолдарын толыққанды қамтымайды. Мысалы, интуиционистік логика классикалық шындық кестелерін қабылдаса да, классикалық логика заңдарын қабылдамайды, себебі интуиционистік логика ұсыныстардың шындық немесе жалғаннан өзгеше болуына мүмкіндік береді. Екіншіден, шындық кестелерін байланыстырушыны сипаттау үшін қолдану дистрибутивтілікке байланысты: шындық кестесі – конъюнктивтік мүмкіндіктердің дизъюнкциясы болып табылады, ал осы амалдың дұрыстығы тұтас тұжырымның шындығына, яғни ұсыныстардың биваленттілігіне байланысты, бұл дистрибутивтілік принципі қолданылғанда ғана дұрыс. Сондықтан Путнам реализмді қабылдамай, классикалық логиканы қабылдай алмайды, демек, кванттар туралы реализмді қолдау үшін кванттық логиканы жақтауға бағытталған оның аргументі сәтсіздікке ұшырайды. Дамметтің аргументі одан да қызықты, өйткені ол классикалық логиканың жақтаушысы емес. Оның реализм мен классикалық логика арасындағы байланыс туралы аргументі – бұл белгілі бір нысандар класының болуы даулы мәселе болатындай, сондай-ақ мұндай нысандардың объективті болуы туралы пікір таласы да даулы мәселе болатын кеңірек аргументтің бір бөлігі. Осыған байланысты, объективті болмысы күмәнді құбылыстарға қатысты пікір таласында интуиционистік логика классикалық логикадан басымдыққа ие. Осылайша, Дамметтің "Логика эмпирикалық па?" деген сұрағы табиғи түрде реализм мен антиреализм туралы пікір таласына, қазіргі заманғы метафизикадағы ең терең мәселелердің біріне алып келеді.
In an article also titled "Is Logic Empirical?," Michael Dummett argues that Putnam's desire for realism mandates distributivity: the principle of distributivity is essential for the realist's understanding of how propositions are true of the world, in just the same way as he argues the principle of bivalence is. To grasp why, consider why truth tables work for classical logic: first, it must be the case that the variable parts of the proposition are either true or false: if they could be other values, or fail to have truth values at all, then the truth table analysis of logical connectives would not exhaust the possible ways these could be applied. For example intuitionistic logic respects the classical truth tables, but not the laws of classical logic, because intuitionistic logic allows propositions to be other than true or false. Secondly, to be able to apply truth tables to describe a connective depends upon distributivity: a truth table is a disjunction of conjunctive possibilities, and the validity of the exercise depends upon the truth of the whole being a consequence of the bivalence of the propositions, which is true only if the principle of distributivity applies. Hence Putnam cannot embrace realism without embracing classical logic, and hence his argument to endorse quantum logic because of realism about quanta is a hopeless case. Dummett's argument is all the more interesting because he is not a proponent of classical logic. His argument for the connection between realism and classical logic is part of a wider argument to suggest that, just as the existence of particular class of entities may be a matter of dispute, so a disputation about the objective existence of such entities is also a matter of dispute. Consequently intuitionistic logic is privileged over classical logic, when it comes to disputation concerning phenomena whose objective existence is a matter of controversy. Thus the question, "Is Logic Empirical?," for Dummett, leads naturally into the dispute over realism and anti realism, one of the deepest issues in modern metaphysics.