Кіріспе
Статистикалық ұғым
Статистикада көптік корреляция коэффициенті – басқа айнымалылар жиынтығының сызықтық функциясы арқылы берілген айнымалыны қаншалықты жақсы болжауға болатындығын өлшейтін шама. Бұл айнымалының мәндері мен болжаушы айнымалылардан сызықтық түрде есептелетін ең жақсы болжамдар арасындағы корреляцияның шамасы. Көптік корреляция коэффициенті 0 мен 1 арасындағы мәндерді қабылдайды. Жоғары мәндер тәуелсіз айнымалылардан тәуелді айнымалының жоғары болжамдылығын көрсетеді, 1 мәні болжамдардың толыққанды дұрыс екенін көрсетеді, ал 0 мәні тәуелсіз айнымалылардың ешқандай сызықтық комбинациясы тәуелді айнымалының орташа мәнінен жақсы болжам жасамайтынын көрсетеді. Корреляция коэффициенті (r) Корреляцияның бағыты мен күші1Толық оң0.8Күшті оң0.5Орташа оң0.2Әлсіз оң0Байланыс жоқ0.2Әлсіз теріс0.5Орташа теріс0.8Күшті теріс1Толық теріс Көптік корреляция коэффициенті – анықтау коэффициентінің квадрат түбірі ретінде белгілі, бірақ кесу нүктесі енгізілген және ең жақсы сызықтық болжамдар қолданылған ерекше жағдайларда ғана, ал анықтау коэффициенті жалпы жағдайлар үшін анықталады, соның ішінде сызықтық емес болжамдар және болжалған мәндер модельдеу процедурасынан алынбаған жағдайлар да кіреді.
The coefficient of multiple correlation is known as the square root of the coefficient of determination, but under the particular assumptions that an intercept is included and that the best possible linear predictors are used, whereas the coefficient of determination is defined for more general cases, including those of nonlinear prediction and those in which the predicted values have not been derived from a model fitting procedure.
Анықтама
Көптік корреляцияның коэффициенті, R арқылы белгіленеді, – бұл скаляр шама, сызықтық регрессия модельінде тәуелді айнымалының болжамдалған және нақты мәндері арасындағы Пирсонның корреляциялық коэффициенті ретінде анықталады, онда тұрақты мүше бар.
Қасиеттері
Екі немесе одан көп айнымалылар бір-бірімен байланысты болғанда, көптік корреляция коэффициентінің мәні тәуелді айнымалының таңдалуына байланысты: мысалы, -ты және -қа регрессия жасау, әдетте, -ты және -ға регрессия жасаудан өзгеше нәтиже береді. Мысалы, белгілі бір сынамада - айнымалысы мен - және - айнымалыларының екеуімен де корреляцияланбаса, ал - және - айнымалылары бір-бірімен сызықтық байланыста болса, онда -ты және -ға регрессия жасағандағы R мәні нөлге тең болады, ал -ты және -ға регрессия жасағандағы R мәні қатаң оң болады. Бұл соның салдарынан туындайды, -ның - және - негізіндегі ең жақсы болжауымен арасындағы корреляция, әрқашан тек - негізіндегі ең жақсы болжауымен арасындағы корреляциядан кем болмайды, ал осы жағдайда - түсіндіру күшін қамтамасыз етпегендіктен, ол дәл сондай үлкен болады.