Введение

В статистике, и особенно в эконометрике, сокращенная форма системы уравнений – это результат решения системы относительно эндогенных переменных. Это выражает их как функции экзогенных переменных, если таковые имеются. В эконометрике уравнения модели структурной формы оцениваются в их теоретически заданной форме, тогда как альтернативный подход к оценке заключается в предварительном решении теоретических уравнений относительно эндогенных переменных для получения уравнений сокращенной формы, а затем в оценке этих уравнений сокращенной формы. Пусть Y – вектор переменных, которые необходимо объяснить (эндогенных переменных) с помощью статистической модели, а X – вектор объясняющих (экзогенных) переменных. Кроме того, пусть ε – вектор случайных ошибок. Тогда общее выражение для структурной формы имеет вид Y = f(X, ε), где f – функция, возможно, отображающая векторы в векторы в случае многоуравневой модели. Сокращенная форма этой модели задается как Y = g(X), где g – функция.

Общий линейный случай

Пусть y — вектор-столбец из M эндогенных переменных. В рассмотренном выше случае с Q и P, мы имели M = 2. Пусть z — вектор-столбец из K экзогенных переменных; в вышеуказанном случае z состоял только из Z. Структурная линейная модель имеет вид:

где — вектор структурных возмущений, а A и B — матрицы; A — квадратная матрица M × M, а B — M × K. Приведенная форма системы:

с вектором ошибок приведенной формы, каждый из которых зависит от всех структурных возмущений, где матрица A должна быть невырожденной для существования и единственности приведенной формы. Снова, каждая эндогенная переменная зависит от потенциально каждой экзогенной переменной. Без ограничений на A и B коэффициенты A и B не могут быть идентифицированы по данным о y и z: каждая строка структурной модели представляет собой просто линейную зависимость между y и z с неизвестными коэффициентами. (Это снова проблема идентификации параметров.) Уравнения приведенной формы M (строки матричного уравнения y = Π z выше) могут быть идентифицированы по данным, поскольку каждое из них содержит только одну эндогенную переменную.