Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Шотланд математигі (1698 – 1746)
Scottish mathematician (1698 – 1746)
Колин Маклаурин (/m//ə/'/k//l//ɔː//r//ə//n/; Cailean MacLabhruinn; 1698 жылдың ақпаны – 1746 жылдың 14 маусымы) – геометрия және алгебра саласына маңызды үлес қосқан шотланд математигі. Ол бала кезіндегі дарынымен және ең жас профессор ретіндегі рекордымен де белгілі. Маклаурин қатары, Тейлор қатарының ерекше жағдайы, оның құрметіне аталған. Оның есімі сол кездегі орфография ережелеріне сәйкес М'Лорин деп жазылғандықтан, қазіргі кезде оның тегі MacLaurin деп те жазылады.
Colin Maclaurin (/m//ə/'/k//l//ɔː//r//ə//n/; Cailean MacLabhruinn; February 1698 – 14 June 1746) was a Scottish mathematician who made important contributions to geometry and algebra. He is also known for being a child prodigy and holding the record for being the youngest professor. The Maclaurin series, a special case of the Taylor series, is named after him. Owing to changes in orthography since that time (his name was originally rendered as M'Laurine), his surname is alternatively written MacLaurin.
Ерте өмір
Маклорин Аргиллдің Килмодан елді мекенінде дүниеге келген. Оның әкесі, Джон Маклорин, Глендаруэлдегі пастор, Маклорин шалыс кезінде қайтыс болды, ал анасы оның тоғыз жасқа толмаған шағында көз жұмды. Содан кейін ол Килфинан пасторы, өзінің ағасы Дэниел Маклориннің күтімінде білім алды. Ақыл-ойы дамыған бала Маклорин 11 жасында университетке қабылданды.
Maclaurin was born in Kilmodan, Argyll. His father, John Maclaurin, minister of Glendaruel, died when Maclaurin was in infancy, and his mother died before he reached nine years of age. He was then educated under the care of his uncle, Daniel Maclaurin, minister of Kilfinan. A child prodigy, he entered university at age 11.
Академиялық мансап
Он бір жасында Маклорин, сол кезде дарынды бала ретінде танылған, Глазго университетіне қабылданды. Ол үш жылдан кейін гравитация күші туралы диссертациясын қорғап, Магистр дәрежесін алды және 19 жасқа дейін Глазгода дінтануды оқыды. Содан кейін он күндік бәйгеде Абердиндегі Маришal колледжі мен университетінде математика профессоры болып сайланды. Әлемдегі ең жас профессор ретіндегі оның рекорды 2008 жылдың наурызына дейін сақталды, содан кейін ол ресми түрде Алия Сабурға берілді. 1719 және 1721 жылдарғы демалыс кезінде Маклорин Лондонға сапар шекті, онда Исаак Ньютон, Бенджамин Ходли, Сэмюэл Кларк, Мартин Фолькс және басқа да философтармен танысты. Ол Корольдік қоғамның мүшесі болып қабылданды. 1722 жылы Абердиндегі тобына уақытша оқытушы тағайындағаннан кейін, ол Марчмонттың 2-графы Александр Юмның ұлы Джордж Юмның жетекшісі ретінде Еуропаға сапар шекті. Лотарингияда болған кезде ол 1724 жылы Корольдік ғылым академиясының сыйлығын алған денелердің соқтығысуы туралы мақаласын жазды (Demonstration des loix du choc des corps). Монпельедегі шәкірті қайтыс болғаннан кейін Маклорин Абердинге оралды. 1725 жылы Маклорин Эдинбург университетінің математика профессоры Джеймс Грегоридің (Дэвид Грегоридің ағасы және әйгілі Джеймс Грегоридің немере інісі) орынбасары болып тағайындалды. Сол жылдың 3 қарашасында Маклорин Грегоридің орнын басып, осы университетті ғылым мектебі ретінде дамытуға үлкен үлес қосты. Ньютон Маклориннің жұмысына қатты әсер етіп, оның жалақысын өзі төлеуге дайын болды.
At eleven, Maclaurin, a child prodigy at the time, entered the University of Glasgow. He graduated Master of Arts three years later by defending a thesis on the Power of Gravity, and remained at Glasgow to study divinity until he was 19, when he was elected professor of mathematics in a ten day competition at Marischal College and University in Aberdeen. This record as the world's youngest professor endured until March 2008, when the record was officially given to Alia Sabur. In the vacations of 1719 and 1721, Maclaurin went to London, where he became acquainted with Isaac Newton, Benjamin Hoadly, Samuel Clarke, Martin Folkes, and other philosophers. He was admitted as a member of the Royal Society. In 1722, having provided a locum for his class at Aberdeen, he travelled on the Continent as tutor to George Hume, the son of Alexander Hume, 2nd Earl of Marchmont. During their time in Lorraine, he wrote his essay on the percussion of bodies (Demonstration des loix du choc des corps), which gained the prize of the Royal Academy of Sciences in 1724. Upon the death of his pupil at Montpellier, Maclaurin returned to Aberdeen. In 1725, Maclaurin was appointed deputy to the mathematical professor at the University of Edinburgh, James Gregory (brother of David Gregory and nephew of the esteemed James Gregory), upon the recommendation of Isaac Newton. On 3 November of that year Maclaurin succeeded Gregory, and went on to raise the character of that university as a school of science. Newton was so impressed with Maclaurin that he had offered to pay his salary himself.
Математикаға қосқан үлесі
Маклаурин өзінің "Флюкциялар туралы трактатында" шексіз дифференциалданатын функциялар үшін максимумдарды, минимумдарды және иілу нүктелерін сипаттау үшін Тейлор қатарын қолданды. Маклаурин бұл қатарды Брук Тейлорға жатқызды, бірақ бұл қатар бұрын Ньютон мен Грегориге, ал ерекше жағдайларда 14 ғасырдағы Үндістанның Сангамаграмалық Мадхавасына белгілі болған. Дегенмен, Маклаурин қатарды пайдаланғаны үшін мақтау алды, ал 0-ге қатысты кеңейтілген Тейлор қатары кейде Маклаурин қатары деп аталады. Маклаурин эллипсоидтардың гравитациялық тартымдылығына да маңызды үлес қосты, бұл тақырып сонымен қатар д’Аламбер, А. Клэрро, Эйлер, Лаплас, Лежандр, Пуассон және Гаусс сияқты ғалымдардың назарын аударды. Маклаурин Нютонның гравитация теориясында сопақта шардың тепе-теңдік күйде болуы мүмкін екенін көрсетті. Бұл тақырыптағы ғылыми қызығушылық жалғасуда, ал Нобель сыйлығының лауреаты Субраманян Чандрасекар өзінің «Тепе-теңдік эллипсоидтық фигуралар» кітабындағы бір тарауын Маклаурин сфераларына арнады. Эйлерден тәуелсіз және осы әдістерді пайдалана отырып, Маклаурин Эйлер-Маклаурин формуласын ашты. Ол оны арифметикалық прогрессиялардың дәрежелерін қосуға, Стирлинг формуласын шығаруға және Ньютон-Котес сандық интеграция формулаларын, оның ішінде Симпсон ережесін ерекше жағдай ретінде алуға қолданды. Бұл жарияланым Креймердің n белгісізі бар жағдайға ереженің жалпыламасын жариялағаннан екі жыл бұрын жасалды, ол қазір Креймер ережесі деп белгілі.
Maclaurin used Taylor series to characterize maxima, minima, and points of inflection for infinitely differentiable functions in his Treatise of Fluxions. Maclaurin attributed the series to Brook Taylor, though the series was known before to Newton and Gregory, and in special cases to Madhava of Sangamagrama in fourteenth century India. Nevertheless, Maclaurin received credit for his use of the series, and the Taylor series expanded around 0 is sometimes known as the Maclaurin series. Maclaurin also made significant contributions to the gravitation attraction of ellipsoids, a subject that furthermore attracted the attention of d'Alembert, A. C. Clairaut, Euler, Laplace, Legendre, Poisson and Gauss. Maclaurin showed that an oblate spheroid was a possible equilibrium in Newton's theory of gravity. The subject continues to be of scientific interest, and Nobel Laureate Subramanyan Chandrasekhar dedicated a chapter of his book Ellipsoidal Figures of Equilibrium to Maclaurin spheroids. Independently from Euler and using the same methods, Maclaurin discovered the Euler–Maclaurin formula. He used it to sum powers of arithmetic progressions, derive Stirling's formula, and to derive the Newton–Cotes numerical integration formulas which includes Simpson's rule as a special case. This publication preceded by two years Cramer's publication of a generalization of the rule to n unknowns, now commonly known as Cramer's rule.
Жеке өмір
1733 жылы Маклаурин Шотландияның бас прокуроры Уолтер Стюарттың қызы Энн Стюартқа үйленді, одан жеті бала туды. Оның үлкен ұлы Джон Маклаурин құқық таныды, Әділет колледжінің сенаторы болды және Дрегхорн лорды атанды; ол сондай-ақ Эдинбург Корольдік қоғамын құрушылардың бірі болды. Маклаурин 1745 жылғы якобит көтерілісіне қарсы белсенді түрде күресті және Эдинбургті таулы әскерден қорғау үшін қажетті шараларды басқарды. Маклаурин якобиттарға қарсы күресі туралы күнделік жазды, ол қаланың ішінде де, сыртында да болды. Бірақ таулы әскер қалаға кірген кезде ол Йоркке қашып кетті, онда Йорк архиепископы оны қонаққа шақырды. Оңтүстікке сапарлағанда Маклаурин жылқыдан құлап, сол кездегі шаршаңқылық, уайым мен суық оның ісігіне себеп болды. Якобит әскері оңтүстікке кеткеннен кейін ол Эдинбургке қайтып келді, бірақ оралғаннан кейін көп ұзамай қайтыс болды. Ол Эдинбургтегі Грейфрайрс шіркеуіне жерленген. Қарапайым тасқа "C. M. Nat MDCXCVIII Ob MDCCXLVI" деп жазылған, ол шіркеудің оңтүстік-батыс бұрышына жақын тұр, бірақ шіркеудің сыртқы қабырғасындағы ескерткішпен толықтырылған. Математик және бұрынғы МТИ президенті Ричард Кокберн Маклаурин сол әулеттен шыққан. Гласгоу университетіндегі Математика және статистика қоғамы (MacSoc) оның құрметіне аталған. Эдинбург университетінің Корольдік ғимараттар кешеніндегі Колин Маклаурин көшесі де оның құрметіне аталған.
In 1733, Maclaurin married Anne Stewart, the daughter of Walter Stewart, the Solicitor General for Scotland, by whom he had seven children. His eldest son John Maclaurin studied Law, was a Senator of the College of Justice, and became Lord Dreghorn; he was also joint founder of the Royal Society of Edinburgh. Maclaurin actively opposed the Jacobite rising of 1745 and superintended the operations necessary for the defence of Edinburgh against the Highland army. Maclaurin compiled a diary of his exertions against the Jacobites, both within and without the city. When the Highland army entered the city, however, he fled to York, where he was invited to stay by the Archbishop of York. On his journey south, Maclaurin fell from his horse, and the fatigue, anxiety, and cold to which he was exposed on that occasion laid the foundations of dropsy. He returned to Edinburgh after the Jacobite army marched south, but died soon after his return. He is buried at Greyfriars Kirkyard, Edinburgh. The simple table stone is inscribed simply "C. M. Nat MDCXCVIII Ob MDCCXLVI" and stands close to the south west corner of the church but is supplemented by a more wordy memorial on the outer wall of the church. The mathematician and former MIT President Richard Cockburn Maclaurin was from the same family. The Maclaurin Society (MacSoc), the Mathematics and Statistics Society at Glasgow University, is named in his honour. Colin MacLaurin Road within Edinburgh University's King's Buildings complex is named in his honour.