Введение

Подмножество игры; используется в теории игр.

В теории игр, подигра – это любая часть (подмножество) игры, которая соответствует следующим критериям (следующие термины относятся к игре, описанной в развернутой форме):

Она имеет единственный начальный узел, который является единственным членом информационного множества этого узла (то есть начальный узел находится в информационном множестве, состоящем из одного элемента). Если узел содержится в подигре, то содержатся и все его последователи. Если узел в определенном информационном множестве находится в подигре, то все члены этого информационного множества принадлежат подигре. Это понятие используется в концепции решения – совершенного по под-играм равновесии Нэша, которое является уточнением равновесия Нэша и устраняет недостоверные угрозы. Ключевая особенность подигры заключается в том, что она, рассматриваемая изолированно, представляет собой самостоятельную игру. Когда начальный узел подигры достигается в более крупной игре, игроки могут сосредоточиться только на этой подигре; они могут игнорировать историю остальной части игры (при условии, что они знают, в какую подигру они играют). Это интуиция, лежащая в основе определения подигры, приведенного выше. Она должна содержать начальный узел, являющийся информационным множеством-синглтоном, поскольку это требование к игре. В противном случае было бы неясно, с какого узла игрок, имеющий первый ход, должен начать игру (но см. выбор природы). Даже если в контексте более крупной игры ясно, какой узел не-синглтонного информационного множества был достигнут, игроки не могли бы игнорировать историю более крупной игры, как только достигли начального узла подигры, если бы подигры пересекали информационные множества. Кроме того, подигру можно рассматривать как самостоятельную игру, но она должна отражать стратегии, доступные игрокам в более крупной игре, подмножеством которой она является. Это обоснование пунктов 2 и 3 определения. Все стратегии (или подмножества стратегий), доступные игроку в узле игры, должны быть доступны этому игроку и в подигре, начальным узлом которой является этот узел.

Совершенство подигры

Одно из основных применений понятия подигры заключается в концепции решения – совершенстве подигры, которая требует, чтобы профиль стратегий равновесия являлся равновесием Нэша в каждой подигре. В равновесии Нэша в некотором смысле достигается оптимальный исход – каждый игрок выбирает наилучший ответ на стратегии других игроков. Однако в некоторых динамических играх это может приводить к неправдоподобным равновесиям. Рассмотрим игру двух игроков, в которой у игрока 1 есть стратегия S, на которую игрок 2 может выбрать стратегию B в качестве наилучшего ответа. Предположим также, что S является наилучшим ответом на B. Следовательно, {S, B} является равновесием Нэша. Пусть существует другое равновесие Нэша {S', B'}, исход которого игрок 1 предпочитает, а B' – единственный наилучший ответ на S'. В динамической игре первое равновесие Нэша неправдоподобно (если игрок 1 ходит первым), поскольку игрок 1 выберет стратегию S', вынуждая игрока 2 к ответу (например) B' и тем самым достигая второго равновесия (независимо от предпочтений игрока 2 относительно равновесий). Первое равновесие является неподсовершенным, поскольку B не является наилучшим ответом на S' после того, как S' был выбран, то есть в подигре, достигнутой в результате выбора игроком 1 стратегии S', B не является оптимальной для игрока 2. Если бы не все стратегии в определенном узле были доступны в подигре, содержащей этот узел, то концепция совершенства подигры была бы бесполезна. Можно тривиально объявить равновесие совершенным по подигре, игнорируя доступные стратегии, на которые данная стратегия не является наилучшим ответом. Более того, если подигры пересекают информационные множества, то равновесие Нэша в подигре может предполагать, что у игрока есть информация в этой подигре, которой у него нет в исходной игре.