Дөңгелек және ось: қарапайым механизм

Кіріспе

Кішірек білікке бекітілген дөңгелектен тұратын қарапайым машина. Дөңгелек пен білік – екі бөлігі бірге айналу үшін кішірек білікке бекітілген машина, онда күш бірінен екіншісіне беріледі. Дөңгелек пен білікті бұлғағыш (желкен) құрылғысының бір түрі деп қарастыруға болады, мұнда қозғау күші дөңгелектің шетіне жанама түрде қолданылады, ал жүк күші тіреуде бекітілген білікке қолданылады, тіреу бұл жерде сақина (fulcrum) рөлін атқарады.

Механикалық артықшылық

Дөңгелек пен ось деп аталатын қарапайым машина – диаметрі әртүрлі екі дискіден немесе цилиндрден тұратын, бір оське орнатылып, бірге айналатын құрылғы. Бұрылуы тиіс жұқа таяқ – ось деп аталады, ал күш қолданылатын кең нысан – дөңгелек. Үлкен дискінің шетіне қолданылатын жанама күш, оське бекітілген жүктемеге үлкен күш түсіріп, механикалық артықшылыққа қол жеткізеді. Дөңгелекті көліктің дөңгелегі ретінде қолданылғанда кіші цилиндр – дөңгелектің осьі болып табылады, бірақ желдірмашинада, шығыр және басқа да ұқсас қолданыстарда (оң жақтағы ортағасырлық кеніштік көтергішті қараңыз) кіші цилиндр подшипниктерде орнатылған осьтен бөлек болуы мүмкін. Оны жеке пайдалануға болмайды. Егер дөңгелек пен ось энергияны ысырапқа жібермесе немесе сақтамаса, яғни үйкелісі немесе серпімділігі болмаса, дөңгелекке қолданылатын күштің кіріс қуаты, осьтегі шығыс қуатына тең болуы керек. Дөңгелек пен ось жүйесі өз осі бойынша айналғанда, дөңгелектің шеткі сызығындағы нүктелер, осьтің шеткі сызығындағы нүктелерге қарағанда жылдам қозғалады. Сондықтан, дөңгелектің шетіне қолданылатын күш, осьтің шетіне қолданылатын күштен кем болуы керек, себебі қуат – күш пен жылдамдықтың көбейтіндісі. Осы ретте, а және b әріптерін подшипник ортасынан дөңгелек А және ось В шеттеріне дейінгі қашықтықтар деп белгілейік. Егер кіріс күші FA дөңгелек А шетіне қолданылса, ал шығыс күші FB – ось В шетіне қолданылса, онда А және В нүктелерінің жылдамдықтарының қатынасы a/b болады, демек, шығыс күшінің кіріс күшіне қатынасы немесе механикалық артықшылық та осыған тең болады. Дөңгелек пен ось сияқты қарапайым машинаның механикалық артықшылығы, қарсылық күшіне шаққандағы күш қатынасы арқылы есептеледі. Бұл қатынас неғұрлым үлкен болса, күштің (моменттің) немесе арақашықтықтың көбеюі де соғұрлым жоғары болады. Осьтің және/немесе дөңгелектің радиустарын өзгерту арқылы кез келген механикалық артықшылыққа қол жеткізуге болады. Осылайша, дөңгелектің мөлшері ыңғайсыз дәрежеде үлкейеді. Мұндай жағдайда, дөңгелектердің жүйесі немесе комбинациясы (көбінесе тісті дөңгелектер) қолданылады. Дөңгелек пен ось – бұл рычагтың бір түрі болғандықтан, дөңгелектер мен осьтер жүйесі – құрама рычагқа ұқсас. Қозғалтқышпен жабдықталған дөңгелекті көлік құралында беріліс, дөңгелектен кіші радиусы бар оське күш түсіреді. Сондықтан, механикалық артықшылық 1-ден кем болады. Автомобильдің дөңгелегі мен осьі, қарапайым машинаны (күшті арттыру мақсатында) білдірмейді. Дөңгелек пен жол арасындағы үйкеліс өте төмен болғандықтан, оське қолданылатын кішкентай күш те жеткілікті. Нақты артықшылық – беріліс арқасында осьтің жоғары айналу жылдамдығында.

The simple machine called a wheel and axle refers to the assembly formed by two disks, or cylinders, of different diameters mounted so they rotate together around the same axis. The thin rod which needs to be turned is called the axle and the wider object fixed to the axle, on which we apply force is called the wheel. A tangential force applied to the periphery of the large disk can exert a larger force on a load attached to the axle, achieving mechanical advantage. When used as the wheel of a wheeled vehicle the smaller cylinder is the axle of the wheel, but when used in a windlass, winch, and other similar applications (see medieval mining lift to right) the smaller cylinder may be separate from the axle mounted in the bearings. It cannot be used separately. Assuming the wheel and axle does not dissipate or store energy, that is it has no friction or elasticity, the power input by the force applied to the wheel must equal the power output at the axle. As the wheel and axle system rotates around its bearings, points on the circumference, or edge, of the wheel move faster than points on the circumference, or edge, of the axle. Therefore, a force applied to the edge of the wheel must be less than the force applied to the edge of the axle, because power is the product of force and velocity. Let a and b be the distances from the center of the bearing to the edges of the wheel A and the axle B. If the input force FA is applied to the edge of the wheel A and the force FB at the edge of the axle B is the output, then the ratio of the velocities of points A and B is given by a/b, so the ratio of the output force to the input force, or mechanical advantage, is given by

The mechanical advantage of a simple machine like the wheel and axle is computed as the ratio of the resistance to the effort. The larger the ratio the greater the multiplication of force (torque) created or distance achieved. By varying the radii of the axle and/or wheel, any amount of mechanical advantage may be gained. In this manner, the size of the wheel may be increased to an inconvenient extent. In this case a system or combination of wheels (often toothed, that is, gears) are used. As a wheel and axle is a type of lever, a system of wheels and axles is like a compound lever. On a powered wheeled vehicle the transmission exerts a force on the axle which has a smaller radius than the wheel. The mechanical advantage is therefore much less than 1. The wheel and axle of a car are therefore not representative of a simple machine (whose purpose is to increase the force). The friction between wheel and road is actually quite low, so even a small force exerted on the axle is sufficient. The actual advantage lies in the large rotational speed at which the axle is rotating thanks to the transmission.

Идеалдық механикалық артықшылық

Ығыспайтын дөңгелек пен осьтің механикалық артықшылығы идеалдық механикалық артықшылық (IMA) деп аталады. Ол келесі формула арқылы есептеледі:

Қосымша ресурстар

Негізгі машиналар және олардың жұмыс істеу қағидалары, АҚШ. Теңіз күштерінің жеке құрамы бюросы, Courier Dover Publications 1965, 3–1-беттен бастап және одан кейінгі онлайн көрініс.