Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Бүкіл сандарды бірізді емес Фибоначчи сандарының қосындысы ретінде бірегей бейнелеу туралы
On the unique representation of integers as sums of non consecutive Fibonacci numbers
Математикада Зекендорф теоремасы – бельгиялық әуесқой математик Эдуард Зекендорфтың есімімен аталатын теорема. Зекендорф теоремасы кез келген оң бүтін санды бір немесе бірнеше әртүрлі Фибоначчи сандарының қосындысы түрінде бірегей түрде көрсетуге болады, мұнда қосындыға екі тікелей келесі Фибоначчи саны кірмейді. Нақтырақ айтқанда, егер N кез келген оң бүтін сан болса, онда ci ≥ 2 болатын оң бүтін сандар ci бар, мұнда ci+1 > ci + 1, сонда:
In mathematics, Zeckendorf's theorem, named after Belgian amateur mathematician Edouard Zeckendorf, is a theorem about the representation of integers as sums of Fibonacci numbers. Zeckendorf's theorem states that every positive integer can be represented uniquely as the sum of one or more distinct Fibonacci numbers in such a way that the sum does not include any two consecutive Fibonacci numbers. More precisely, if N is any positive integer, there exist positive integers ci ≥ 2, with ci + 1 > ci + 1, such that
мұнда Fn – n-ші Фибоначчи саны. Мұндай қосынды N-нің Зекендорф өрнегі деп аталады. N-нің Фибоначчи кодын оның Зекендорф өрнегінен алуға болады. Мысалы, 64 санының Зекендорф өрнегі:
where Fn is the nth Fibonacci number. Such a sum is called the Zeckendorf representation of N. The Fibonacci coding of N can be derived from its Zeckendorf representation. For example, the Zeckendorf representation of 64 is
64 = 55 + 8 + 1. 64 санын Фибоначчи сандарының қосындысы ретінде көрсетудің басқа да тәсілдері бар:
1=64 = 55 + 8 + 1. There are other ways of representing 64 as the sum of Fibonacci numbers
бірақ бұл Зекендорф өрнегі емес, себебі 34 және 21, сондай-ақ 5 және 3 тікелей келесі Фибоначчи сандары. Кез келген оң бүтін сан үшін оның Зекендорф өрнегін әр қадамда ең үлкен мүмкін Фибоначчи санын таңдап, ашкөз алгоритмді қолдану арқылы табуға болады.
but these are not Zeckendorf representations because 34 and 21 are consecutive Fibonacci numbers, as are 5 and 3. For any given positive integer, its Zeckendorf representation can be found by using a greedy algorithm, choosing the largest possible Fibonacci number at each stage.
Тарих
Теорема 1972 жылы өз мақаласын жариялаған осы атпен белгілі автордың есімімен аталатын болса да, осыған ұқсас нәтиже 20 жыл бұрын Геррит Леккеркеркер жариялаған еді. Сондықтан, бұл теорема Стиглердің есім беру заңының мысалы болып табылады.
While the theorem is named after the eponymous author who published his paper in 1972, the same result had been published 20 years earlier by Gerrit Lekkerkerker. As such, the theorem is an example of Stigler's Law of Eponymy.