Введение

Симметрия пространственно зеркальных систем

В физике преобразование паритета (также называемое инверсией паритета) — это изменение знака одной пространственной координаты. В трех измерениях это также может относиться к одновременному изменению знака всех трех пространственных координат (точечное отражение):

Это также можно рассматривать как тест на хиральность физического явления, поскольку инверсия паритета преобразует явление в его зеркальное отражение. Все фундаментальные взаимодействия элементарных частиц, за исключением слабого взаимодействия, симметричны относительно паритета. Как установлено экспериментом Ву, проведенным в Национальном бюро стандартов США китайско-американским ученым Чиен Шиунг Ву, слабое взаимодействие является хиральным и, таким образом, предоставляет возможность исследовать хиральность в физике. В своем эксперименте Ву использовала контролирующую роль слабых взаимодействий в радиоактивном распаде атомных изотопов, чтобы установить хиральность слабого взаимодействия. В отличие от этого, в взаимодействиях, симметричных относительно паритета, таких как электромагнетизм в атомной и молекулярной физике, паритет служит мощным управляющим принципом, лежащим в основе квантовых переходов. Матричное представление P (в любом числе измерений) имеет детерминант, равный −1, и поэтому отличается от вращения, которое имеет детерминант, равный 1. В двухмерной плоскости одновременное изменение знака всех координат не является преобразованием паритета; оно эквивалентно вращению на 180°. В квантовой механике волновые функции, которые не изменяются при преобразовании паритета, описываются как четные функции, а те, которые меняют знак при преобразовании паритета, — как нечетные функции.

Влияние пространственной инверсии на некоторые переменные классической физики

Два основных раздела классических физических переменных имеют либо четную, либо нечетную четность. То, в какую из этих категорий попадают конкретные переменные и векторы, зависит от того, является ли число пространственных измерений нечетным или четным. Вопросы четности или нечетности, представленные ниже для преобразования четности, являются отдельными, но тесно связанными. Приведенные ниже ответы верны для 3 пространственных измерений. Например, в двухмерном пространстве, при ограничении движением на поверхности планеты, некоторые переменные меняют свою четность.

Странно .

Классические переменные, меняющие знак при пространственной инверсии, преимущественно являются векторами. К ним относятся:

Многочастичные системы: атомы, молекулы, ядра

Общий паритет многочастичной системы является произведением паритетов одночастичных состояний. Он равен −1, если нечётное число частиц находится в состояниях с нечётным паритетом, и +1 в противном случае. Для обозначения паритета ядер, атомов и молекул используются различные обозначения.

Атомы

Атомные орбитали имеют паритет (−1)ℓ, где показатель ℓ — азимутальное квантовое число. Паритет нечетный для орбиталей p, f, с ℓ = 1, 3, и атомное состояние имеет нечетный паритет, если нечетное число электронов занимает эти орбитали. Например, основное состояние атома азота имеет электронную конфигурацию 1s²2s²2p³, и идентифицируется символом терма ⁴So, где верхний индекс o обозначает нечетный паритет. Однако третий возбужденный терм, находящийся примерно на 83 300 см⁻¹ выше основного состояния, имеет электронную конфигурацию 1s²2s²2p²3s и обладает четным паритетом, поскольку в нем всего два 2p-электрона, а его символ терма — ⁴P (без верхнего индекса o).

Молекулы

Полный (ротационный, колебательный, электронный, ядерный спин) электромагнитный гамильтониан любой молекулы коммутирует с (или инвариантен по отношению к) операции чётности P (или E*, в обозначениях, предложенных Лонгетом-Хиггинсом), и его собственные значения могут быть обозначены меткой чётности + или –, как чётные или нечётные соответственно. Операция чётности включает инверсию электронных и ядерных пространственных координат относительно центра масс молекулы. Центросимметричные молекулы в состоянии равновесия имеют центр симметрии в своей середине (ядерный центр масс). Это включает в себя все гомоядерные двухатомные молекулы, а также некоторые симметричные молекулы, такие как этилен, бензол, тетрафторид ксенона и гексафторид серы. Для центросимметричных молекул точечная группа содержит операцию i, которую не следует путать с операцией чётности. Операция i включает инверсию электронных и колебательных координат смещения относительно ядерного центра масс. Для центросимметричных молекул операция i коммутирует с ровиброническим (ротационно-колебательным, электронным) гамильтонианом и может использоваться для обозначения этих состояний. Электронные и колебательные состояния центросимметричных молекул либо не изменяются операцией i, либо меняют знак под действием i. Первые обозначаются индексом g и называются gerade, а вторые – индексом u и называются ungerade. Полный электромагнитный гамильтониан центросимметричной молекулы не коммутирует с операцией инверсии точечной группы i из-за влияния ядерного гипертонкого гамильтониана. Ядерный гипертонкий гамильтониан может смешивать ротационные уровни g и u вибронических состояний (это называется орто-пара смешиванием) и приводить к орто-пара переходам.

Ядра

В атомных ядрах состояние каждого нуклона (протона или нейтрона) имеет четную или нечетную четность, и конфигурации нуклонов могут быть предсказаны с использованием ядерной оболочечной модели. Подобно электронам в атомах, общее состояние нуклонов имеет нечетную четность тогда и только тогда, когда число нуклонов в состояниях с нечетной четностью нечетно. Четность обычно указывается как + (четная) или − (нечетная) после значения ядерного спина. Например, изотопы кислорода включают 17O(5/2+), что означает, что спин равен 5/2, а четность – четная. Ядерная оболочечная модель объясняет это тем, что первые 16 нуклонов образуют пары, каждая из которых имеет спин, равный нулю, и четную четность, а последний нуклон находится в оболочке 1d5/2, которая имеет четную четность, поскольку ℓ = 2 для d-орбитали.

Квантовая теория поля

Если можно показать, что вакуумное состояние инвариантно относительно преобразования четности, , гамильтониан инвариантен относительно преобразования четности, а условия квантования остаются неизменными при преобразовании четности, то следует, что каждое состояние имеет определенную четность, и эта четность сохраняется в любой реакции. Чтобы показать, что квантовая электродинамика инвариантна относительно преобразования четности, мы должны доказать, что действие инвариантно, а процедура квантования также инвариантна. Для упрощения предположим, что используется каноническое квантование; тогда вакуумное состояние инвариантно относительно преобразования четности по построению. Инвариантность действия следует из классической инвариантности уравнений Максвелла. Инвариантность процедуры канонического квантования можно проверить, и оказывается, что она зависит от преобразования оператора уничтожения: где обозначает импульс фотона, а – его состояние поляризации. Это эквивалентно утверждению, что фотон имеет нечетную внутреннюю четность. Аналогично, можно показать, что все векторные бозоны имеют нечетную внутреннюю четность, а все аксиальные векторы – четную внутреннюю четность. Прямое расширение этих аргументов на скалярные теории поля показывает, что скаляры имеют четную четность. То есть, , поскольку это верно даже для комплексного скалярного поля. (Детали, касающиеся спиноров, рассматриваются в статье об уравнении Дирака, где показано, что фермионы и антифермионы имеют противоположную внутреннюю четность.) С фермионами возникает небольшое осложнение, поскольку существует более одной спиновой группы.

Определение глобальных симметрий

Применение оператора чётности дважды оставляет координаты неизменными, что означает, что он должен выступать в качестве одной из внутренних симметрий теории, изменяя фазу состояния, в лучшем случае. Например, Стандартная модель обладает тремя глобальными U(1) симметриями с зарядами, равными барионному числу B, лептонному числу L и электрическому заряду Q. Следовательно, оператор чётности удовлетворяет уравнению для некоторого выбора α, β и γ. Этот оператор также не является единственным, поскольку новый оператор чётности всегда можно построить, умножив его на внутреннюю симметрию, такую как для некоторого α. Чтобы выяснить, можно ли всегда определить оператор чётности так, чтобы он удовлетворял уравнению , рассмотрим общий случай, когда для некоторой внутренней симметрии, присутствующей в теории. Если это часть непрерывной группы симметрии, то существует, но если это часть дискретной симметрии, то этот элемент может не существовать, и такое переопределение может быть невозможно. Стандартная модель демонстрирует симметрию (−1)^F, где F — оператор числа фермионов, подсчитывающий количество фермионов в состоянии. Поскольку все частицы в Стандартной модели удовлетворяют условию 1 = F = B + L, дискретная симметрия также является частью непрерывной группы симметрии e^(iα(B + L)). Если оператор чётности удовлетворяет уравнению , то его можно переопределить, чтобы получить новый оператор чётности, удовлетворяющий уравнению . Однако, если Стандартную модель расширить, включив нейтрино Майораны, для которых 1 = F = 1 и 1 = B + L = 0, то дискретная симметрия (−1)^F больше не будет частью непрерывной группы симметрии, и желаемое переопределение оператора чётности не может быть выполнено. Вместо этого он удовлетворяет уравнению , так что нейтрино Майораны будут иметь собственные значения чётности ±i.

Паритет пиона

В 1954 году Уильям Чиновски и Джек Штайнбергер показали, что пион имеет отрицательную четность. Они изучили распад "атома", состоящего из дейтерона (водорода-2) и отрицательно заряженного пиона, находящегося в состоянии с нулевым орбитальным угловым моментом, на два нейтрона. Нейтроны являются фермионами и поэтому подчиняются статистике Ферми — Дирака, что означает, что конечное состояние антисимметрично. Используя тот факт, что спин дейтерона равен единице, а спин пиона равен нулю, а также антисимметричность конечного состояния, они пришли к выводу, что два нейтрона должны обладать ненулевым орбитальным угловым моментом. Полная четность является произведением внутренних четностей частиц и пространственной четности сферической гармоники. Поскольку орбитальный момент изменяется от нуля до единицы в этом процессе, для сохранения полной четности произведения внутренних четностей начальных и конечных частиц должны иметь противоположные знаки. Ядро дейтерона состоит из протона и нейтрона, и, используя принятое соглашение о том, что протоны и нейтроны имеют внутренние четности, равные +1, они утверждали, что четность пиона равна минус отношению произведения четностей двух нейтронов к четности протона и нейтрона в дейтероне, то есть, из чего они заключили, что пион является псевдоскалярной частицей.

Нарушение паритета

Хотя паритет сохраняется в электромагнетизме и гравитации, он нарушается при слабых взаимодействиях и, возможно, в некоторой степени, при сильных взаимодействиях. В 1929 году Герман Вейль исследовал, не имея никаких доказательств, существование двухкомпонентной безмассовой частицы со спином 1/2. Эта идея была отвергнута Паули, поскольку она подразумевала нарушение паритета. К середине XX века несколько ученых предполагали, что паритет может не сохраняться (в различных контекстах), но без убедительных доказательств эти предположения не считались значимыми. Затем, в 1956 году, тщательный анализ и обзор, проведенные теоретическими физиками Цун Дао Ли и Чэнь Нином Яном, показали, что хотя сохранение паритета было подтверждено в распадах, обусловленных сильными или электромагнитными взаимодействиями, оно оставалось непроверенным в слабом взаимодействии. Они предложили несколько возможных прямых экспериментальных проверок. Их в основном игнорировали, но Ли удалось убедить свою коллегу из Колумбийского университета Чиен Шюн Ву провести эксперимент. Для этого ей требовались специальные криогенные установки и опыт, поэтому эксперимент был проведен в Национальном бюро стандартов. Ву, Амблер, Хейвард, Хоппс и Хадсон (1957) обнаружили явное нарушение сохранения паритета в бета-распаде кобальта-60. По мере завершения эксперимента, в процессе двойной проверки, Ву сообщила Ли и Яну о положительных результатах, попросив их не публиковать результаты первыми, пока они не будут тщательно изучены. Однако Ли сообщил о результатах своим коллегам из Колумбии 4 января 1957 года на еженедельной встрече "пятничный обед" физического факультета Колумбийского университета. Трое из них – Р. Л. Гарвин, Л. М. Ледерман и Р. М. Вайнрих – модифицировали существующий циклотронный эксперимент и немедленно подтвердили нарушение паритета. Они отложили публикацию своих результатов до готовности группы Ву, и обе статьи были опубликованы одновременно в одном и том же физическом журнале. Открытие нарушения паритета объяснило неразрешенную τ–θ проблему в физике каонов. В 2010 году было сообщено, что физики, работающие с релятивистским коллайдером тяжелых ионов, создали кратковременный пузырь, нарушающий паритетную симметрию, в кварк-глюонной плазме. Эксперимент, проведенный несколькими физиками в коллаборации STAR, показал, что паритет также может быть нарушен при сильном взаимодействии. Предполагается, что это локальное нарушение паритета, аналогичное эффекту, индуцированному флуктуациями аксионного поля, проявляется в виде хирального магнитного эффекта.

Внутренний паритет адронов

Каждой частице можно приписать внутреннюю чётность, пока природа сохраняет чётность. Хотя слабое взаимодействие этого не делает, всё же можно определить чётность любого адрона, изучая сильное взаимодействие, в результате которого он образуется, или через распады, не включающие слабое взаимодействие, такие как распад ро-мезона на пионы.