Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Трансценденталды санның мәнін есептеу алгоритмі. Spigot алгоритмі – трансценденталды санның мәнін есептеу алгоритмі (мысалы, π немесе e) санның цифрларын солдан оңға қарай тізбектеп шығарады, алгоритм жұмыс ілеген сайын дәлдігін арттырады. Spigot алгоритмдері сондай-ақ қажетті аралық сақтау көлемін азайтуға да бағытталған. Бұл атау сұйықтықтың ағынын басқаратын кран немесе клапанды білдіретін "spigot" сөзінің мағынасынан туындаған. Spigot алгоритмдері толық сандарды сақтап, өңдейтін және қажетті трансценденттік санға біртіндеп жақындаушы шамаларды шығаратын алгоритмдермен салыстырылады. Spigot алгоритмдеріне деген қызығушылық есептеу математикасының алғашқы кезеңдерінде жадқа қатысты шектеулердің өте жоғары болғандығынан туды. e цифрларын есептеуге арналған мұндай алгоритм 1968 жылы Саледің еңбегінде жарияланған. 1970 жылы Абдали кезекті мүшелердің қатынасын мүшелердің орналасуының бүтін сандық функцияларының бөлігі ретінде өрнектеуге болатын қатарлардың қосындысын есептеуге арналған жалпы алгоритм ұсынды. Бұл алгоритм тригонометриялық функциялардың, логарифмдердің және трансценденттік сандардың көптеген таныс қатарларына қолданылады, өйткені бұл қатарлар жоғарыда аталған шартты қанағаттандырады. "Spigot алгоритмі" деген атауды Стэнли Рабиновиц пен Стэн Вагон ұсынған, олардың π цифрларын есептеу алгоритмі кейде "π үшін spigot алгоритмі" деп аталады. Рабиновиц пен Вагонның spigot алгоритмі шектеулі, яғни өңделетін шексіз қатардағы мүшелердің саны алдын ала анықталуы керек. "Ағынды алгоритм" термині осы шектеусіз тәсілді білдіреді. Бұл есептеуді кез келген уақытқа дейін жүргізуге мүмкіндік береді, сонымен қатар есептеу барысында аралық сақтау көлемін өзгертеді. Spigot тәсілінің бір түрі трансценденттік санның кез келген цифрын алдыңғы цифрларды есептемей-ақ есептеуге мүмкіндік беретін алгоритмді қолданады. Мысалы, Бейли-Борвейн-Плауф формуласы – π үшін 16-лық жүйедегі цифрларды шығаратын цифрларды алу алгоритмі. Алгоритмнің негізіндегі шексіз қатарды сөзсіз қысқарту нәтижесінде нәтижелердің дәлдігі есептелген мүшелер санымен шектелуі мүмкін.
Algorithm for computing the value of a transcendental numberA spigot algorithm is an algorithm for computing the value of a transcendental number (such as or e) that generates the digits of the number sequentially from left to right providing increasing precision as the algorithm proceeds. Spigot algorithms also aim to minimize the amount of intermediate storage required. The name comes from the sense of the word "spigot" for a tap or valve controlling the flow of a liquid. Spigot algorithms can be contrasted with algorithms that store and process complete numbers to produce successively more accurate approximations to the desired transcendental. Interest in spigot algorithms was spurred in the early days of computational mathematics by extreme constraints on memory, and such an algorithm for calculating the digits of e appeared in a paper by Sale in 1968. In 1970, Abdali presented a more general algorithm to compute the sums of series in which the ratios of successive terms can be expressed as quotients of integer functions of term positions. This algorithm is applicable to many familiar series for trigonometric functions, logarithms, and transcendental numbers because these series satisfy the above condition. The name "spigot algorithm" seems to have been coined by Stanley Rabinowitz and Stan Wagon, whose algorithm for calculating the digits of is sometimes referred to as "the spigot algorithm for ". The spigot algorithm of Rabinowitz and Wagon is bounded, in the sense that the number of terms of the infinite series that will be processed must be specified in advance. The term "streaming algorithm" indicates an approach without this restriction. This allows the calculation to run indefinitely varying the amount of intermediate storage as the calculation progresses. A variant of the spigot approach uses an algorithm which can be used to compute a single arbitrary digit of the transcendental without computing the preceding digits: an example is the Bailey–Borwein–Plouffe formula, a digit extraction algorithm for which produces base 16 digits. The inevitable truncation of the underlying infinite series of the algorithm means that the accuracy of the result may be limited by the number of terms calculated.