Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Статистикада, әсіресе эконометрияда, теңдеулер жүйесінің қысқартылған түрі – жүйедегі эндогенді айнымалыларды шешу нәтижесі болып табылады. Бұл, егер олар болса, соңғыларын экзогенді айнымалылардың функциялары ретінде көрсетеді. Эконометрияда құрылымдық модельдің теңдеулері теориялық тұрғыдан берілген түрінде бағаланады, ал бағалаудың баламалы тәсілі – ендірілген айнымалылар үшін теориялық теңдеулерді шешіп, қысқартылған түріндегі теңдеулерді алу, содан кейін осы қысқартылған түріндегі теңдеулерді бағалау болып табылады. Y – статистикалық модельмен түсіндірілетін (эндогенді) айнымалылардың векторы, ал X – түсіндіруші (экзогенді) айнымалылардың векторы болсын. Сонымен қатар, қателік мүшелерінің векторы да болсын. Онда құрылымдық түрдің жалпы өрнегі , мұндағы f – функция, көптеген теңдеулерден тұратын модельде векторлардан векторларға өте алады. Бұл модельдің қысқартылған түрі g функциясымен беріледі: .
In statistics, and particularly in econometrics, the reduced form of a system of equations is the result of solving the system for the endogenous variables. This gives the latter as functions of the exogenous variables, if any. In econometrics, the equations of a structural form model are estimated in their theoretically given form, while an alternative approach to estimation is to first solve the theoretical equations for the endogenous variables to obtain reduced form equations, and then to estimate the reduced form equations. Let Y be the vector of the variables to be explained (endogeneous variables) by a statistical model and X be the vector of explanatory (exogeneous) variables. In addition let be a vector of error terms. Then the general expression of a structural form is , where f is a function, possibly from vectors to vectors in the case of a multiple equation model. The reduced form of this model is given by , with g a function.
Жалпы сызықтық жағдай
y M эндогенді айнымалылардың бағаналық векторы болсын. Жоғарыдағы Q және P мысалында M = 2 болды. z K экзогенді айнымалылардың бағаналық векторы болсын; жоғарыдағы мысалда z тек Z-дан тұрды. Құрылымдық сызықтық модель:
Let y be a column vector of M endogenous variables. In the case above with Q and P, we had M = 2. Let z be a column vector of K exogenous variables; in the case above z consisted only of Z. The structural linear model is
мұнда құрылымдық соққылардың векторы, ал A және B – матрицалар; A – квадраттық M × M матрицасы, ал B – M × K матрицасы. Жүйенің қысқартылған түрі:
where is a vector of structural shocks, and A and B are matrices; A is a square M × M matrix, while B is M × K. The reduced form of the system is:
құрылымдық қателердің барлығына тәуелді қысқартылған нысан қателерінің векторы болып табылады, мұнда матрица A қысқартылған нысанның болуы және бірегей болуы үшін сингуляр емес болуы керек. Тағы да, әрбір эндогенді айнымалы әрбір экзогенді айнымалыға байланысты. A және B матрицаларына шектеулер қойылмаса, A және B коэффициенттерін y және z деректерінен анықтау мүмкін емес: құрылымдық модельдің әрбір қатары y және z арасындағы белгісіз коэффициенттері бар сызықтық қатынас. (Бұл қайтадан параметрлерді анықтау мәселесі.) M қысқартылған нысан теңдеулерін (жоғарыдағы y = Π z матрицалық теңдеуінің қатарларын) деректерден анықтауға болады, себебі олардың әрқайсысында тек бір ғана эндогенді айнымалы бар.
with vector of reduced form errors that each depends on all structural errors, where the matrix A must be nonsingular for the reduced form to exist and be unique. Again, each endogenous variable depends on potentially each exogenous variable. Without restrictions on the A and B, the coefficients of A and B cannot be identified from data on y and z: each row of the structural model is just a linear relation between y and z with unknown coefficients. (This is again the parameter identification problem.) The M reduced form equations (the rows of the matrix equation y = Π z above) can be identified from the data because each of them contains only one endogenous variable.