Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Гравитация туралы теорема
Theorem about gravity
Клэйро теоремасы гравитациялық өрісі мен центробегіш күшінің әсерінен гидростатикалық тепе-теңдікте орналасқан тұтқыр айналатын эллипсоидтың бетіндегі гравитацияны сипаттайды. Ол 1743 жылы Алексис Клод Клэйроның Жердің жалпақ айналу эллипсоиды екендігіне физикалық және геодезиялық деректерді біріктірген еңбегінде жарияланды. Бастапқыда ол Жер бетіндегі кез келген нүктедегі гравитацияны сол нүктенің орнымен байланыстыру үшін қолданылды, бұл Жердің эллиптикалық пішінін әртүрлі ендіктерде гравитация өлшемдерінен есептеуге мүмкіндік берді. Бүгінде оның орнын негізінен Сомиглиана теңдеуі басты орынға ие болды.
Clairaut's theorem characterizes the surface gravity on a viscous rotating ellipsoid in hydrostatic equilibrium under the action of its gravitational field and centrifugal force. It was published in 1743 by Alexis Claude Clairaut in a treatise which synthesized physical and geodetic evidence that the Earth is an oblate rotational ellipsoid. It was initially used to relate the gravity at any point on the Earth's surface to the position of that point, allowing the ellipticity of the Earth to be calculated from measurements of gravity at different latitudes. Today it has been largely supplanted by the Somigliana equation.
Тарих
Ежелгі дәуірден бері Жердің шар тәрізді екені белгілі болғанмен, 17 ғасырда оның толыққанды шар емес екеніне дәлелдер жинала бастады. 1672 жылы Жан Ришер алғаш рет Жердегі гравитация тұрақты емес екенін анықтады (егер Жер шар болса, ол тұрақты болуы керек еді); ол маятникті сағатты Француз Гвианасының Каенне қаласына алып барды және оның Парижбен салыстырғанда күніне 2,5 минутқа қалыптасу жылдамдығы төмендегенін байқады. Бұл Каеннедегі гравитациялық үдеудің Парижден кем екенін көрсетті. Маятникті гравиметрлер әлемнің шалғай аймақтарына сапарларға шыға бастады, соның нәтижесінде гравитация ендік артуымен бірте-бірте өсетіні, ал гравитациялық үдеудің полюстерде экватордан шамамен 0,5% жоғары екені анықталды. Британ физигі Исаак Ньютон өзінің 1687 жылғы "Principia Mathematica" еңбегінде осыны түсіндірді, онда ол Жердің пішіні туралы өз теориясы мен есептеулерін баяндады. Ньютон Жердің дәл шар емес, айналу күші салдарынан полюстерде сәл жалпақталған, эллипсоид пішіндес екенін дұрыс болжады. Геометриялық есептеулерді қолданып, ол Жердің гипотетикалық эллипсоид пішініне нақты аргумент келтірді. "Principia" мақсаты табиғи құбылыстарға нақты жауап беру емес, ғылымдағы осы шешілмеген мәселелерге ықтимал шешімдерді теориялық тұрғыдан қарастыру болды. Ньютон ғалымдарды түсіндірілмеген айнымалыларды одан әрі зерттеуге шақырды. Ол Алексис Клерэ мен Пьер Луи Мопертуи есімді екі белгілі зерттеушіге әсер етті. Олар екеуі де Ньютонның Жер пішіні туралы теориясының дұрыстығын дәлелдеуге тырысты. Осы мақсатта олар Лапландияға экспедицияға шығып, меридиан доғасын дәл өлшеуге тырысты. Мұндай өлшемдер арқылы олар Жердің эксцентриситетін, яғни толыққанды шардан қаншалықты ауытқуын есептей алды. Клерэ Ньютонның Жердің эллипсоид пішіндес екендігі туралы теориясы дұрыс екенін растады, бірақ оның есептеулерінде қате бар екенін және ол өз нәтижелерін Лондон Корольдік қоғамына хат арқылы жеткізді. Қоғам келесі жылы, 1737 жылы "Философиялық транзакциялар" журналында мақала жариялады. Онда Клерэ (XVIII бөлімде) Ньютонның 3-кітаптағы XX-пропозициясы нақты Жерге қатысты емес екенін атап көрсетті. Онда жер бетіндегі бір нүктенің салмағы Жер ортасынан сол нүктеге дейінгі қашықтық пен Жер ортасынан бетке дейінгі қашықтықтың арақатынасына ғана тәуелді екендігі айтылды, сондықтан Жер ортасындағы су бағанасының жалпы салмағы бағананың қай бағытта көтерілгеніне қарамастан бірдей болады. Ньютон бұл жердің ішіндегі материя біртекті тығыздыққа ие деген болжаммен жасалғанын айтқан (XIX-пропозицияда). Ньютон тығыздықтың біртекті емес екенін түсінді және оны гравитациялық өлшемдердің полярлық және экваторлық аймақтар арасындағы күткеннен үлкен айырмашылықты неге көрсеткенін түсіндіру үшін себеп ретінде ұсынды. Алайда, ол бұл экватордың оның теориясы болжағаннан орталықтан алыс екенін білдіреді деп ойлады, ал Клерэу керісінше екенін көрсетті. Клерэу өз мақаласының басында Ньютонның Жерді неге басқа сопақша емес, эллипсоид деп ойлағанын түсіндірмегенін, бірақ Клерэу мен Джеймс Стирлинг 1736 жылы дерлік бір уақытта Жердің неге эллипсоид болуы керектігін көрсеткенін атап өтті. Клерэудің мақаласында оның пікірін растайтын дұрыс теңдеу болған жоқ. Бұл ғылыми қауымдастықта көптеген дау-дамайға себеп болды. 1743 жылы Клерэу "Жер пішінінің теориясы" еңбегін жазғаннан кейін ғана бұл мәселеге дұрыс жауап берілді. Онда ол бүгінде Клерэу теоремасы деп белгілі теореманы жариялады.
Although it had been known since antiquity that the Earth was spherical, by the 17th century evidence was accumulating that it was not a perfect sphere. In 1672 Jean Richer found the first evidence that gravity was not constant over the Earth (as it would be if the Earth were a sphere); he took a pendulum clock to Cayenne, French Guiana and found that it lost 2 1/2 minutes per day compared to its rate at Paris. This indicated the acceleration of gravity was less at Cayenne than at Paris. Pendulum gravimeters began to be taken on voyages to remote parts of the world, and it was slowly discovered that gravity increases smoothly with increasing latitude, gravitational acceleration being about 0.5% greater at the poles than at the equator. British physicist Isaac Newton explained this in his Principia Mathematica (1687) in which he outlined his theory and calculations on the shape of the Earth. Newton theorized correctly that the Earth was not precisely a sphere but had an oblate ellipsoidal shape, slightly flattened at the poles due to the centrifugal force of its rotation. Using geometric calculations, he gave a concrete argument as to the hypothetical ellipsoid shape of the Earth. The goal of Principia was not to provide exact answers for natural phenomena, but to theorize potential solutions to these unresolved factors in science. Newton pushed for scientists to look further into the unexplained variables. Two prominent researchers that he inspired were Alexis Clairaut and Pierre Louis Maupertuis. They both sought to prove the validity of Newton's theory on the shape of the Earth. In order to do so, they went on an expedition to Lapland in an attempt to accurately measure a meridian arc. From such measurements they could calculate the eccentricity of the Earth, its degree of departure from a perfect sphere. Clairaut confirmed that Newton's theory that the Earth was ellipsoidal was correct, but that his calculations were in error, and he wrote a letter to the Royal Society of London with his findings. The society published an article in Philosophical Transactions the following year, 1737. In it Clairaut pointed out (Section XVIII) that Newton's Proposition XX of Book 3 does not apply to the real earth. It stated that the weight of an object at some point in the earth depended only on the proportion of its distance from the centre of the earth to the distance from the centre to the surface at or above the object, so that the total weight of a column of water at the centre of the earth would be the same no matter in which direction the column went up to the surface. Newton had in fact said that this was on the assumption that the matter inside the earth was of a uniform density (in Proposition XIX). Newton realized that the density was probably not uniform, and proposed this as an explanation for why gravity measurements found a greater difference between polar regions and equatorial regions than what his theory predicted. However, he also thought this would mean the equator was further from the centre than what his theory predicted, and Clairaut points out that the opposite is true. Clairaut points out at the beginning of his article that Newton did not explain why he thought the earth was ellipsoid rather than like some other oval, but that Clairaut, and James Stirling almost simultaneously, had shown why the earth should be an ellipsoid in 1736. Clairaut's article did not provide a valid equation to back up his argument as well. This created much controversy in the scientific community. It was not until Clairaut wrote Théorie de la figure de la terre in 1743 that a proper answer was provided. In it, he promulgated what is more formally known today as Clairaut's theorem.
Геодезия
Жердің шар тәрізді пішіні – Жердің өз осінің айналуынан туындаған гравитация және центробегтік күштің өзара әрекеттесуінің нәтижесі. Ньютон өзінің "Principia" еңбегінде біртекті айналатын Жердің тепе-теңдік пішіні f = 1/230-ға тең болатын айналу эллипсоиді деп ұсынды. Осының салдарынан, экватордан полюстерге қарай гравитация күшейеді. Клэйро теоремасын қолданып, Лаплас 15 гравитациялық өлшемнен f = 1/330 екенін анықтады. Қазіргі заманғы есептеулер бойынша бұл көрсеткіш 1/298.25642-ге жуық. Толығырақ ақпарат алу үшін «Жердің пішіні» бөлімін қараңыз. Геодезияның анықтамалық Жер моделін құру туралы толық мәліметтер үшін Чатфилд еңбегіне жүгініңіз.
The spheroidal shape of the Earth is the result of the interplay between gravity and centrifugal force caused by the Earth's rotation about its axis. In his Principia, Newton proposed the equilibrium shape of a homogeneous rotating Earth was a rotational ellipsoid with a flattening f given by 1/230. As a result, gravity increases from the equator to the poles. By applying Clairaut's theorem, Laplace found from 15 gravity values that f = 1/330. A modern estimate is 1/298.25642. See Figure of the Earth for more detail. For a detailed account of the construction of the reference Earth model of geodesy, see Chatfield.