Статистикада ең төмен дисперсиялы бейтарап бағалаушы (MVUE) – параметрлерді бағалаудағы ең тиімді әдіс. Қасиеттері, қолданылуы және нормалды үлестірімдегі мысалдары.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Статистикада ең төменгі дисперсиялы бейтарап бағалаушы (MVUE) немесе біркелкі ең төменгі дисперсиялы бейтарап бағалаушы (UMVUE) – параметрдің барлық мүмкін мәндері үшін кез келген басқа бейтарап бағалаушыдан төмен дисперсияға ие бейтарап бағалаушы. Статистиканың практикалық мәселелерінде, егер мұндай бағалаушы болса, MVUE-ні анықтау маңызды, себебі басқа жағдайлар тең болғанда, оптималды емес процедуралардан табиғи түрде аулақ болу керек. Бұл оптималды бағалау мәселесіне қатысты статистикалық теорияның жан-жақты дамуына әкелді. Бейтараптылық талабын ең аз дисперсия критериімен үйлестіру көптеген практикалық жағдайларда жақсы нәтижелер береді, бұл MVUE-ні талдаулардың кең ауқымы үшін табиғи бастапқы нүктеге айналдырады. Дегенмен, нақты бір мәселе үшін мақсатты талаптарға сәйкес жасалған бағалаушы жақсы нәтижелер беруі мүмкін; сондықтан MVUE әрқашан ең жақсы шешім бола бермейді.
Unbiased statistical estimator minimizing varianceIn statistics a minimum variance unbiased estimator (MVUE) or uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) is an unbiased estimator that has lower variance than any other unbiased estimator for all possible values of the parameter. For practical statistics problems, it is important to determine the MVUE if one exists, since less than optimal procedures would naturally be avoided, other things being equal. This has led to substantial development of statistical theory related to the problem of optimal estimation. While combining the constraint of unbiasedness with the desirability metric of least variance leads to good results in most practical settings—making MVUE a natural starting point for a broad range of analyses—a targeted specification may perform better for a given problem; thus, MVUE is not always the best stopping point.
Басқа мысалдар
Белгісіз орташа және дисперсиясы бар қалыпты үлестіру үшін, үлгідегі орташа және (тараптандырылмаған) үлгідегі дисперсиясы - бұл популяциялық орташа және популяциялық дисперсияның MVUE-лері. Дегенмен, үлгідегі стандартты ауытқу популяцияның стандартты ауытқуы үшін тарапсыз емес – стандартты ауытқудың тарапсыз бағалауына қараңыз. Сонымен қатар, басқа үлестірулер үшін үлгідегі орташа және үлгідегі дисперсия, әдетте, MVUE емес. Белгісіз жоғарғы және төменгі шектері бар біртекті үлестіру үшін орташа мән популяциялық орташаның MVUE-сі болып табылады. Егер {1, 2, ..., N} жиынынан k дана (орнын алмастырмай) дискретті біртекті үлестіруден таңдалса, онда N үшін MVUE келесідей:
For a normal distribution with unknown mean and variance, the sample mean and (unbiased) sample variance are the MVUEs for the population mean and population variance. However, the sample standard deviation is not unbiased for the population standard deviation – see unbiased estimation of standard deviation. Further, for other distributions the sample mean and sample variance are not in general MVUEs – for a uniform distribution with unknown upper and lower bounds, the mid range is the MVUE for the population mean. If k exemplars are chosen (without replacement) from a discrete uniform distribution over the set {1, 2, , N} with unknown upper bound N, the MVUE for N is
мұнда m – үлгідегі ең жоғары мән. Бұл үлгідегі ең жоғары мәннің масштабталған және ығыстырылған (осылайша тарапсыз) түрлендірілімі, ол жеткілікті және толық статистика болып табылады. Толығырақ ақпарат алу үшін «Неміс танктерінің мәселесін» қараңыз.
where m is the sample maximum. This is a scaled and shifted (so unbiased) transform of the sample maximum, which is a sufficient and complete statistic. See German tank problem for details.