Кіріспе
Ойын теориясында зерттелген қарапайым ойын, ойын теориясында зерттелген екі ойыншыға арналған ойын.
the two person game studied in game theory
Пеннилерді сәйкестендіру – ойын теориясында зерттелген кооперативтік емес ойын. Ол екі ойыншы – Жұп және Тақ арасында ойналады. Әр ойыншыда бір теңгеден бар, және олар оны құпия түрде "бас" немесе "құйрық" жағына айналдыруы керек. Ойыншылар өз таңдауларын бір уақытта көрсетеді. Егер екі теңге де сәйкес келсе (екі басы немесе екі құйрығы), Жұп жеңіп, екі теңгені де алып қалады. Егер теңгелер сәйкес келмесе (біреуі бас, біреуі құйрық), Тақ жеңіп, екі теңгені де алып қалады.
Теория
"Пеннилерді сәйкестендіру" нөлдік жиынтық ойын, себебі әрбір қатысушының пайдасы немесе зияны, екінші қатысушының зияны немесе пайдасымен нақты теңеседі. Егер қатысушылардың жалпы пайдасын қосып, жалпы шығындарын алып тастасақ, нәтиже нөлге тең болады. Ойынды төлем матрицасы түрінде көрсетуге болады (Even көзқарасынан қараңыз). Матрицаның әрбір жасушасы екі ойыншының төлемақысын көрсетеді, Even-нің төлемақысы бірінші болып тізілген. "Пеннилерді сәйкестендіру" негізінен аралас стратегиялар мен аралас стратегиядағы Нэш тепе-теңдігін түсіндіру үшін қолданылады. Бұл ойынның таза стратегиядағы Нэш тепе-теңдігі жоқ, себебі ең жақсы жауапқа ең жақсы жауап болатын таза стратегия (сырғақ немесе қанат) жоқ. Басқаша айтқанда, егер бір ойыншыға екіншісінің таңдауын айтса, ешқайсысы өз стратегиясын өзгергісі келмейтіндей таза стратегиялар жұбы жоқ. Оның орнына, осы ойынның бірегей Нэш тепе-теңдігі аралас стратегияларда: әр ойыншы сырғақ немесе қанатты тең ықтималдықпен таңдайды. Осылайша, әр ойыншы екіншісін сырғақ немесе қанатты таңдауға бей-жай қалдырады, сондықтан ешқайсысы басқа стратегияны қолдануға мүдделі емес. Аралас стратегиялар үшін ең жақсы жауап функциялары төмендегі 1-суретте көрсетілген: Егер ойыншылардың біреуі тепе-теңдік стратегиясын таңдаса, әркімнің күтілетін төлемақысы нөлге тең болады.
When either player plays the equilibrium, everyone's expected payoff is zero.
Нұсқалар
Матрицадағы сыйлықтарды өзгерту тепе-теңдік нүктесін өзгерте алады. Мысалы, оң жақта көрсетілген кестеде Even екеуі де Heads ойнаса 7 ұту мүмкіндігіне ие. Бұл ойынның тепе-теңдік нүктесін есептеу үшін, аралас стратегияны қолданатын ойыншының екі әрекеті арасында айырмашылық болмауы керек екенін ескеріңіз (әйтпесе ол таза стратегияға көшер еді). Бұл бізге екі теңдеу береді: Even ойыншысы үшін Heads ойнағанда күтілетін сыйлық және Tails ойнағанда (қайда Odd-тың Heads ойнау ықтималдығы), және олар тең болуы керек, сондықтан. Odd ойыншысы үшін Heads ойнағанда күтілетін сыйлық және Tails ойнағанда (қайда Even-нің Heads ойнау ықтималдығы), және олар тең болуы керек, сондықтан. Odd-тың Heads ықтималдығы және Even-нің Heads ықтималдығы екенін ескеріңіз, Even-нің сыйлығындағы өзгеріс Even-нің өзінің тепе-теңдік стратегиясына емес, Odd-тың тепе-теңдік стратегиясына әсер етеді. Бұл алғашқыда түсініксіз болуы мүмкін. Себебі тепе-теңдікте таңдаулар бірдей тартымды болуы керек. Even үшін +7 мүмкіндігі +1-ге қарағанда әлдеқайда тартымды, сондықтан тепе-теңдікті сақтау үшін Odd ойнауы осы нәтиженің ықтималдығын төмендетіп, екі таңдаудың күтілетін мәндерін өтеуге және теңестіруге тиіс, яғни тепе-теңдікте Odd Heads-ты сирек және Tails-ты жиірек ойнайды.
For the Even player, the expected payoff when playing Heads is and when playing Tails (where is Odd's probability of playing Heads), and these must be equal, so For the Odd player, the expected payoff when playing Heads is and when playing Tails (where is Even's probability of playing Heads), and these must be equal, so Note that since is the Heads probability of Odd and is the Heads probability of Even, the change in Even's payoff affects Odd's equilibrium strategy and not Even's own equilibrium strategy. This may be unintuitive at first. The reasoning is that in equilibrium, the choices must be equally appealing. The +7 possibility for Even is very appealing relative to +1, so to maintain equilibrium, Odd's play must lower the probability of that outcome to compensate and equalize the expected values of the two choices, meaning in equilibrium Odd will play Heads less often and Tails more often.
Нақты деректер
Зертханалық эксперименттердің қорытындылары бірнеше негізде сынға ұшырады. Зертханалық эксперименттердегі ойындар жасанды және қарапайым, нақты өмірдегі мінез-құлықты шағылыстырмайды. Зертханалық эксперименттердегі төлемдер аз болғандықтан, қатысушылардың оңтайлы ойнауға ынтасы төмен. Нақты өмірде нарық мұндай ұтымсыздықты жазалап, ойыншыларды оңтайлы әрекет етуге итермелейді. Қатысушылардың ақшалай төлемді максималдаудан басқа да мақсаттары болуы мүмкін, мысалы, ақымақ көрінбеу немесе эксперимент жүргізушіге ұнау. Зертханалық эксперименттердің ұзақтығы қысқа, сондықтан қатысушылардың оңтайлы стратегияны үйренуге жеткілікті уақыты болмайды. Осы қиындықтарды еңсеру үшін бірнеше автор кәсіби спорт ойындарының статистикалық талдауын жасады. Бұл өте жоғары төлемдері бар нөлдік жиынтық ойындар, ал ойыншылар өз өмірін сарапшы болуға арнаған. Көбінесе мұндай ойындар стратегиялық тұрғыдан тиындарды теңестіруге ұқсас:
Футболдағы пенальтилерде тепкіштің екі мүмкіндігі бар: солға немесе оңға тебу, ал қақпашының екі мүмкіндігі бар: солға немесе оңға секіру. Тепкіштің гол соғу ықтималдығы таңдаулар сәйкес келмегенде жоғарылайды, ал сәйкес келгенде төмендейді. Жалпы алғанда, төлемдер асимметриялық, себебі әр тепкіштің күштірек аяғы болады (әдетте оң аяқ) және ол қарсы бағытта (сол жаққа) тепкенде жақсы нәтижелерге қол жеткізеді. Тепкіштер мен қақпашылардың әрекеттерін жан-жақты зерттегенде, жеңіс көрсеткіштері минимакс гипотезасына сәйкес келетіні анықталды, бірақ ойыншылардың таңдауы кездейсоқ емес: тіпті кәсіби теннисшілер де кездейсоқ таңдау жасауға жақсы емес және олар өз әрекеттерін тым жиі өзгертеді.