Видеманн-Франц заңы және металдардың жылу өткізгіштігі мен электр өткізгіштігі арақатынасы
Wiedemann–Franz law
Физика заңы: Видеманн-Франц заңы металдардың жылу және электр өткізгіштігі арақатынасын, температураға тәуелділігін түсіндіреді. Лорэнц саны, электрондық көлік.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физика заңы
Law of physics
Физикада Видеманн-Франц заңы металлдың жылу өткізгіштігінің (κ) электр өткізгіштігіне (σ) электрондық үлесінің қатынасы температураға (T) пропорционал екенін көрсетеді. Теориялық тұрғыдан алғанда, пропорционалдық тұрақтысы L, Лоренц саны деп аталады және ол келесідей өрнектеледі:
In physics, the Wiedemann–Franz law states that the ratio of the electronic contribution of the thermal conductivity (κ) to the electrical conductivity (σ) of a metal is proportional to the temperature (T). Theoretically, the proportionality constant L, known as the Lorenz number, is equal to
мұнда kB – Больцман тұрақтысы, ал e – элементар заряд. Бұл эмпирикалық заң Гюстав Видеманн мен Рудольф Францтың есімімен аталады, олар 1853 жылы κ/σ қатынасының бірдей температурада әртүрлі металдар үшін шамамен бірдей мәнге ие екенін хабарлаған. κ/σ қатынасының температураға пропорционалдығын Людвиг Лоренц 1872 жылы ашқан.
where kB is Boltzmann's constant and e is the elementary charge. This empirical law is named after Gustav Wiedemann and Rudolph Franz, who in 1853 reported that κ/σ has approximately the same value for different metals at the same temperature. The proportionality of κ/σ with temperature was discovered by Ludvig Lorenz in 1872.
Алыстыру
Сапалық тұрғыдан алғанда, бұл қатынас металдың бос электрондарының жылу және электр тасымалына қатысуымен негізделген. Заңның математикалық өрнегін былай шығаруға болады. Металдардың электр өткізгіштігі белгілі бір құбылыс және ол суретте көрсетілгендей өлшенетін бос өткізгіш электрондармен байланысты. Ток тығыздығы j қолданылған электр өрісіне пропорционалды болып табылады және Ом заңына бағынады, онда коэффициент – меншікті электр өткізгіштігі. Электр өрісі мен ток тығыздығы векторлар болғандықтан, Ом заңы мұнда қалың шрифтпен жазылған. Өткізгіштік әдетте екінші дәрежелі (3×3 матрица) тензор ретінде өрнектеледі. Біз бұл жерде талқылауды изотроптық, яғни скалярлық өткізгіштікке шектейміз. Меншікті кедергі – өткізгіштіктің кері шамасы. Екі параметр де әрі қарай қолданылады.
Qualitatively, this relationship is based upon the fact that the heat and electrical transport both involve the free electrons in the metal. The mathematical expression of the law can be derived as following. Electrical conduction of metals is a well known phenomenon and is attributed to the free conduction electrons, which can be measured as sketched in the figure. The current density j is observed to be proportional to the applied electric field and follows Ohm's law where the prefactor is the specific electrical conductivity. Since the electric field and the current density are vectors Ohm's law is expressed here in bold face. The conductivity can in general be expressed as a tensor of the second rank (3×3 matrix). Here we restrict the discussion to isotropic, i. e. scalar conductivity. The specific resistivity is the inverse of the conductivity. Both parameters will be used in the following.
Еркін электронды модель
Кванттық әсерлерді ескергеннен кейін, еркін электрондық модельдегідей, жылу сыйымдылығы, орташа еркін жүріс жолы және электронның орташа жылдамдығы өзгереді, содан кейін пропорционалдық коэффициенті түзетіледі, бұл эксперименттік мәндермен сәйкес келеді.
After taking into account the quantum effects, as in the free electron model, the heat capacity, mean free path and average speed of electrons are modified and the proportionality constant is then corrected to , which agrees with experimental values.
Температураға тәуелділік
L0 = 2,44×10−8 В²К⁻² мәні төмен температурада (К) жылу және заряд ағымдарын бірдей квазибөлшектер – электрондар немесе тесіктер жүзеге асырады дегенді көрсетеді. Белгілі бір температурада екі механизм теориялық Лоренц мәні L0-дан қатынастың ауытқуына себеп болады: (i) фонондар немесе магнондар сияқты басқа жылу тасымалдаушылар, (ii) инеластикалық шашырау. Температура 0 К-қа жақындағанда, инеластикалық шашырау әлсіздейді және үлкен q шашырау мәндерін (суреттегі a траекториясы) күшейтеді. Әрбір тасымалданатын электронмен бірге жылулық қозу да тасымалданады және Лоренц саны L = L0-қа жетеді. Кемшіліксіз металл үшін, K шегінде инеластикалық шашырау толығымен болмайды және жылу өткізгіштігі нөлге тең болады. Жоғары температурада фонондардың жүйедегі жылу тасымалына үлесі маңызды болады. Бұл L(T) > L0 жағдайына әкелуі мүмкін. Дебье температурасынан жоғары температурада фонондардың жылу тасымалына үлесі тұрақты болады және L(T) қатынасы қайтадан тұрақты болады.
The value L0 = 2.44×10−8 V2K−2 results from the fact that at low temperatures ( K) the heat and charge currents are carried by the same quasi particles: electrons or holes. At finite temperatures two mechanisms produce a deviation of the ratio from the theoretical Lorenz value L0: (i) other thermal carriers such as phonons or magnons, (ii) Inelastic scattering. As the temperature tends to 0 K, inelastic scattering becomes weak and promotes large q scattering values (trajectory a in the figure). For each electron transported, a thermal excitation is also carried and the Lorenz number is reached L = L0. Note that in a perfect metal, inelastic scattering would be completely absent in the limit K and the thermal conductivity would vanish At finite temperature small q scattering values are possible (trajectory b in the figure) and electrons can be transported without the transport of a thermal excitation L(T) < L0. At higher temperatures, the contribution of phonons to thermal transport in a system becomes important. This can lead to L(T) > L0. Above the Debye temperature the phonon contribution to thermal transport is constant and the ratio L(T) is again found constant.
Теорияның шектеулері
Тәжірибелер L шамамен тұрақты болғанымен, барлық материалдар үшін бірдей емес екенін көрсетті. Киттель L-дің кейбір мәндерін келтіреді, мысалы, мыс үшін 0 °C-да L = 2,23 × 10−8 В²К⁻², ал вольфрам үшін 100 °C-да L = 3,2 × 10−8 В²К⁻². Розенберг Wiedemann–Franz заңының жоғары және төмен температураларда жарамды екенін, бірақ аралық температураларда жарамсыз болуы мүмкін екенін атап көрсетеді. Көптеген жоғары тазалықтағы металдарда температура төмендеген сайын электр және жылу өткізгіштігі артады. Дегенмен, кейбір материалдарда (мысалы, күміс немесе алюминийде) L мәні температурамен бірге төмендеуі мүмкін. Күмістің ең таза үлгілерінде және өте төмен температурада L 10 есеге дейін төмендеуі мүмкін. Өршіл жартылай өткізгіштерде Лоренц саны L жүйе параметрлеріне – өлшемділікке, атомдар аралық өзара әрекеттесу күшіне және Ферми деңгейіне – күшті тәуелділік көрсетеді. Бұл заң жарамсыз немесе Лоренц санының мәні төмендегі жағдайларда кемінде төмендеуі мүмкін: электрондық күйлер тығыздығын өзгерту, допинг тығыздығын және суперрешеттердегі және корреляциялық тасымалдаушылары бар материалдардың қабат қалыңдығын өзгерту. Термоэлектрлік материалдарда шекаралық шарттарға байланысты түзетулер де бар, атап айтқанда ашық және жабық тізбектердегі айырмашылықтар.
Experiments have shown that the value of L, while roughly constant, is not exactly the same for all materials. Kittel gives some values of L ranging from L = 2.23×10−8V2K−2 for copper at 0 °C to L = 3.2×10−8V2K−2 for tungsten at 100 °C. Rosenberg notes that the Wiedemann–Franz law is generally valid for high temperatures and for low (i. e., a few Kelvins) temperatures, but may not hold at intermediate temperatures. In many high purity metals both the electrical and thermal conductivities rise as temperature is decreased. In certain materials (such as silver or aluminum) however, the value of L also may decrease with temperature. In the purest samples of silver and at very low temperatures, L can drop by as much as a factor of 10. In degenerate semiconductors, the Lorenz number L has a strong dependency on certain system parameters: dimensionality, strength of interatomic interactions and Fermi level. This law is not valid or the value of the Lorenz
number can be reduced at least in the following cases: manipulating electronic density of states, varying doping density and layer thickness in superlattices and materials with correlated carriers. In thermoelectric materials there are also corrections due to boundary conditions, specifically open circuit vs. closed circuit.
Құқық бұзушылықтар
2011 жылы N. Wakeham және авторлар тобы квазибірөлшемді литий молибден күлгін қоласы Li0.9Mo6O17 металдық фазасындағы жылу және электрлік Холл өткізгіштігінің қатынасы температура төмендеген сайын шексізке ұмтылатынын анықтады. Бұл көрсеткіш, Видеманн-Франц заңына бағынатын дәстүрлі металдардағыдан бес рет үлкен мәнге жетеді. Бұл спин-зарядтың бөлінуімен және оның Латтингер сұйықтығы сияқты мінездемесімен байланысты.
In 2011, N. Wakeham et al. found that the ratio of the thermal and electrical Hall conductivities in the metallic phase of quasi one dimensional lithium molybdenum purple bronze Li0.9Mo6O17 diverges with decreasing temperature, reaching a value five orders of magnitude larger than that found in conventional metals obeying the Wiedemann–Franz law. This due to spin charge separation and it behaving as a Luttinger liquid.