Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Интеграл магнитного поля
Integral of the magnetic field
В классической электродинамике магнитный векторный потенциал (часто обозначаемый как A) – это векторная величина, определяемая таким образом, что его ротор равен магнитному полю: вместе с электрическим потенциалом φ магнитный векторный потенциал также может быть использован для определения электрического поля E. Поэтому многие уравнения электродинамики могут быть записаны либо в терминах полей E и B, либо, эквивалентно, в терминах потенциалов φ и A. В более продвинутых теориях, таких как квантовая механика, большинство уравнений используют потенциалы, а не поля. Магнитный векторный потенциал был впервые введен Францем Эрнстом Нейманном и Вильгельмом Эдуардом Вебером в 1845 и 1846 годах соответственно. Уильям Томсон также ввел векторный потенциал в 1847 году, вместе с формулой, связывающей его с магнитным полем.
In classical electromagnetism, magnetic vector potential (often called A) is the vector quantity defined so that its curl is equal to the magnetic field: Together with the electric potential φ, the magnetic vector potential can be used to specify the electric field E as well. Therefore, many equations of electromagnetism can be written either in terms of the fields E and B, or equivalently in terms of the potentials φ and A. In more advanced theories such as quantum mechanics, most equations use potentials rather than fields. Magnetic vector potential was first introduced by Franz Ernst Neumann and Wilhelm Eduard Weber in 1845 and in 1846, respectively. William Thomson also introduced vector potential in 1847, along with the formula relating it to the magnetic field.
Электромагнитный четырехпотенциал
В контексте специальной теории относительности естественно объединить магнитный векторный потенциал с (скалярным) электрическим потенциалом в электромагнитный потенциал, также называемый четырехпотенциалом. Одна из причин этого заключается в том, что четырехпотенциал является математическим четырехвектором. Таким образом, используя стандартные правила преобразования четырехвекторов, если электрические и магнитные потенциалы известны в одной инерциальной системе отсчета, их можно просто вычислить в любой другой инерциальной системе отсчета. Другая, связанная с этим мотивация заключается в том, что содержание классической электродинамики можно записать в краткой и удобной форме, используя электромагнитный четырехпотенциал, особенно при использовании калибровки Лоренца. В частности, в абстрактной индексной нотации набор уравнений Максвелла (в калибровке Лоренца) может быть записан (в гауссовой системе единиц) следующим образом:
In the context of special relativity, it is natural to join the magnetic vector potential together with the (scalar) electric potential into the electromagnetic potential, also called four potential. One motivation for doing so is that the four potential is a mathematical four vector. Thus, using standard four vector transformation rules, if the electric and magnetic potentials are known in one inertial reference frame, they can be simply calculated in any other inertial reference frame. Another, related motivation is that the content of classical electromagnetism can be written in a concise and convenient form using the electromagnetic four potential, especially when the Lorenz gauge is used. In particular, in abstract index notation, the set of Maxwell's equations (in the Lorenz gauge) may be written (in Gaussian units) as follows:
где □ – оператор д’Аламбера, а J – четырехток. Первое уравнение представляет собой условие калибровки Лоренца, а второе содержит уравнения Максвелла. Четырехпотенциал также играет очень важную роль в квантовой электродинамике.
where □ is the d'Alembertian and J is the four current. The first equation is the Lorenz gauge condition while the second contains Maxwell's equations. The four potential also plays a very important role in quantum electrodynamics.