Уильям Роуэн Гамильтон: Ирланд математигі мен астрономының өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Ирландиялық математик және астроном (1805–1865)

Сэр Уильям Роуэн Гамильтон MRIA, FRAS (3/4 тамыз 1805 – 2 қыркүйек 1865) – ирландиялық математик, астроном және физик. Ол Дублин Тринити колледжінің астрономия профессоры және Ирландияның корольдік астрономы болды, ол Дунсинк обсерваториясында тұрды. Гамильтон 1827 жылдан 1865 жылға дейін жұмыс істеген Дунсинктің үшінші директоры болды. Оның қызметі геометриялық оптиканы, Фурье анализін және кватерниондарды зерттеуді қамтыды, соңғысы оны қазіргі сызықтық алгебраның негізін қалаушылардың біріне айналдырды. Гамильтонның ерте жасында таланты көрінген. Оның туысы Гамильтонның жас кезінен бастап тілдерді өте жылдам меңгеретін ерекше қабілеті болғанын байқаған. Бірақ кейбір тарихшылар бұл пікірге қарсы шығып, оның тілдерді тек қарапайым деңгейде түсінгенін айтады. Жеті жасында ол еврей тілінде үлкен жетістіктерге қол жеткізді, ал 13 жасқа дейін туысының көмегімен он екі тілді үйренді: классикалық және заманауи еуропа тілдері, парсы, араб, хиндустани, санскрит, маратхи және малай. Гамильтонның тілдерді ерте үйренуіне оның әкесінің Британдық Шығыс Үндістан компаниясында жұмыс істеуін қалауы себеп болды. Жас Гамильтон өте жылдам есептей білетін, ондық бөлшектерге дейін күрделі есептерді шеше алатын. 1813 жылдың қыркүйегінде америкалық есептеуші Зера Кольбурн Дублинде көрсетілді. Кольбурн Гамильтоннан бір жас үлкен, 9 жаста болды. Екеуі де саналық арифметика сайысына қатысты, онда Кольбурн анық жеңіске жетті. Он жасында ол Евклидтің латын тіліндегі көшірмесін тапты, ал он екі жасында Ньютонның "Арифметика Универсалисін" оқыды. 16 жасқа келгенде ол Principia-ның көп бөлігін, сондай-ақ аналитикалық геометрия және дифференциалдық есептеулер туралы жақында жарық көрген еңбектерді оқып білді. 1823 жылдың шілдесінде Гамильтон 17 жасында Дублин Тринити колледжіне емтихан арқылы қабылданды. Оның тәлімгері Чарльз Бойтон болды, ал отбасы досы Джон Бринкли оның ерте дамыған қабілеті туралы: "Бұл жас жігіт, мен айта алмаймын, бірақ ол өз заманының ең бірінші математигі болады" деді. Колледж Гамильтонға грек тілінен және физикадан екі "оптималдық" – яғни, ең жоғары баға берді. Ол барлық пәндерде және емтихандарда бірінші орын алды. Оның студенттік жетістіктерін күтуге болады еді, бірақ бакалавриаттағы оқуы тоқтатылды. Гамильтон 1827 жылы Бринклидің кеткенінен кейін бос қалған Эндрюс астрономия профессоры және Ирландияның корольдік астрономы лауазымдарына тағайындалғанда әлі студент болып оқыды. Сол кезде оның туысы оны Меф округіндегі Саммерхилл үйінде Дисней отбасымен таныстырды. Дисней ұлдары Тринити колледжінде оқыды, және Гамильтонның олармен достығы болды. Саммерхиллде ол олардың қарындасы Кэтрин Диснеймен танысты. Гамильтон Кэтрин Диснейге қызығушылық танытты, бірақ оның отбасы бұл одаққа қарсы болды, сондықтан Кэтринге Rev. Уильям Барлоуға, оның үлкен әпкесінің күйеуінің ағасына үйленуге мәжбүр болды. Той 1825 жылы өтті. 1826 жылы Гамильтон оған деген сезімдерін "Энтузиаст" атты ұзақ поэмасында жазды. Жиырма жылдан астам уақыт өткен соң, 1847 жылы ол Джон Гершельге осы кезеңде өзінің ақын бола алатынын айтты.

Sir William Rowan Hamilton MRIA, FRAS (3/4 August 1805 – 2 September 1865) was an Irish mathematician, astronomer, and physicist. He was the Andrews Professor of Astronomy at Trinity College Dublin, and Royal Astronomer of Ireland, living at Dunsink Observatory. Hamilton was Dunsink's third director, having worked there from 1827 to 1865. His career included the study of geometrical optics, Fourier analysis, and quaternions, the last of which made him one of the founders of modern linear algebra. Hamilton is said to have shown talent at an early age. His uncle observed that Hamilton, from a young age, had displayed an uncanny ability to acquire languages — a claim which has been disputed by some historians, who claim he had only a basic understanding of them. At the age of seven, he had already made progress in Hebrew, and before he was 13, he had acquired, under the care of his uncle, a dozen languages: classical and modern European languages, Persian, Arabic, Hindustani, Sanskrit, Marathi and Malay. The emphasis of Hamilton's early education on languages is attributed to the wish of his father to see him employed by the British East India Company. An expert mental calculator, the young Hamilton was capable of working out some calculations to many decimal places. In September 1813, the American calculating prodigy Zerah Colburn was being exhibited in Dublin. Colburn was 9, a year older than Hamilton. The two were pitted against each other in a mental arithmetic contest, with Colburn emerging as the clear victor. At age ten, he stumbled across a Latin copy of Euclid; and at twelve he studied Newton's Arithmetica Universalis. By age 16, he had covered much of the Principia, as well as some more recent works on analytic geometry and differential calculus. In July of 1823, Hamilton earned a place at Trinity College Dublin by examination, at age 17. His tutor there was Charles Boyton, a family friend, John Brinkley remarked of the precocious Hamilton, "This young man, I do not say will be, but is, the first mathematician of his age." The college awarded Hamilton two optimes, or off the chart grades, in Greek and in physics. He was first in every subject and at every examination. He was expected to win further student honours, but his undergraduate career was curtailed. Hamilton was still an undergraduate, when he was appointed in 1827 to the vacant posts left by Brinkley's departure, Andrews Professor of Astronomy and Royal Astronomer of Ireland. During the same period, his uncle introduced him to the Disney family at Summerhill House, County Meath. The Disney sons attended Trinity College, and Hamilton had friends among them. At Summerhill, he met Catherine Disney, their sister. Hamilton was attracted to Catherine Disney, but her family did not approve and Catherine was required to marry the Rev. William Barlow, a brother of her elder sister's husband. The wedding took place in 1825. Hamilton wrote in 1826 about his feelings for her in an extended poem, "The Enthusiast". Over twenty years later, in 1847, he confided in John Herschel that during this period he might have become a poet.

Дунсинкте

Гамильтон, қазір Ирландияның корольдік астрономы, Дунсинк обсерваториясында тұрып, өмірінің соңына дейін сол жерде тұрды. Дунсинктегі алғашқы жылдары Гамильтон аспанды жиі бақылап отырды; бірақ, күнделікті бақылауды көмекшісі Чарльз Томпсонға тапсырды. Гамильтонның қарындастары да обсерватория жұмысына көмектесті. Фелисия Хеманс оның бір лекциясын тыңдағаннан кейін "Жалғыз студенттің дұғасы" атты өлеңін жазды.

Жеке өмірі, саяхаттары мен поэтикалық сапарлары

1827 жылы Гамильтон өзінің төрт қарындасын обсерваторияға шақырып, олар үйді 1833 жылы үйленгенге дейін басқарды. Олардың ішінде ақын Элиза Мэри Гамильтон (1807–1851) де болды. Обсерваторияға жаңа тағайындалған Гамильтон Александр Ниммомен бірге Ирландия мен Англияға сапарға шықты, ол оған ендік және бойлықты үйретіп, тәлімгерлік жасады. Бір кезде Гамильтон Ливерпульдің жанындағы Гейтэкрдегі Сара Лоуренстің мектебіне барды, онда ол Ноакс шеберінің есептегіш машинасын бағалауға мүмкіндік алды. Олар сол жылдың қыркүйек айында Ридал тауындағы Уильям Вордсвортқа қонаққа барды, онда Цезарь Отуэй де болды. Сол сапардан кейін Гамильтон Вордсвортқа көптеген өлеңдер жіберіп, оның "поэзиялық шәкіртіне" айналды. 1829 жылы жазда Вордсворт Джон Маршалл мен оның отбасымен бірге Дублинге келгенде, ол Гамильтонмен Дунсинкте тұрды. Гамильтон 1832 жылы Хайгейтте Сэмюэл Тейлор Колриджге барды, бұл сапарда Ливерпульге барғанда Сара Лоуренс берген күтпеген таныстыру хатының арқасында мүмкін болды. Ол сондай-ақ Арабелламен бірге 1831 жылы қайтыс болған Уильям Росконың отбасына сыпайылық танытты.

Отбасы

Тринити колледжінде оқып жүргенде Гамильтон досының әпкесіне үйлену ұсынысы жасады, бірақ оның бас тартуынан жас Гамильтон депрессияға түсіп, ауыр сырқатқа шалдықты, тіпті өмірден қол жұдыруға дейін бара жаздады. 1831 жылы ол ақын Обри Де Веренің (1814–1902) әпкесі Эллен де Вереге қайтадан ұсыныс жасады, бірақ ол да бас тартты. Гамильтонның отбасылық өмірі қиын да бақытсыз болды, себебі Бейли өте діншіл, ұялды, әлсіз мінезді және созылмалы ауруға шалдыққан болып шықты. Ол Дублиндегі Маунт-Джером зиратында көмілген.

Физика

Гамильтон классикалық механика мен оптикаға ерекше үлес қосты. Оның алғашқы жариялануы 1823 жылы Джон Бринклиге жіберілген мақаласында болды, ол 1824 жылы Корольдік Ирланд академиясына «Caustics» деген атаумен ұсынды. Мақала әдеттегідей комиссияға жіберілді, ол жариялану алдында оны одан әрі дамыту және қарапайымдастыруды ұсынды. 1825 және 1828 жылдар аралығында мақала кеңейтіліп, жаңа әдістің нақты түсіндірмесіне айналды. 1827 жылы Гамильтон механика мен оптикалық теорияны біріктіретін, қазір Гамильтонның негізгі функциясы деп танылатын бір функция теориясын ұсынды. Бұл математикалық физикада жарық толқыны теориясының негізін қалауға көмектесті. Ол бұл құбылысты алғаш рет 1832 жылы оқыған «Сәулелер жүйесі» еңбегінің үшінші қосымшасында болжаған болатын. Корольдік Ирланд академиясының мақаласы соңында «Сәулелер жүйесінің теориясы» деп аталды (1827 жылғы 23 сәуірде), ал оның бірінші бөлігі 1828 жылы Корольдік Ирланд академиясының басылымдарында жарияланды. Екінші және үшінші бөлімдердің маңызды мазмұны сол басылымдарда жарияланған үш томдық қосымшада (бірінші бөлімге) және 1834 және 1835 жылдары «Философиялық басылымдарда» жарияланған «Динамикадағы жалпы әдіс туралы» екі мақалада келтірілді. Осы еңбектерінде Гамильтон өзінің «Өзгермелі әрекет» деген негізгі принципін қалыптастырды. Бұл жұмыстың нәтижесі – мөлдір екі осьті кристалдар (яғни моноклиндік, орторомбтық немесе триклиндік кристалдар) үшін жасалған болжам. Мұндай кристалға белгілі бір бұрышта кірген жарық сәулесі қуыс конус тәрізді сәулелер түрінде шығады. Бұл жаңалық конустық сындыру деп аталды. Бұл құбылыстың негізгі математикалық түсіндірмесі бар, атап айтқанда толқын беті дөңес дененің шекарасы емес. Одан толық түсінуді 20 ғасырдың ортасындағы микролокалды талдау күтті. «Өзгермелі әрекет» әдісін қолдануда оптикадан динамикаға жасалған қадам 1827 жылы жасалды және Корольдік қоғамға хабарланды, оның 1834 және 1835 жылдардағы «Философиялық басылымдарында» осы тақырыпта екі мақала бар.

Hamilton made outstanding contributions to classical mechanics and optics. His first discovery was in an early paper that he communicated in 1823 to John Brinkley, who presented it under the title of Caustics in 1824 to the Royal Irish Academy. It was referred as usual to a committee, which recommended further development and simplification before publication. Between 1825 and 1828 the paper was expanded, and became a clearer exposition of a novel method. In 1827, Hamilton presented a theory of a single function, now known as Hamilton's principal function, that brings together mechanics and optical theory. It helped to establish the foundations of the wave theory of light in mathematical physics. He proposed it when he first predicted its existence in the third supplement to his Systems of Rays, read in 1832. The Royal Irish Academy paper was finally entitled Theory of Systems of Rays (23 April 1827), and the first part was printed in 1828 in the Transactions of the Royal Irish Academy. The more important contents of the second and third parts appeared in the three voluminous supplements (to the first part) which were published in the same Transactions, and in the two papers On a General Method in Dynamics, which appeared in the Philosophical Transactions in 1834 and 1835. In these papers, Hamilton developed his central principle of "Varying Action". A result of this work is a prediction for transparent biaxial crystals (i. e. monoclinic, orthorhombic or triclinic crystals). A ray of light entering such a crystal at a certain angle would emerge as a hollow cone of rays. This discovery was known as conical refraction. There is a basic mathematical explanation of the phenomenon, namely that the wave surface is not the boundary of a convex body. A fuller understanding awaited the microlocal analysis of the middle of the 20th century,

The step from optics to dynamics in the application of the method of "Varying Action" was made in 1827, and communicated to the Royal Society, in whose Philosophical Transactions for 1834 and 1835 there are two papers on the subject.

Жұмыстың мән-жайы мен маңызы

Гамильтон механикасы қозғалыс теңдеулерімен жұмыс істеудің қуатты жаңа әдісі болды. Гамильтонның жетістіктері шешілетін механикалық мәселелер класын кеңейтті. Оның "Өзгеріп отыратын Әрекет" принципі, Пьер Луи Маупертуи, Эйлер, Жозеф Луи Лагранж және басқалар бұрын зерттеген ең аз әрекет принципіне кіретін мәселелердің жалпы класындағы вариациялар есебіне негізделген. Гамильтонның талдауы бұрынғыдан терең математикалық құрылымды ашты, атап айтқанда, импульс пен координата арасындағы симметрияны. Лагранж және Лагранж теңдеулері деп аталатын теңдеулерді ашқан құрметі де Гамильтонға тиесілі. Лагранж механикасы және Гамильтондық тәсілдер физикадағы үздіксіз классикалық жүйелерді және кванттық механикалық жүйелерді зерттеуде маңызды болып танылды: бұл тәсілдер электромагнетизмде, кванттық механикада, салыстырмалылық теориясында және кванттық өріс теориясында қолданылады. Дэвид Спирман "Ирландиялық биографиялық сөздік" еңбегінде былай деп жазады:

Оның классикалық механика үшін жасаған формуласы кванттық теорияға да бірдей қолайлы болып шықты, оның дамуына көмектесті. Гамильтон формализмі ескіргендік белгілерін көрсетпейді; жаңа идеялар олардың сипатталуы мен дамуы үшін ең табиғи ортаны табуды жалғастыруда, ал қазір Гамильтон деп белгілі функция физиканың барлық салаларында есептеулердің бастапқы нүктесі болып табылады. Лиувилл, Якоби, Дарбукс, Пуанкаре, Колмогоров, Пригожин және Арнольд сияқты көптеген ғалымдар Гамильтонның жұмысын механика, дифференциалдық теңдеулер және симплектикалық геометрия салаларында одан әрі дамытты.

Математика

Гамильтонның математикалық зерттеулері әріптестіксіз, толық даму деңгейіне жеткендей көрінеді, ал оның жазбалары ешқандай нақты мектепке жатпайды. Университет басшылары оны астрономия профессоры қызметіне сайлағанда, ғылымды дамыту үшін оған ешқандай шектеу қоймай, уақытын қалай қажет көрсе солай жұмсауға мүмкіндік берді. Гамильтон кешенді сандарды (оларды 2 өлшемді Арган диаграммасындағы нүктелер ретінде қарастыруға болады) жоғары кеңістіктік өлшемдерге кеңейту жолдарын іздеді. Ол үш емес, төрт өлшеммен жұмыс істеу арқылы кватернион алгебрасын құрды. Гамильтонның сөзіне сүйенсек, 16 қазан күні ол әйелімен Дублиндегі Корольдік канал бойында серуендеп бара жатқанда, оған теңдеу түріндегі шешім келді; содан кейін Гамильтон бұл теңдеуді қарындасымен жақын жердегі Брум көпірінің (Гамильтон оны Бругам көпірі деп атаған) қабырғасына қашап жазды.

Басқа математикалық жұмыстар

Гамильтон теңдеулер теориясындағы бесінші дәрежелі теңдеудің (квинтиктің) шешімін зерттеді, Нильс Хенрик Абель, Джордж Джеррард және басқалар өз зерттеулерінде жеткен нәтижелерді қарастырды. Оның Фурье анализіндегі флуктуациялық функциялар туралы мақаласы және ходографты ойлап табуы бар. Физикалық маңызы бар дифференциалдық теңдеулердің белгілі бір түрлерінің шешімдерін, әсіресе сандық жуықтау арқылы, зерттеулерінің бір бөлігі ғана «Философиялық журналда» уақыт-уақытпен жарияланды. 1834 жылы алғашқы сыйлығы конустық сындыру жөніндегі жұмысы үшін берілді, ал келесі жылы ол осы еңбегі үшін Корольдік қоғамның Корольдік медалін алды. 1848 жылы ол осы медальды тағы да жеңіп алды. 1835 жылы Британ қауымдастығының сол жылы Дублинде өткен отырысының хатшысы болған Гамильтон лорд-лейтенанттан рыцарь атағын алды. Басқа да наградалар оны тез арада қуып жетті, соның ішінде 1837 жылы Корольдік Ирланд академиясының президенті болып сайлануы және Санкт-Петербург ғылым академиясының корреспондент мүшесі болу құрметі. Кейін, 1864 жылы, жаңадан құрылған Америка Құрама Штаттарының Ұлттық ғылым академиясы алғашқы шетелдік мүшелерін сайлады және Гамильтонның есімін тізімнің басына қоюға шешім қабылдады.

Мұра

Квартерниондарды ашумен байланысты Брюм көпірінің астындағы тақташаны Эмон де Валера 1958 жылдың 13 қарашасында ашты. 1989 жылдан бері Ирландияның Мейнут қаласындағы Ұлттық университеті "Гамильтон жолы" деп аталатын қажылық ұйымдастырып келеді. Осы сапарда математиктер Дунсинк обсерваториясынан көпірге дейін жаяу жүріп, онда ою-өрнектің қалдықтары жоқ, бірақ тастан жасалған тақташа аталмыш жаңалықты еске сақтайды. Гамильтон институты – Мейнут университетінің қолданбалы математика саласындағы ғылыми-зерттеу институты, ал Корольдік Ирландия академиясы жыл сайын Мюррей Гелл-Манн, Фрэнк Вилчек, Эндрю Уайлс және Тимоти Говерс баяндама жасаған Гамильтон лекциясын өткізеді. 2005 жыл Гамильтонның туғанына 200 жыл толуымен келіп, Ирландия үкіметі осы жылды Ирландия ғылымын мерекелеуге арнап, "Гамильтон жылы" деп жариялады. Даблиндегі Тринити колледжі осы жылды Гамильтон математика институтын ашу арқылы атап өтті. Ирландия 1943 жылы кватерниондардың жарияланғанының 100 жылдығына орай екі ескерткіш марка шығарды. 2005 жылы оның туғанына 200 жыл толуына арнап Ирландияның Орталық банкі 10 евролық күміс монета шығарды.

Еске алу рәсімі

Гамильтон теңдеулері – классикалық механиканың тұжырымдамасы болып табылады. Механикадағы көптеген басқа да ұғымдар мен нысандар, мысалы, Гамильтон принципі, Гамильтонның бас функциясы, Гамильтон-Жакоби теңдеуі, Кейли-Гамильтон теоремасы Гамильтонның құрметіне аталған. Гамильтониан – физикадағы функция (классикалық) және оператор (кванттық) деп аталады, сондай-ақ, басқа мағынада граф теориясының термині болып табылады. Кватерниондар алгебрасы әдетте 'H' немесе тақтада қалың әріптермен белгіленеді, Гамильтонның құрметіне. Дублин қаласындағы Тринити колледжінің Гамильтон ғимараты оның есімімен аталған.

Әдебиетте

Кейбір заманауи математиктер Гамильтонның кватерниондар жөніндегі еңбегін Чарльз Латвидж Доджсонның "Әлістің ғажайыптар елі" романында пародиялаған деп санайды. Атап айтқанда, Қаңқабас шай ішу тойы кватерниондардың абсурдтығын және Евклид геометриясына оралу қажеттігін көрсету үшін жасалған. 2022 жылдың қыркүйегінде осы пікірге қарсы дәлелдер ұсынылды, олар кватерниондар мен олардың тарихын бұрыс түсінуге негізделген болып көрінеді.

Отбасы

Гамильтон 1833 жылы Типперри округіне қарасты Неннахттың пасторы Генри Бейлидің қызы Хелен Бейлиге үйленді. Ол обсерваторияның көршілерінің қарындасы еді. Хелен 1837 жылы анасы қайтыс болғанға дейін ұзақ уақыт бойы Ненагтағы Бейли фермасында анасымен бірге тұрды. Ол сондай-ақ 1840-1842 жылдар аралығында көп уақытын Дунсинкен алыс, әпкелерімен өткізді. Гамильтонның отбасылық өмірі қиын болды деген хабар бар. 1840 жылдардың басында оның әпкесі Сидней шаруашылықты басқарды; Хелен келген соң, ол депрессиядан кейін қайта қуанды.