Введение

Статистическое понятие

В статистике коэффициент множественной корреляции является мерой того, насколько хорошо данную переменную можно предсказать, используя линейную функцию набора других переменных. Это корреляция между значениями переменной и наилучшими прогнозами, которые могут быть вычислены линейно из предикторных переменных. Коэффициент множественной корреляции принимает значения от 0 до 1. Более высокие значения указывают на более высокую предсказуемость зависимой переменной по независимым переменным, при этом значение 1 указывает на то, что прогнозы абсолютно точны, а значение 0 указывает на то, что никакая линейная комбинация независимых переменных не является лучшим предиктором, чем постоянное среднее значение зависимой переменной. Коэффициент корреляции (r) Направление и сила корреляции1Полностью положительная0.8Сильно положительная0.5Умеренно положительная0.2Слабо положительная0Отсутствие связи0.2Слабо отрицательная0.5Умеренно отрицательная0.8Сильно отрицательная1Полностью отрицательная

Коэффициент множественной корреляции известен как квадратный корень из коэффициента детерминации, но при определенных предположениях, а именно, что в модель включен свободный член и используются наилучшие возможные линейные предикторы, в то время как коэффициент детерминации определяется для более общих случаев, включая случаи нелинейного предсказания и те, в которых предсказанные значения не были получены в результате процедуры подбора модели.

Определение

Коэффициент множественной корреляции, обозначаемый R, — это скалярная величина, определяемая как коэффициент корреляции Пирсона между прогнозируемыми и фактическими значениями зависимой переменной в модели линейной регрессии с константой.

Свойства

При наличии более двух переменных, связанных друг с другом, значение коэффициента множественной корреляции зависит от выбора зависимой переменной: регрессия на и будет в общем случае отличаться от регрессии на и. Например, предположим, что в конкретной выборке переменная не коррелирует ни с одной из переменных и , в то время как и линейно связаны между собой. Тогда регрессия на и даст коэффициент множественной корреляции, равный нулю, а регрессия на и даст строго положительный коэффициент. Это следует из того, что корреляция с ее лучшим предиктором, основанным на и , во всех случаях не меньше, чем корреляция с ее лучшим предиктором, основанным только на , а в данном случае, поскольку не обладает объясняющей силой, она будет точно такой же.