Кіріспе

"Ол бар" математикалық қолданысы

Предикат логикасында экзистенциалдық квантификация – бұл квантордың бір түрі, логикалық тұрақты, ол "ол бар", "кем дегенде біреуі бар" немесе "кейбір үшін" деп түсіндіріледі. Ол әдетте логикалық оператор символымен ∃ белгіленеді, және предикат айнымалысымен бірге қолданылғанда экзистенциалдық квантор деп аталады ("∃x" немесе "∃(x)" немесе "(∃x)"). Экзистенциалдық квантификация, "барлығы үшін" деп тұжырымдайтын жалпы квантификациядан өзгеше, ол белгілі бір қасиет немесе қатынас домендегі барлық элементтерге қатысты екенін көрсетеді. Кейбір дереккөздер экзистенциализация терминін экзистенциалдық квантификацияны білдіру үшін қолданады. Квантификация жалпы алғанда, квантификация (логика) туралы мақалада қарастырылады. Экзистенциалдық квантор Unicode-та ∃ символымен, ал LaTeX және оған байланысты формула редакторларында \exists ретінде кодталады.

Нөмірлік

Символикалық логикада "" (серфсіз қаріптегі "E" әрпінің бұрылған түрі, Юникод U+2203) экзистенциалдық квантификацияны көрсету үшін қолданылады. Мысалы, белгі мына (тура) мәлімдемені білдіреді:

Табиғи сандар жиынында сондай бар, мысалы, . Символдың алғаш рет қолданылғаны Джузеппе Пеаноның "Formulario mathematico" (1896) еңбегінде деп есептеледі. Кейін Бертран Расселл оны экзистенциалдық квантор ретінде танымал етті. Өз зерттеулерінде Пеано жиын теориясында жиындардың қиылысын және бірігуін белгілеу үшін және символдарын енгізді.

Қорытындылау ережесі

Түсініктеме ережесі – болжамнан қорытындыға логикалық қадамды негіздеуге арналған ереже. Экзистенциалдық кванторды қолданатын бірнеше түсініктеме ережесі бар. Экзистенциалдық кіріспе (∃I) мынаны тұжырымдайды: егер сөйлемдік функция белгілі бір домен элементі үшін шын екені белгілі болса, онда сөйлемдік функция шын болатын элемент бар екендігі де шын болуы керек. Символдық түрде:

Экзистенциалдық инстанциация Фитч стиліндегі дәлелдемелерде жаңа қосалқы дәлелдемені енгізу арқылы жүзеге асырылады, сонда экзистенциалдық түрде сандық айнымалы, белсенді қосалқы дәлелдемелердің ешқайсысында пайда болмайтын субъектіге ауыстырылады. Егер осы қосалқы дәлелдемеде ауыстырылған субъект пайда болмайтын қорытындыға қол жеткізілсе, онда сол қорытындымен сол қосалқы дәлелдемеден шығуға болады. Экзистенциалдық жоюдың (∃E) негізі мынадай: егер ұсыныстың функциясы шын болатын элемент бар екені берілсе, және сол элементке кездейсоқ атау беріп қорытындыға қол жеткізілсе, онда бұл қорытынды міндетті түрде дұрыс, егер ол атауды қамтымаса. Символдық түрде, кездейсоқ c және c пайда болмайтын Q үшін:

c-нің барлық мәндері үшін бірдей X доменінде дұрыс болуы керек; әйтпесе, логика дұрыс емес: Егер c кездейсоқ болмаса, және оның орнына доменнің нақты бір элементі болса, онда P(c) деп айту осы объект туралы негізсіз көп ақпарат беруі мүмкін.

Бос жиынтық

Формула P(x) -ге қарамастан әрқашан жалған. Себебі бос жиынтықты білдіреді, ал бос жиынтықта ешқандай x, тіпті P(x) предикатын қанағаттандыратын x да болмайды. Толық ақпарат алу үшін "Вакуумдық шындық" бетіне қараңыз.

Көмекші ретінде

Категориялар теориясында және элементарлық топостар теориясында, экзистенциалдық квантор қуат жиындары арасындағы функтордың сол жақ қосымшасы, жиындар арасындағы функцияның кері бейнесі функторы ретінде түсіндіріледі; демек, әмбебап квантор оң жақ қосымша болып табылады.