Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Магниттік өрістің интегралы
Integral of the magnetic field
Классикалық электромагнетизмде магниттік векторлық потенциал (көбінесе A деп аталады) – оның роторы магниттік өріске тең болатын векторлық шама: φ электрлік потенциалмен бірге магниттік векторлық потенциалды E электр өрісін анықтау үшін де қолдануға болады. Сондықтан, электромагнетизмнің көптеген теңдеулерін E және B өрістері немесе φ және A потенциалдары арқылы жазуға болады. Кванттық механика сияқты жоғары деңгейдегі теорияларда, көптеген теңдеулер өрістердің орнына потенциалдарды қолданады. Магниттік векторлық потенциалды алғаш рет Франц Эрнст Нейман 1845 жылы, ал Вильгельм Эдуард Вебер 1846 жылы енгізді. Уильям Томсон 1847 жылы векторлық потенциалды магниттік өріспен байланысты формуламен бірге енгізді.
In classical electromagnetism, magnetic vector potential (often called A) is the vector quantity defined so that its curl is equal to the magnetic field: Together with the electric potential φ, the magnetic vector potential can be used to specify the electric field E as well. Therefore, many equations of electromagnetism can be written either in terms of the fields E and B, or equivalently in terms of the potentials φ and A. In more advanced theories such as quantum mechanics, most equations use potentials rather than fields. Magnetic vector potential was first introduced by Franz Ernst Neumann and Wilhelm Eduard Weber in 1845 and in 1846, respectively. William Thomson also introduced vector potential in 1847, along with the formula relating it to the magnetic field.
Электромагниттік төрт потенциал
Арнайы салыстырмалылық теориясы шеңберінде магниттік векторлық потенциалды (скалярлық) электрлік потенциалмен біріктіріп, электромагниттік потенциалға қосу – табиғи нәрсе, оны төрттік потенциал деп те атайды. Мұны жасаудың бір себебі – төрттік потенциал математикалық төрттік вектор болып табылады. Осылайша, стандартты төрттік вектор түрлендіру ережелерін қолдану арқылы, егер электрлік және магниттік потенциалдар бір инерциялық санақ жүйесінде белгілі болса, оларды кез келген басқа инерциялық санақ жүйесінде оңай есептеуге болады. Тағы бір, осыған байланысты себеп – классикалық электромагнетизмнің мазмұнын электромагниттік төрттік потенциалды пайдаланып, әсіресе Лоренц калибровкасы қолданылғанда, ықшам және қолайлы түрде жазуға болады. Атап айтқанда, абстрактілі индекс жазбасында Максвелл теңдеулерінің жиынтығы (Лоренц калибровкасымен) (Гаусс бірліктерінде) былай жазылуы мүмкін: мұнда □ – д’Аламбер операторы, ал J – төрттік ток. Бірінші теңдеу – Лоренц калибровкасы шарты, ал екіншісінде Максвелл теңдеулері қамтылған. Төрттік потенциал кванттық электродинамикада да өте маңызды рөл атқарады.
In the context of special relativity, it is natural to join the magnetic vector potential together with the (scalar) electric potential into the electromagnetic potential, also called four potential. One motivation for doing so is that the four potential is a mathematical four vector. Thus, using standard four vector transformation rules, if the electric and magnetic potentials are known in one inertial reference frame, they can be simply calculated in any other inertial reference frame. Another, related motivation is that the content of classical electromagnetism can be written in a concise and convenient form using the electromagnetic four potential, especially when the Lorenz gauge is used. In particular, in abstract index notation, the set of Maxwell's equations (in the Lorenz gauge) may be written (in Gaussian units) as follows:
where □ is the d'Alembertian and J is the four current. The first equation is the Lorenz gauge condition while the second contains Maxwell's equations. The four potential also plays a very important role in quantum electrodynamics.