Введение

Модель магнитной восприимчивости при определенных условиях

В магнетизме закон Кюри — Вейса описывает магнитную восприимчивость χ ферромагнетика в парамагнитной области выше температуры Кюри:

где C — материально-специфическая постоянная Кюри, T — абсолютная температура, а TC — температура Кюри, обе измеряются в кельвинах. Закон предсказывает сингулярность восприимчивости при T < TC. Ниже этой температуры ферромагнетик обладает спонтанной намагниченностью. Закон назван в честь Пьера Кюри и Пьера Вейса.

Предыстория

Магнитный момент, который присутствует даже при отсутствии внешнего магнитного поля, называется спонтанной намагниченностью. Материалы, обладающие этим свойством, известны как ферромагнетики, такие как железо, никель и магнетит. Однако при нагревании эти материалы при определенной температуре теряют свою спонтанную намагниченность и становятся парамагнитными. Эта пороговая температура, ниже которой материал является ферромагнитным, называется температурой Кюри и различна для каждого материала. Закон Кюри — Вейса описывает изменение магнитной восприимчивости материала, χ, вблизи его температуры Кюри. Магнитная восприимчивость — это отношение намагниченности материала к приложенному магнитному полю.

Ограничения

Во многих материалах закон Кюри — Вейса не описывает восприимчивость вблизи точки Кюри, поскольку он основан на приближении среднего поля. Вместо этого наблюдается критическое поведение вида

с критическим показателем γ. Однако при температурах T ≫ TC выражение закона Кюри — Вейса остаётся справедливым, но с заменой TC на температуру Θ, которая несколько превышает фактическую температуру Кюри. Некоторые авторы называют Θ постоянной Вейса, чтобы отличать её от температуры истинной точки Кюри.

Классические подходы к магнитной восприимчивости и теорема Борова Леувена

Согласно теореме Бора — Леувена, при последовательном применении статистической и классической механики, тепловое среднее намагниченности всегда равно нулю. Магнетизм нельзя объяснить без квантовой механики. Это означает, что его нельзя объяснить, не принимая во внимание атомное строение материи. Далее приведены некоторые полуклассические подходы к этой проблеме, использующие простую модель атома, поскольку они легко понятны и позволяют установить связь с реальностью, хотя и не являются полностью корректными. Магнитный момент свободного атома обусловлен орбитальным угловым моментом и спином его электронов и ядра. Если электронные оболочки атома полностью заполнены, то в отсутствие внешнего магнитного поля он не обладает результирующим магнитным дипольным моментом. При наличии внешнего поля траектории электронов (в классическом понимании) искажаются таким образом, что возникает противодействие приложенному полю, как и предсказывает закон Ленца. Иными словами, индуцированный внешним полем результирующий магнитный диполь направлен в противоположную сторону, и такие материалы отталкиваются от него. Они называются диамагнетиками. В некоторых случаях атом обладает результирующим магнитным дипольным моментом даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Вклад отдельных электронов и ядра в общий угловой момент не компенсируется. Это происходит, когда электронные оболочки атома заполнены не полностью (правило Хунда). Однако совокупность таких атомов может не иметь результирующего магнитного момента, поскольку диполи не ориентированы. Внешнее магнитное поле может частично ориентировать их, создавая результирующий магнитный момент на единицу объема. Такая ориентация зависит от температуры, поскольку тепловое движение стремится дезориентировать диполи. Такие материалы называются парамагнетиками. В некоторых материалах атомы (обладающие результирующими магнитными дипольными моментами) могут взаимодействовать друг с другом, ориентируясь даже в отсутствие внешнего магнитного поля, при достаточно низкой температуре. Ориентация может быть параллельной (ферромагнетизм) или антипараллельной. В случае антипараллельной ориентации дипольные моменты могут как компенсироваться, так и не компенсироваться (антиферромагнетизм, ферримагнетизм).

Добавление спин-спин взаимодействия в модели Гамильтона: Исинга

До сих пор мы исходили из предположения, что атомы не взаимодействуют друг с другом. Хотя это разумное предположение для диамагнитных и парамагнитных веществ, оно не выполняется в случае ферромагнетизма, где спины атомов стремятся выстроиться в соответствии друг с другом, насколько это позволяет тепловое движение. В этом случае необходимо учитывать гамильтониан ансамбля атомов. Такой гамильтониан будет содержать все члены, описанные выше для отдельных атомов, а также члены, соответствующие взаимодействию между парами атомов. Модель Изинга – одно из простейших приближений такого попарного взаимодействия. В этой модели два атома в паре находятся на некотором расстоянии, а их взаимодействие определяется вектором расстояния между ними. Для упрощения расчетов часто предполагается, что взаимодействие происходит только между ближайшими атомами и является постоянной величиной. Эффект такого взаимодействия часто аппроксимируется средним полем, а в нашем случае – полем Вейса.