Кіріспе

Статистикада квартилдер – деректерді шамамен бірдей мөлшердегі төрт бөлікке немесе тоқсанға бөлетін квантильдер түрі. Квартильдерді есептеу үшін деректерді ең кішіден ең үлкенге дейін реттеу қажет; осылайша, квартильдер реттік статистиканың бір түрі болып табылады. Төрт дерек бөліміне бөлінетін үш квартил келесідей: Бірінші квартил (Q1) – ең төменгі 25% дерек осы нүктеден төмен болатын 25-перцентил ретінде анықталады. Ол сондай-ақ төменгі квартил деп те аталады. Екінші квартил (Q2) – деректер жиынтығының медианасы; демек, деректердің 50% осы нүктеден төмен жатады. Үшінші квартил (Q3) – ең төменгі 75% дерек осы нүктеден төмен болатын 75-перцентил. Ол жоғарғы квартил деп белгіленеді, себебі деректердің 75% осы нүктеден төмен. Жоғарыда сипатталған үш квартил, сондай-ақ деректердің ең кішкентай және ең үлкен мәндері (олар да квартильдер болып табылады) деректердің бес сандық сипаттамасын құрайды. Бұл сипаттама статистикада маңызды, өйткені ол деректердің ортасы және таралуы туралы ақпарат береді. Төменгі және жоғарғы квартилдерді білу таралудың қаншалықты кең екендігі және деректер жиынтығының бір жаққа қарай қисайғандығы туралы мәліметтерді ұсынады. Квартильдер деректер санын тең бөлетіндіктен, аралық квартильдер арасындағы диапазон әдетте бірдей болмайды (яғни, әдетте (Q3 – Q2) ≠ (Q2 – Q1)). Квартильдік диапазон (IQR) – 75-ші және 25-ші процентильдер арасындағы айырмашылық, яки Q3 – Q1 деп анықталады. Максималды және минималды мәндер деректердің таралуын көрсетеді, ал жоғарғы және төменгі квартильдер нақты дерек нүктелерінің орналасуы, деректердегі аномалиялардың болуы және деректердің ортаңғы 50% және сыртқы нүктелері арасындағы айырмашылық туралы толыққанды ақпарат бере алады.

Дискретті үлестірулер

Дискретті таралымдар үшін квартилдік мәндерді қалай таңдауға қатысты жалпы келісім жоқ.

1-әдіс

Бұйрықталған деректер жиынтығын екіге бөлу үшін медианды пайдаланыңыз. Медиана екінші квартильге айналады. Егер бастапқы реттелген деректер жиынтығында тақ сандағы деректер болса, медиананы (реттелген тізімдегі ортақ мән) екі жартысына да қоспаңыз. Егер бастапқы реттелген деректер жиынтығында жұп сандағы деректер болса, деректер жиынтығын дәл жартысына бөліңіз. Төменгі квартилдің мәні – деректердің төменгі жартысының медианасы. Жоғарғы квартилдің мәні – деректердің жоғарғы жартысының медианасы. Бұл ереже TI 83 калькуляторының қорапша тәрізді графигі және "1 Var Stats" функцияларында қолданылады.

2-әдіс

Бұйрықталған деректер жиынтығын екіге бөлу үшін медианды пайдаланыңыз. Медиана екінші квартилге айналады. Егер бастапқы реттелген деректер жиынтығында тақ сандағы дерек нүктелері болса, медиананы (реттелген тізімдегі орталық мән) екі жартысына да қосыңыз. Егер бастапқы реттелген деректер жиынтығында жұп сандағы дерек нүктелері болса, деректер жиынтығын дәл жартысына бөліңіз. Төменгі квартилдің мәні – деректердің төменгі жартысының медианасы. Жоғарғы квартилдің мәні – деректердің жоғарғы жартысының медианасы. Бұл әдіспен есептелген мәндер "Туки шаршаулары" деп те аталады; сондай-ақ midhinge туралы да қараңыз.

3-әдіс

Бұйрықталған деректер жиынтығын екіге бөлу үшін медианды пайдаланыңыз. Медиана екінші квартилге айналады. Егер деректер нүктелерінің саны тақ болса, келесі қадамға өтіңіз. Егер деректер нүктелерінің саны жұп болса, 3-әдіс 1-әдіс немесе 2-әдіс сияқты басталады, және сіз медианын жаңа дерек нүктесі ретінде қосуды немесе қоспауды таңдай аласыз. Егер сіз медианын жаңа дерек нүктесі ретінде таңдасаңыз, дерек нүктелерінің саны тақ болғандықтан, 2- немесе 3-қадамға өтіңіз. Егер медиананы жаңа дерек нүктесі ретінде таңдамасаңыз, 1- немесе 2-әдісті бастаған жерден жалғастырыңыз. Егер (4n+1) дерек нүктесі болса, төменгі квартил – n-ші дерек мәнінің 25%-ы және (n+1)-ші дерек мәнінің 75%-ы; жоғарғы квартил – (3n+1)-ші дерек нүктесінің 75%-ы және (3n+2)-ші дерек нүктесінің 25%-ы. Егер (4n+3) дерек нүктесі болса, төменгі квартил – (n+1)-ші дерек мәнінің 75%-ы және (n+2)-ші дерек мәнінің 25%-ы; жоғарғы квартил – (3n+2)-ші дерек нүктесінің 25%-ы және (3n+3)-ші дерек нүктесінің 75%-ы.

Квартильдер үшін компьютерлік бағдарламалық қамтамасыз ету

+ОртаFunctionQuartile әдісіMicrosoft ExcelQUARTILE. EXC әдісі 4Microsoft ExcelQUARTILE. INC әдісі 3TI 8X сериялы калькуляторлар1 Var Stats әдісі 1Rfivenum әдісі 2Pythonnumpy. percentile әдісі 3Pythonpandas. DataFrame. describe әдісі 3

MATLAB

Matlab-та квартилдерді есептеу үшін quantile(A,p) функциясын қолдануға болады. Мұнда A – талдау жүргізіліп жатқан деректердің векторы, ал p – төменде көрсетілгендей квартилдерге қатысты пайыздық көрсеткіш.

+pШығарылатын КВАРТИЛЬ МӘНІ
0Минимумдық мән
0.25Төменгі квартиль (25-перцентиль)
0.5Ортан мән (медиана)
0.75Жоғарғы квартиль (75-перцентиль)
1Максимумдық мән