Кіріспе
Кеңістікте айнала тізілген жүйелердің симметриясы. Физикада, паритеттік түрлендіру (паритеттік инверсия деп те аталады) – бір кеңістіктік координатаның таңбасын кері өзгерту. Үш өлшемде, бұл сонымен қатар барлық үш кеңістіктік координатаның таңбасын бірдей кері өзгертуге сілтеме жасайды (нүктелік шағылысу):
In physics, a parity transformation (also called parity inversion) is the flip in the sign of one spatial coordinate. In three dimensions, it can also refer to the simultaneous flip in the sign of all three spatial coordinates (a point reflection):
It can also be thought of as a test for chirality of a physical phenomenon, in that a parity inversion transforms a phenomenon into its mirror image. All fundamental interactions of elementary particles, with the exception of the weak interaction, are symmetric under parity. As established by the Wu experiment conducted at the US National Bureau of Standards by Chinese American scientist Chien Shiung Wu, the weak interaction is chiral and thus provides a means for probing chirality in physics. In her experiment, Wu took advantage of the controlling role of weak interactions in radioactive decay of atomic isotopes to establish the chirality of the weak force. By contrast, in interactions that are symmetric under parity, such as electromagnetism in atomic and molecular physics, parity serves as a powerful controlling principle underlying quantum transitions. A matrix representation of P (in any number of dimensions) has determinant equal to −1, and hence is distinct from a rotation, which has a determinant equal to 1. In a two dimensional plane, a simultaneous flip of all coordinates in sign is not a parity transformation; it is the same as a 180° rotation. In quantum mechanics, wave functions that are unchanged by a parity transformation are described as even functions, while those that change sign under a parity transformation are odd functions.
Оны физикалық құбылыстың хиралдылығын тексеру құралы ретінде де қарастыруға болады, себебі паритеттік инверсия құбылысты оның көлденең бейнесіне айналдырады. Элементар бөлшектердің барлық негізгі өзара әрекеттесулері, әлсіз өзара әрекеттесуді қоспағанда, паритет бойынша симметриялы. Қытай-американ ғалымы Чиен Шиунг Ву АҚШ Ұлттық Стандарттар бюросында жүргізген Ву эксперименті арқылы әлсіз өзара әрекеттесудің хиралды екенін және физикадағы хиралдылықты зерттеуге мүмкіндік беретінін дәлелдеді. Эксперименті барысында Ву, атомдық изотоптардың радиоактивті ыдырауындағы әлсіз өзара әрекеттесудің бақылаушылық рөлін пайдаланып, әлсіз күштің хиралдығын анықтады. Керісінше, паритет бойынша симметриялық өзара әрекеттесулерде, мысалы, атомдық және молекулалық физикадағы электромагнетизмде, паритет кванттық ауысулардың негізіндегі қуатты басқару принципі болып табылады. P матрицасының (кез келген өлшемде) анықтамасы -1-ге тең, сондықтан ол анықтамасы 1-ге тең айналымнан өзгеше. Екі өлшемді жазықтықта барлық координаталардың бірдей таңбасын кері өзгертуі паритеттік түрлендіру емес; ол 180° айналумен бірдей. Кванттық механикада, паритеттік түрлендіруге өзгермейтін толқындық функциялар жұп функциялар деп сипатталады, ал паритеттік түрлендіру кезінде таңбасын өзгертетін функциялар тақ функциялар деп аталады.
In physics, a parity transformation (also called parity inversion) is the flip in the sign of one spatial coordinate. In three dimensions, it can also refer to the simultaneous flip in the sign of all three spatial coordinates (a point reflection):
It can also be thought of as a test for chirality of a physical phenomenon, in that a parity inversion transforms a phenomenon into its mirror image. All fundamental interactions of elementary particles, with the exception of the weak interaction, are symmetric under parity. As established by the Wu experiment conducted at the US National Bureau of Standards by Chinese American scientist Chien Shiung Wu, the weak interaction is chiral and thus provides a means for probing chirality in physics. In her experiment, Wu took advantage of the controlling role of weak interactions in radioactive decay of atomic isotopes to establish the chirality of the weak force. By contrast, in interactions that are symmetric under parity, such as electromagnetism in atomic and molecular physics, parity serves as a powerful controlling principle underlying quantum transitions. A matrix representation of P (in any number of dimensions) has determinant equal to −1, and hence is distinct from a rotation, which has a determinant equal to 1. In a two dimensional plane, a simultaneous flip of all coordinates in sign is not a parity transformation; it is the same as a 180° rotation. In quantum mechanics, wave functions that are unchanged by a parity transformation are described as even functions, while those that change sign under a parity transformation are odd functions.
Классикалық физиканың кейбір айнымалыларына кеңістіктік инверсияның әсері
Классикалық физикалық айнымалылардың екі негізгі тобы жұп немесе тақ теңдікке ие. Нақты айнымалылар мен векторлардың қай санатқа жататыны кеңістіктің өлшемдерінің саны тақ немесе жұп сан болғанына байланысты. Теңдік түрлендіруі үшін төменде көрсетілген тақ немесе жұп санаттары – басқа, бірақ тығыз байланысты мәселе. Төменде келтірілген жауаптар 3 кеңістік өлшемі үшін дұрыс. Мысалы, егер екі өлшемді кеңістік планета бетінде болумен шектелген болса, кейбір айнымалылар өзара орнын ауыстырады.
Қиын
Кеңістік инверсиясында таңбасы өзгеретін классикалық айнымалылар көбінесе векторлар болып табылады. Олар:
Көп бөлшектік жүйелер: атомдар, молекулалар, ядролар
Көп бөлшектік жүйенің жалпы жұптығы жеке бөлшектердің жұптықтарының көбейтіндісіне тең. Егер тақ сан бөлшектер тақ жұптық күйде болса, онда ол -1, ал әйтпесе +1 болады. Ядролардың, атомдардың және молекулалардың жұптығын көрсету үшін әртүрлі белгілер қолданылады.
Атомдар
Атомдық орбитальдардың паритеті (−1)ℓ тең, мұндағы ℓ көрсеткіші - азимуттық кванттық сан. p, f орбитальдары үшін, ℓ = 1, 3, … болғанда паритет жұпсыз, ал атомдық күйде осы орбитальдарды жұпсыз сан электрондар толтырса, онда паритет жұпсыз болады. Мысалы, азот атомының негізгі күйі 1s²2s²2p³ электрондық конфигурацияға ие және 4S₀ терминімен анықталады, мұндағы ₀ үстін сызықшасы жұпсыз паритетті білдіреді. Дегенмен, негізгі күйден шамамен 83 300 см⁻¹ жоғарыдағы үшінші қозу күйі 1s²2s²2p²3s электрондық конфигурациясына ие, және тек екі 2p электроны болғандықтан жұп паритетке ие, ал оның термин символы 4P (үстін сызықшасыз).
Молекулалар
Кез келген молекуланың толық (айналу, тербеліс, электрондық, ядролық спин) электромагниттік гамильтонияны P (немесе Лонгуэт-Хиггинс енгізген белгілеуде E*) паритет операциясымен (немесе оған инвариант) ауыстырады, ал оның өзіндік мәндеріне тиісінше олардың жұп немесе тақ болуына қарай + немесе – паритет симметрия белгісі беріледі. Паритет операциясы молекуланың масса орталығында электрондық және ядролық кеңістіктік координаттарды инверсиялауды қамтиды. Тепе-теңдік күйдегі центросимметриялық молекулалардың ортасында симметрия центрі (ядролық масса орталығы) болады. Бұл барлық гомоядролық диатомдық молекулаларды, сондай-ақ этилен, бензол, ксенон тетрафториді және күкірт гексафториді сияқты белгілі бір симметриялық молекулаларды қамтиды. Центросимметриялық молекулалар үшін нүктелік топта i операциясы бар, оны паритет операциясымен шатастыруға болмайды. i операциясы ядролық масса орталығында электрондық және тербеліс ығысу координаттарын инверсиялауды қамтиды. Центросимметриялық молекулалар үшін i операциясы ровиброникалық (айналу, тербеліс, электрондық) гамильтониямен ауыстырады және осындай күйлерді белгілеу үшін қолданылуы мүмкін. Центросимметриялық молекулалардың электрондық және тербеліс күйлері i операциясымен өзгермейді немесе i белгісі бойынша өзгереді. Біріншісі g әрпімен белгіленеді және gerade деп аталады, ал екіншісі u әрпімен белгіленеді және ungerade деп аталады. Центросимметриялық молекуланың толық электромагниттік гамильтониясы ядролық гиперфиналы гамильтонияның әсерінен i нүктелік топтың инверсиялық операциясымен ауыспайды. Ядролық гиперфиналы гамильтония g және u виброникалық күйлердің айналу деңгейлерін араластыра алады (орто-пара араластыру деп аталады) және орто-пара ауысуларға әкеледі.
does not commute with the point group inversion operation i because of the effect of the nuclear hyperfine Hamiltonian. The nuclear hyperfine Hamiltonian can mix the rotational levels of g and u vibronic states (called ortho para mixing) and give rise to ortho para transitions
Ядролар
Атом ядроларында әр нуклеонның (протон немесе нейтрон) күйі жұп немесе тақ теңдікке ие, ал нуклеон конфигурацияларын ядролық қабық моделін пайдалану арқылы болжауға болады. Атомдағы электрондар сияқты, нуклеон күйінің жалпы теңдігі тақ болады, егер және тек қана тақ теңдік күйдегі нуклеондардың саны тақ болса. Теңдік әдетте ядролық спин мәнінен кейін + (жұп) немесе − (тақ) деп жазылады. Мысалы, оттегі изотоптарының бірі 17O(5/2+), яғни спині 5/2 және теңдігі жұп. Бұл қабық моделімен түсіндіріледі, себебі алғашқы 16 нуклеон жұптасып, әр жұптың спині нөл және теңдігі жұп болады, ал соңғы нуклеон 1d5/2 қабығында орналасады, ол d орбиталы үшін ℓ = 2 болғандықтан жұп теңдікке ие.
Кванттық өріс теориясы
Егер вакуумдық күйдің паритет бойынша инвариантты екенін көрсету мүмкін болса, Гамильтониан паритет бойынша инвариантты және кванттау шарттары паритет бойынша өзгермейді, онда әрбір күйдің жақсы паритеті бар және бұл паритет кез келген реакцияда сақталады. Кванттық электродинамиканың паритет бойынша инвариантты екенін көрсету үшін, әрекеттің инвариантты екенін және кванттаудың да инвариантты екенін дәлелдеу қажет. Қарапайымдық үшін каноникалық кванттау қолданылады деп есептейміз; вакуумдық күй содан кейін құрылымдық тұрғыдан паритет бойынша инвариантты болады. Әрекеттің инварианттылығы Максвелл теңдеулерінің классикалық инварианттылығынан туындайды. Каноникалық кванттау процедурасының инварианттылығын анықтауға болады, ол жойғыш оператордың түрленуіне байланысты болып шығады:
where denotes the momentum of a photon and refers to its polarization state. This is equivalent to the statement that the photon has odd intrinsic parity. Similarly all vector bosons can be shown to have odd intrinsic parity, and all axial vectors to have even intrinsic parity. A straightforward extension of these arguments to scalar field theories shows that scalars have even parity. That is, , since
This is true even for a complex scalar field. (Details of spinors are dealt with in the article on the Dirac equation, where it is shown that fermions and antifermions have opposite intrinsic parity.) With fermions, there is a slight complication because there is more than one spin group.
мұнда фотонның импульсін білдіреді және оның поляризациялық күйін көрсетеді. Бұл фотонның жұп емес, тақ ішкі паритеті бар дегенге тең. Сол сияқты, барлық векторлық бозондардың ішкі паритеті тақ, ал барлық осьтік векторлардың ішкі паритеті жұп екенін көрсетуге болады. Бұл аргументтерді скалярлық өріс теориясына тікелей кеңейту скалярлардың жұп паритеті бар екенін көрсетеді. Яғни, , себебі бұл тіпті күрделі скалярлық өріс үшін де дұрыс. (Спинорлар туралы егжей-тегжейлі мәліметтер Дирак теңдеуі туралы мақалада қарастырылған, онда фермиондар мен антифермиондардың қарама-қарсы ішкі паритеті бар екені көрсетілген.) Фермиондарда шамалы күрделілік бар, өйткені бірнеше спин тобы бар.
where denotes the momentum of a photon and refers to its polarization state. This is equivalent to the statement that the photon has odd intrinsic parity. Similarly all vector bosons can be shown to have odd intrinsic parity, and all axial vectors to have even intrinsic parity. A straightforward extension of these arguments to scalar field theories shows that scalars have even parity. That is, , since
This is true even for a complex scalar field. (Details of spinors are dealt with in the article on the Dirac equation, where it is shown that fermions and antifermions have opposite intrinsic parity.) With fermions, there is a slight complication because there is more than one spin group.
Жалпы симметрияларды бекіту
Паритеттік операторды екі рет қолдану координаттарды өзгертусіз қалдырады, яғни ол теорияның ішкі симметрияларының бірі ретінде әрекет етуі керек, ең көп дегенде күйдің фазасын өзгертеді. Мысалы, Стандартты модельде барриондық саны B, лептондық саны L және электр заряды Q-ға тең зарядтары бар үш жаһандық U(1) симметриясы бар. Сондықтан, паритет операторы α, β және γ-ның белгілі бір таңдаулары үшін қанағаттандырады. Бұл оператор да жаңа паритет операторын ішкі симметриямен көбейту арқылы жасауға болады, мысалы, α-ның белгілі бір мәні үшін. Паритет операторының әрқашан қанағаттандыру үшін анықталуы мүмкін екенін білу үшін, теориядағы белгілі бір ішкі симметриялар болған кездегі жалпы жағдайды қарастырайық. Егер қалаған паритет операторы болса, онда ол үздіксіз симметрия тобының бөлігі болса, онда ол бар, бірақ егер ол дискретті симметрияның бөлігі болса, онда бұл элемент міндетті түрде болуы керек емес және мұндай қайта анықтау мүмкін болмауы мүмкін. Стандартты модельде (−1)^F симметриясы бар, мұнда F – фермиондар санын есептейтін фермиондық сан операторы. Стандартты модельдегі барлық бөлшектер 1=F=B+L шартын қанағаттандыратындықтан, дискретті симметрия да e^(iα(B+L)) үздіксіз симметрия тобының бөлігі болып табылады. Егер паритет операторы қанағаттандырса, онда оны қанағаттандыратын жаңа паритет операторымен қайта анықтауға болады. Бірақ егер Стандартты модель 1=F=1 және 1=B+L=0 болатын Майорана нейтриноларын қосу арқылы кеңейтілсе, онда дискретті симметрия (−1)^F енді үздіксіз симметрия тобының бөлігі емес және паритет операторының қажетті қайта анықтауын жасау мүмкін емес. Оның орнына ол қанағаттандырады, сондықтан Майорана нейтринолары ±i ішкі паритетіне ие болады.
Пионның теңдігі
1954 жылы Уильям Чиновский мен Джек Штайнбергердің мақаласында пионның теріс паритетіне ие екендігі көрсетілді. Олар деутероннан (сутек-2) және нөлдік орбиталық бұрыштық моменті бар күйдегі теріс зарядталған пионнан екі нейтронға ыдырайтын "атомның" ыдырауын зерттеді. Нейтрондар фермиондар болып табылады, сондықтан Ферми-Дирак статистикасына бағынады, бұл соңғы күйдің антисимметриялы екенін білдіреді. Деутеронның спині бірге, пионның спині нөлге тең екендігін және соңғы күйдің антисимметриясын пайдаланып, олар екі нейтронның орбиталық бұрыштық моментке ие болуы керек деген қорытындыға келді. Толық паритет – бөлшектердің ішкі паритеттері мен сфералық гармоникалық функцияның сыртқы паритетінің көбейтіндісі. Орбиталық момент нөлден бірге өзгеретіндіктен, егер процесс толық паритетті сақтаса, онда бастапқы және соңғы бөлшектердің ішкі паритеттерінің көбейтінділері қарама-қарсы таңбаға ие болуы керек. Деутерон ядросы протон мен нейтроннан тұрады, сондықтан бұрын айтылғандай, протондар мен нейтрондардың ішкі паритеттері бірдей екенін ескере отырып, олар пионның паритеті екі нейтронның паритеттерінің көбейтіндісіне тең, ал деутерон ядросындағы протон мен нейтронның паритетіне бөлінгенін дәлелдеді, яғни, осыдан олар пионның псевдоскалярлық бөлшек екенін қорытындылады.
Neutrons are fermions and so obey Fermi–Dirac statistics, which implies that the final state is antisymmetric. Using the fact that the deuteron has spin one and the pion spin zero together with the antisymmetry of the final state they concluded that the two neutrons must have orbital angular momentum The total parity is the product of the intrinsic parities of the particles and the extrinsic parity of the spherical harmonic function Since the orbital momentum changes from zero to one in this process, if the process is to conserve the total parity then the products of the intrinsic parities of the initial and final particles must have opposite sign. A deuteron nucleus is made from a proton and a neutron, and so using the aforementioned convention that protons and neutrons have intrinsic parities equal to they argued that the parity of the pion is equal to minus the product of the parities of the two neutrons divided by that of the proton and neutron in the deuteron, explicitly from which they concluded that the pion is a pseudoscalar particle.
Теңдікті бұзу
Электромагнетизм мен гравитацияда паритет сақталып тұрса да, әлсіз өзара әрекеттесулерде, және мүмкін, белгілі бір деңгейде күшті өзара әрекеттесулерде бұзылады. 1929 жылы Герман Вейль спині жартылай болатын, массасы жоқ екі компонентті бөлшектің бар екендігін, ешқандай дәлелсіз зерттеді. Паули бұл идеяны қабылдамады, себебі ол паритет бұзуды білдіретін еді. 20 ғасырдың ортасына таяп, бірнеше ғалымдар паритет сақталмауы мүмкін екенін (әртүрлі жағдайларда) ұсынды, бірақ нақты дәлелдер болмағандықтан, бұл ұсыныстар маңызды деп есептелмеді. Содан кейін, 1956 жылы теориялық физиктер Цун Дао Ли мен Чэнь Нин Ян мұқият қарап, талдау жасап, паритет сақтау күшті немесе электромагниттік өзара әрекеттесу арқылы ыдырауда тексерілгенін, бірақ әлсіз өзара әрекеттесуде сыналмағанын көрсетті. Олар бірнеше мүмкін тікелей эксперименттік сынақтарды ұсынды. Көбінесе оларға назар аударылмады, бірақ Ли Колумбиядағы әріптесі Чиен Шиунг Вуны оны сынап көруге көндірді. Оған арнайы криогендік жабдықтар мен тәжірибе қажет болды, сондықтан эксперимент Ұлттық Стандарттар бюросында жүргізілді. Ву, Амблер, Хейвард, Хоппс және Хадсон (1957) кобальт-60-тың бета ыдырауында паритет сақтаудың айқын бұзылуын анықтады. Эксперимент аяқталып, қосымша тексерулер жүріп жатқанда, Ву Ли мен Янға оң нәтижелер туралы хабарлады және нәтижелерді одан әрі зерттеу қажеттігін айтып, олардан нәтижелерді алдымен жарияламауды сұрады. Алайда Ли 1957 жылдың 4 қаңтарында Колумбия университетінің физика факультетінің "Жұма түскі асы" жиналысында Колумбиядағы әріптестеріне нәтижелерді жариялады. Олардың арасындағы Р. Л. Гарвин, Л. М. Ледерман және Р. М. Вайнрих қолданыстағы циклотрон экспериментін өзгертіп, бірден паритет бұзуын растады. Олар өз нәтижелерін Ву тобы дайын болғанға дейін жариялауды кейінге шегерді, және екі мақала бір физика журналында бірінен соң бірі жарық көрді. Паритет бұзуының ашылуы каон физикасындағы ұзақ жылдар бойы шешілмей келген τ–θ жұмбағын түсіндірді. 2010 жылы физиктер Релятивистік ауыр иондардың коллайдерімен жұмыс істеп, кварк-глюондық плазмада қысқа мерзімді паритет симметриясын бұзатын көпіршік жасағанын хабарлады. STAR коллаборациясындағы бірнеше физиктер жүргізген эксперимент, күшті өзара әрекеттесуде де паритет бұзылуы мүмкін екенін көрсетті. Бұл жергілікті паритет бұзуы, аксиондық өрістің флуктуациясынан туындаған әсерге ұқсас, хиральдық магниттік эффект арқылы көрінеді деп болжанады.
Адронның ішкі теңдігі
Кез келген бөлшектің ішкі теңдігін табиғат теңдікті сақтаған кезде анықтауға болады. Әлсіз өзара әрекеттесулер теңдікті сақтамаса да, кез келген адронға оны жасайтын күшті өзара әрекеттесу реакциясын қарастыру арқылы немесе әлсіз өзара әрекеттесуді қатыстырмайтын ыдыраулар арқылы, мысалы, ро мезонының пиондарға ыдырауы арқылы теңдік тағайындау мүмкін.