Математик өзінің қорғанысын жазады: Г.Х. Харди эссесі

Кіріспе

1940 жылғы британдық математик Г.Х. Хардидің эссесі

«Математиктің өтініші» – 1940 жылғы британдық математик Г.Х. Хардидің математиканы қорғау мақсатында жазылған эссесі. Хардидің «өтініші» – бұл ресми түсіндіру немесе қорғау (Платонның Сократтың қорғанысындағыдай) – математиканың нақты қолданысқа ие болуына қарамастан, дербес құндылығы бар деген пікірге негізделген. Харди осы құндылықты математиканың әсемдігінде көреді және математикалық әсемдіктің мысалдары мен критерийлерін келтіреді. Кітапта сонымен қатар қысқаша өмірбаян бар, ол математик қызметкерінің ойлау жолын қарапайым адамға түсінуге көмектеседі.

Өмірбаян

Харди математикадағы өмірлік еңбегін негізінен екі себеппен ақтау қажеттігін сезінді. Біріншіден, 62 жасында Харди қарттық шақтың жақындағанын (1939 жылы жүрек талмасынан аман қалған болатын) және математикалық шығармашылығы мен дағдыларының төмендеуін сезінді. «Кешірім сұрауы» атты еңбекті жазуға уақыт бөлгенімен, Харди өзінің шығармашылық математик ретіндегі жолы аяқталғанын мойындады. 1967 жылғы басылымның алғы сөзінде С.П. Сноу «Кешірім сұрауын» «бұрын болған және ешқашан қайтып келмейтін жаратылыс күштеріне деген құштарлықпен толған зарлы айқай» деп сипаттады. Хардидің сөздерімен айтқанда, «Түсіндіру, сын, бағалау – екінші деңгейдегі ойлау қабілетіне ие адамдардың жұмысы. Математика туралы жазу – кәсіби математик үшін өкінішті жағдай. Математиктің міндеті – жаңа теоремаларды дәлелдеу, математикаға жаңалық қосу, өздерінің немесе басқа математиктердің жасағандары туралы әңгімелеу емес». Екіншіден, Екінші дүниежүзілік соғыс басталғанда, бейбітшілдікке берілген Харди математиканың қолданыс үшін емес, өзінің құндылығы үшін қызмет етуін қалап, осы сенімін дәлелдегісі келді. Ол бұл тақырыпта «Архимедшілер» (Кембридж университетінің студенттік математикалық қоғамы) журналына мақала жазуға шақырылғаннан кейін жаза бастады. Редактор ұсынған тақырыптардың бірі «математика мен соғыс туралы» болды, нәтижесінде «Соғыс кезеңіндегі математика» атты мақала жарық көрді. Харди кейіннен бұл мақаланы «Математиктің кешірім сұрауы» еңбегіне қосты. 1940 жылғы бірінші басылым үшін Харди баспаға хаттар жіберіп, кітаптың сыйлық түрінде әпкесі Гертруда Эмили Хардиге (1878–1963), С.Д. Брод, Джон Эденсор Литтлвуд, сэр Артур Эддингтон, С.П. Сноу және крикетші Джон Ломасқа (Г.Х. Харди осы кітапты оған арнаған) жіберуді сұрады.

Қорытынды

Кітаптың басты тақырыптарының бірі – математиканың көркемдігі, оны Харди сурет салу мен поэзиямен салыстырады. Харди үшін ең көркем математика – сыртқы әлемде (таза математика) ешқандай қолданысы жоқ математика, әсіресе оның сандар теориясы саласы. Харди егер пайдалы білім адамзаттың жақын болашақта (немесе тіпті қазір) материалдық жайлылығына үлес қосатын білім ретінде анықталса, онда таза зияткерлік қанағаттандыру маңызсыз деп санайды, сонда жоғары математиканың көп бөлігі пайдасыз болып табылады. Ол таза математиканы іздеуді оның жалпы "пайдасыздығы" зиян келтіру үшін қолданылмайтынын білдіретін аргументпен қорғайды. Екінші жағынан, Харди қолданбалы математиканың көп бөлігін «тривиалды», «ұсқынсыз» немесе «жалықтыратын» деп бағалайды және оны «нағыз математикамен» – жоғары, таза математикамен салыстырады. Харди Карл Фридрих Гаусске жатқызылатын «Математика – ғылымдардың патшайымы, ал сандар теориясы – математиканың патшайымы» деген сөзді түсіндіреді. Кейбір адамдар сандар теориясының қолданылмайтындығы Гаустың сандар теориясы туралы жоғарыда аталған мәлімдемесіне әкелгенін сендіреді; алайда Харди бұл себеп емес екенін көрсетеді. Егер сандар теориясының қолданылуы табылатын болса, онда ешкім «математика патшайымын» осы себеппен тақтан түсіруге тырыспайды. Хардидің пікірінше, Гаустың айтқысы келгені – сандар теориясын құрайтын негізгі ұғымдар математиканың басқа кез келген саласына қарағанда терең және әдемі. Тағы бір тақырып – математика – «жас жігіттердің ойыны», сондықтан математикаға бейімділігі бар әркім сол талантын жас кезінде дамытып, пайдаланғаны жөн, орта жасқа келгенде олардың шығармашылық қабілеті төмендемес бұрын. Бұл көзқарас Хардидің математикалық күшінің әлсіреуіне байланысты күйзелісінің күшеюін көрсетеді. Харди үшін нағыз математика – түсіндіру немесе баяндау емес, негізінен шығармашылық қызмет болды.

One of the main themes of the book is the beauty that mathematics possesses, which Hardy compares to painting and poetry. For Hardy, the most beautiful mathematics was that which had no practical applications in the outside world (pure mathematics) and, in particular, his own special field of number theory. Hardy contends that if useful knowledge is defined as knowledge which is likely to contribute to the material comfort of mankind in the near future (if not right now), so that mere intellectual satisfaction is irrelevant, then the great bulk of higher mathematics is useless. He justifies the pursuit of pure mathematics with the argument that its very "uselessness" on the whole meant that it could not be misused to cause harm. On the other hand, Hardy denigrates much of the applied mathematics as either being "trivial", "ugly", or "dull", and contrasts it with "real mathematics", which is how he ranks the higher, pure mathematics. Hardy expounds by commenting about a phrase attributed to Carl Friedrich Gauss that "Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics." Some people believe that it is the extreme non applicability of number theory that led Gauss to the above statement about number theory; however, Hardy points out that this is certainly not the reason. If an application of number theory were to be found, then certainly no one would try to dethrone the "queen of mathematics" because of that. What Gauss meant, according to Hardy, is that the underlying concepts that constitute number theory are deeper and more elegant compared to those of any other branch of mathematics. Another theme is that mathematics is a "young man's game", so anyone with a talent for mathematics should develop and use that talent while they are young, before their ability to create original mathematics starts to decline in middle age. This view reflects Hardy's increasing depression at the wane of his own mathematical powers. For Hardy, real mathematics was essentially a creative activity, rather than an explanatory or expository one.

Сын-пікірлер

Хардидің пікірлеріне Бірінші және Екінші дүниежүзілік соғыстар аралығында Кембридж және Оксфорд университеттерінің академиялық мәдениеті зор ықпал етті. Кейбір Харди келтірген мысалдар кейін қарағанда аянышты болып көрінеді. Мысалы, ол былай деп жазады: «Әзірге ешкім сандар теориясы немесе арақатынас теориясының соғысқа қызмет ететін мақсатын таба алмады, және көп жылдар бойы оны табудың қиын екені көрінеді». Содан бері сандар теориясы неміс «Энигма» кодтарын бұзу үшін пайдаланылды, ал кейін көп ұзамай ашық кілттік криптографияда маңызды рөл атқаратын болды. Сонымен қатар, арнайы арақатынас теориясы болжаған масса мен энергияның бір-біріне айналуы ядролық қарулардың физикалық негізін құрайды. Дегенмен, математикалық ұғымның қолданылуы Хардидің қолданбалы математиканы таза математикадан нашар деп санауының себебі емес; оның орнына, қолданбалы математикаға тән қарапайымдық пен құрғақтық оны осылай сипаттауға себеп болды. Мысалы, ол Ролл теоремасын Эварист Галуа және басқа да таза математиктер жасаған математиканың әсемдігі мен жоғарылығымен салыстыруға болмайды деп есептейді, бірақ ол есептеу үшін де белгілі бір маңызға ие.