Магниттік қабылдағыштық моделі және Кюри-Вайсс заңы

Кіріспе

Магниттік сезімталдықтың белгілі бір жағдайлардағы моделі

Магнетизмде Кюри-Вейс заңы Кюри температурасынан жоғары парамагниттік аймақтағы ферромагниттің магниттік сезімталдығын χ сипаттайды:

мұнда C – материалға тән Кюри тұрақтысы, T – абсолюттік температура, ал TC – Кюри температурасы, екеуі де кельвинмен өлшенеді. Бұл заң сезімталдық та Т температурасында ерекшелікке ие екенін болжайды. Осы температурадан төмен ферромагнит спонтанды түрде магниттеледі. Бұл атау Пьер Кюри және Пьер Вайс есімдерімен байланысты берілген.

Өмірбаян

Сыртқы магнит өрісі болмаған кезде де болатын магниттік момент өздігінен магниттелу деп аталады. Осы қасиетке ие материалдар, мысалы, темір, никель және магнетит, ферромагниттер деп аталады. Бірақ, бұл материалдар қыздырылғанда, белгілі бір температурада өздігінен магниттелуін жоғалтады және парамагниттік болады. Материалдың ферромагниттік қасиетін сақтайтын төменгі температура Кюри температурасы деп аталады және әр материал үшін әртүрлі болады. Кюри-Вайс заңы материалдың магниттік қабылдағыштығының, , Кюри температурасына жақын өзгеруін сипаттайды. Магниттік қабылдағыштық – материалдың магниттелуі мен сыртқы магнит өрісінің арақатынасы.

Шектеулер

Көптеген материалдарда Кюри-Вайс заңы Кюри нүктесінің өте жақын аймағындағы магниттік сезімталдықты сипаттауға қабілетсіз, себебі ол орташа өріс жуықтауына негізделген. Оның орнына, γ сыншыл көрсеткішімен сипатталатын сыншыл мінез-құлық байқалады. Дегенмен, T ≫ TC температурасында Кюри-Вайс заңының формуласы қолданылуын жалғастырады, бірақ TC нақты Кюри температурасынан сәл жоғарырақ Θ температурасымен алмастырылады. Кейбір авторлар Θ-ны нақты Кюри нүктесінің температурасынан ажырату үшін Вайс тұрақтысы деп атайды.

Магниттік сезімталдылыққа классикалық көзқарас және Бохрван Лиувен теоремасы

Бохр-ван Лиувен теоремасына сәйкес, статистикалық механика мен классикалық механика тұжырымды қолданғанда, магниттелудің термодинамикалық орташасы әрқашан нөлге тең болады. Магнетизмді кванттық механикасыз түсіндіру мүмкін емес. Яғни, материя атомдардан тұратынын ескермей, оны түсіндіруге болмайды. Төменде, осыған қатысты жартылай классикалық тәсілдердің кейбіреулері қарапайым атом моделін пайдалана отырып тізімделген, себебі олар толыққанды дұрыс болмаса да, түсінуге және байланыс орнатуға оңай. Бос атомның магниттік моменті оның электрондары мен ядросының орбиталық бұрыштық импульсі мен спиніне байланысты. Атомдардың электрондық қабықшалары толығымен толған болса, сыртқы магнит өрісі болмағанда оларда ешқандай таза магниттік дипольдық моменті болмайды. Егер мұндай өріс пайда болса, ол электрондардың траекторияларын (классикалық ұғым) бұрмалап, Ленц заңына сәйкес қолданылған өріске қарсылық танытуына мүмкіндік береді. Басқаша айтқанда, сыртқы өріс тудырған таза магниттік диполь оған қарама-қарсы бағытта болады және мұндай материалдар одан тебіледі. Бұлар диамагнетиктер деп аталады. Кейде атом сыртқы магнит өрісі болмағанда да таза магниттік дипольдық моментке ие болады. Жеке электрондар мен ядроның жалпы бұрыштық импульске қосатын үлестері бірін-бірін өшірмейді. Бұл атомдардың қабықшалары толық толмаған кезде болады (Хунд ережесі). Алайда, мұндай атомдардың жиынтығында таза магниттік момент болмауы мүмкін, себебі бұл дипольдер бағытталмаған. Сыртқы магнит өрісі оларды белгілі бір деңгейде бағыттап, көлем бойынша таза магниттік моментті қалыптастыруға көмектеседі. Мұндай бағытталу температураға тәуелді, себебі термиялық қозғалыс дипольдердің бағытын бұзады. Мұндай материалдар парамагнетиктер деп аталады. Кейбір материалдарда атомдар (таза магниттік дипольдық моменттері бар) жылулық қозғалыс жеткілікті түрде төмен болғанда, сыртқы магнит өрісі болмаса да бір-бірімен өзара әрекеттесіп, бағытталуы мүмкін. Бұл бағытталу параллель (ферромагнетизм) немесе антипараллель болуы мүмкін. Антипараллель жағдайында дипольдық моменттер бір-бірін жоюы немесе жоймауы мүмкін (антиферромагнетизм, ферримагнетизм).

According to the Bohr–van Leeuwen theorem, when statistical mechanics and classical mechanics are applied consistently, the thermal average of the magnetization is always zero. Magnetism cannot be explained without quantum mechanics. That means that it can not be explained without taking into account that matter consists of atoms. Next are listed some semi classical approaches to it, using a simple atom model, as they are easy to understand and relate to even though they are not perfectly correct. The magnetic moment of a free atom is due to the orbital angular momentum and spin of its electrons and nucleus. When the atoms are such that their shells are completely filled, they do not have any net magnetic dipole moment in the absence of an external magnetic field. When present, such a field distorts the trajectories (classical concept) of the electrons so that the applied field could be opposed as predicted by the Lenz's law. In other words, the net magnetic dipole induced by the external field is in the opposite direction, and such materials are repelled by it. These are called diamagnetic materials. Sometimes an atom has a net magnetic dipole moment even in the absence of an external magnetic field. The contributions of the individual electrons and nucleus to the total angular momentum do not cancel each other. This happens when the shells of the atoms are not fully filled up (Hund's Rule). A collection of such atoms however, may not have any net magnetic moment as these dipoles are not aligned. An external magnetic field may serve to align them to some extent and develop a net magnetic moment per volume. Such alignment is temperature dependent as thermal agitation acts to disorient the dipoles. Such materials are called paramagnetic. In some materials, the atoms (with net magnetic dipole moments) can interact with each other to align themselves even in the absence of any external magnetic field when the thermal agitation is low enough. Alignment could be parallel (ferromagnetism) or anti parallel. In the case of anti parallel, the dipole moments may or may not cancel each other (antiferromagnetism, ferrimagnetism).

Гамильтондық: Исинг моделінде спин-спин өзара әрекеттесуін қосу

Осы уақытқа дейін біз атомдар бір-бірімен әрекеттеспейді деп есептедік. Диамагниттік және парамагниттік заттар үшін бұл дұрыс болғанымен, ферромагнетизмде бұл болжам қате. Ферромагнетизмде атомдардың спиндері жылулық қозғалысқа мүмкіндік беретін деңгейде бір-біріне бағдарлануға тырысады. Ондай жағдайда атомдар жиынтығының Гамильтонианын қарастыру қажет. Мұндай Гамильтонианда жеке атомдарға арналған жоғарыда сипатталған барлық мүшелер және атомдар жұптарының өзара әрекеттесуіне сәйкес келетін мүшелер болады. Исинг моделі – мұндай жұптық өзара әрекеттесудің ең қарапайым жуықтамаларының бірі. Бұл модельде жұптың екі атомы белгілі бір арақашықтықта орналасқан. Олардың өзара әрекеттесуі олардың арақашықтық векторымен анықталады. Есептеуді жеңілдету үшін, өзара әрекеттесу көбінесе тек көршілес атомдар арасында ғана болады және ол тұрақты шама деп есептеледі. Мұндай өзара әрекеттесудің әсері көбінесе орташа өріс ретінде, ал біздің жағдайымызда – Вейсс өрісі ретінде шамаланады.