Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ойынның ішкі жиыны; ойын теориясында қолданылады. Ойын теориясындағы ішкі ойындар.
Subset of a game; used in game theory
subgames in game theory
Ойын теориясында ішкі ойын – ойынның келесі критерийлерге сай келетін кез келген бөлігі (ішкі жиыны):
In game theory, a subgame is any part (a subset) of a game that meets the following criteria (the following terms allude to a game described in extensive form):
Оның бастапқы түйіні сол түйіннің ақпараттық жиынтығының жалғыз мүшесі болады (яғни бастапқы түйін бірлік ақпараттық жиынтықта орналасқан). Егер түйін ішкі ойында болса, оның барлық туындылары да сол ішкі ойынға жатады. Егер белгілі бір ақпараттық жиынтықтағы түйін ішкі ойында болса, онда сол ақпараттық жиынтықтың барлық мүшелері ішкі ойынға кіреді. Бұл түсінік, толыққанды Нэш тепе-теңдігінің жетілдірілген түрі – ішкі ойынға толыққанды Нэш тепе-теңдігінің шешім концепциясында қолданылады, ол сенімсіз қауіптерді жояды. Ішкі ойынның басты ерекшелігі – оны жеке қарағанда, ол өзіндік ойын құрайды. Үлкен ойынның бастапқы түйініне жеткен кезде ойыншылар тек сол ішкі ойынға ғана назар аудара алады; олар ойынның қалған бөлігінің тарихын ескермеуге болады (егер олар қандай ішкі ойын ойнап жатыр екенін білсе). Бұл жоғарыда келтірілген ішкі ойынның анықтамасынан туындайтын түйсік. Ойынның талабы ретінде, онда жеке ақпараттық жиынтық болатын бастапқы түйін болуы керек. Әйтпесе, бірінші қадамды жасайтын ойыншының ойын басында қайдан бастау керектігі белгісіз болар еді (бірақ табиғаттың таңдауын қарастырыңыз). Егер үлкен ойынның контекстінде жеке емес ақпараттық жиынтықтың қай түйініне жеткені анық болса да, егер ішкі ойындар ақпараттық жиынтықтарды кесіп өтсе, ойыншылар ішкі ойынның бастапқы түйініне жеткеннен кейін үлкен ойынның тарихын ескермеуге болмайды. Сонымен қатар, ішкі ойынды өз алдына ойын ретінде қарастыруға болады, бірақ ол үлкен ойынның ішкі жиыны ретінде ойыншыларға қол жетімді стратегияларды көрсетуі керек. Бұл анықтаманың 2 және 3-тармақтарының негізі. Ойынның түйініндегі ойыншыға қол жетімді барлық стратегиялар (немесе стратегиялардың ішкі жиындары) бастапқы түйіні сол түйін болатын ішкі ойындағы сол ойыншыға қол жетімді болуы керек.
It has a single initial node that is the only member of that node's information set (i. e. the initial node is in a singleton information set). If a node is contained in the subgame then so are all of its successors. If a node in a particular information set is in the subgame then all members of that information set belong to the subgame. It is a notion used in the solution concept of subgame perfect Nash equilibrium, a refinement of the Nash equilibrium that eliminates non credible threats. The key feature of a subgame is that it, when seen in isolation, constitutes a game in its own right. When the initial node of a subgame is reached in a larger game, players can concentrate only on that subgame; they can ignore the history of the rest of the game (provided they know what subgame they are playing). This is the intuition behind the definition given above of a subgame. It must contain an initial node that is a singleton information set since this is a requirement of a game. Otherwise, it would be unclear where the player with first move should start at the beginning of a game (but see nature's choice). Even if it is clear in the context of the larger game which node of a non singleton information set has been reached, players could not ignore the history of the larger game once they reached the initial node of a subgame if subgames cut across information sets. Furthermore, a subgame can be treated as a game in its own right, but it must reflect the strategies available to players in the larger game of which it is a subset. This is the reasoning behind 2 and 3 of the definition. All the strategies (or subsets of strategies) available to a player at a node in a game must be available to that player in the subgame the initial node of which is that node.
Ойынның ішкі кемелділігі
Суб-ойын ұғымының маңызды қолданылуларының бірі – суб-ойынның кемелділігі деп аталатын шешім концепциясы, ол тепе-теңдік стратегиясының профилі кез келген суб-ойында Нэш тепе-теңдігі болуын талап етеді. Нэш тепе-теңдігінде, нәтиже белгілі бір жағынан оңтайлы болады – әр ойыншы басқа ойыншыларға ең жақсы жауап береді. Дегенмен, кейбір динамикалық ойындарда бұл ықпалсыз тепе-теңдіктерге алып келуі мүмкін. Екі ойыншы ойнайтын ойынды қарастырайық, онда 1-ші ойыншының S стратегиясы бар, ал 2-ші ойыншы оған B жауабын бере алады. Сондай-ақ, S, B-ге ең жақсы жауап деп есептейік. Осылайша, {S,B} – Нэш тепе-теңдігі. Екінші Нэш тепе-теңдігі болсын {S', B'}, оның нәтижесі 1-ші ойыншы үшін артық, ал B' – S'-қа ғана ең жақсы жауап. Динамикалық ойында, егер 1-ші ойыншы бірінші болып жүрсе, бірінші Нэш тепе-теңдігі ықпалсыз болады, себебі 1-ші ойыншы S' ойнайды, бұл 2-ші ойыншыны B' жауабына мәжбүр етеді, соның арқасында екінші тепе-теңдікке жетеді (2-ші ойыншының тепе-теңдіктерге қатысты преференцияларына қарамастан). Бірінші тепе-теңдік суб-ойынның кемелсіздігіне ие, себебі S' ойналғаннан кейін B, S'-қа ең жақсы жауап болып табылмайды, яғни 1-ші ойыншы S' ойнағаннан кейін жеткен суб-ойында B, 2-ші ойыншы үшін оңтайлы емес. Егер белгілі бір түйіндегі барлық стратегиялар сол түйінге кіретін суб-ойында қолжетімді болмаса, бұл суб-ойынның кемелділігіне көмектеспейді. Біреу стратегиясы ең жақсы жауап емес ойналатын стратегияларды назарына алмау арқылы тепе-теңдікті суб-ойынның кемелдігі деп атауға болады. Сонымен қатар, егер суб-ойындар ақпарат жиындықтарын кесіп өтетін болса, онда суб-ойындағы Нэш тепе-теңдігі ойыншының сол суб-ойындағы ақпаратқа ие екенін болжауы мүмкін, ол үлкен ойында болмаған.
One of the principal uses of the notion of a subgame is in the solution concept subgame perfection, which stipulates that an equilibrium strategy profile be a Nash equilibrium in every subgame. In a Nash equilibrium, there is some sense in which the outcome is optimal every player is playing a best response to the other players. However, in some dynamic games this can yield implausible equilibria. Consider a two player game in which player 1 has a strategy S to which player 2 can play B as a best response. Suppose also that S is a best response to B. Hence, {S,B} is a Nash equilibrium. Let there be another Nash equilibrium {S',B'}, the outcome of which player 1 prefers and B' is the only best response to S'. In a dynamic game, the first Nash equilibrium is implausible (if player 1 moves first) because player 1 will play S', forcing the response (say) B' from player 2 and thereby attaining the second equilibrium (regardless of the preferences of player 2 over the equilibria). The first equilibrium is subgame imperfect because B does not constitute a best response to S' once S' has been played, i. e. in the subgame reached by player 1 playing S', B is not optimal for player 2. If not all strategies at a particular node were available in a subgame containing that node, it would be unhelpful in subgame perfection. One could trivially call an equilibrium subgame perfect by ignoring playable strategies to which a strategy was not a best response. Furthermore, if subgames cut across information sets, then a Nash equilibrium in a subgame might suppose a player had information in that subgame, he did not have in the larger game.