Интенционалды логика және модальды логиканың негіздері
Intensional logic
Интенационалды логика: бірінші ретті логиканы кеңейтіп, мағына мен анықтама арасындағы айырмашылықты қарастырады. Модальды логика – интенационалды логиканың бастауы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Интенсиялық логика – бұл бірінші реттік логиканы кеңейтетін, ғаламның жеке тұлғалары (экстенсиялар) бойынша кванторларды, сондай-ақ мұндай тұлғаларды мәні ретінде қабылдайтын терминдер бойынша кванторларды қосатын предикат логикасына қатысты көзқарас. Интенсиялық және экстенсиялық объектілердің арасындағы айырмашылық, сезім мен сілтеме арасындағы айырмашылыққа сәйкес келеді.
Intensional logic is an approach to predicate logic that extends first order logic, which has quantifiers that range over the individuals of a universe (extensions), by additional quantifiers that range over terms that may have such individuals as their value (intensions). The distinction between intensional and extensional entities is parallel to the distinction between sense and reference.
Модальдық логика
Модальдық логика – тарихи тұрғыдан алғанда, интенсиялық логиканы зерттеудің ең ертегі саласы, бастапқыда “қажеттілік” және “мүмкіндік” ұғымдарын формалдаумен туындаған (жақында бұл бастапқы себеп алетикалық логикаға жатқызылады, ол модальдық логиканың көптеген салаларының бірі ғана). Модальдық логиканы мұндай зерттеулердің ең қарапайым түрі деп қарастыруға болады: ол экстенсиялық логиканы бірнеше сөйлемдік функторлармен кеңейтеді, олар интенсиялық және семантиканың метаережелерінде мүмкін әлемдер бойынша квантификацияланады. Мысалы, қажеттілік операторы (“жәшік”) A сөйлеміне қолданылғанда, “('жәшік')A” сөйлемі i әлемінде шын болса, ғана i әлемінен қолжетімді барлық әлемдерде шын болады. A сөйлеміне қолданылған сәйкес мүмкіндік операторы (“ромб”) “('ромб')A” i әлемінде шын деп мәлімдейді, егер және тек қана A i әлеміне қолжетімді кейбір (кемінде біреу) әлемдерде шын болса. Осылайша, осы мәлімдемелердің нақты семантикалық мазмұны қолжетімділік қатынасының сипатына тікелей байланысты. Мысалы, i әлемі өзіне-өзі қолжетімді ме? Бұл сұраққа берілген жауап жүйенің нақты сипатын анықтайды, және олардың көптеген түрлері бар, олар моральдық және уақыттық сұрақтарға жауап береді (уақыттық жүйеде қолжетімділік қатынасы күйлерге немесе “сәттерге” қатысты, және тек болашақ белгілі бір сәттен бастап қолжетімді болады. Қажеттілік операторы осы логикада “барлық болашақ сәттерге” сәйкес келеді). Операторлар экзистенциалдық және жалпы квантификаторларға қатысты дуалдықтармен байланысты (мысалы, Де Морган заңдарының аналогтары арқылы). Яғни, бір нәрсе қажетті, егер және тек қана оның жоқтығы мүмкін болмаса, яғни, қайшылық тудырмаса. Синтаксистік тұрғыдан алғанда, операторлар квантификаторлар емес, олар айнымалыларды байланыстырмайды.
Modal logic is historically the earliest area in the study of intensional logic, originally motivated by formalizing "necessity" and "possibility" (recently, this original motivation belongs to alethic logic, just one of the many branches of modal logic). Modal logic can be regarded also as the most simple appearance of such studies: it extends extensional logic just with a few sentential functors: these are intensional, and they are interpreted (in the metarules of semantics) as quantifying over possible worlds. For example, the Necessity operator (the 'box') when applied to a sentence A says 'The sentence "('box')A" is true in world i if and only if it is true in all worlds accessible from world i'. The corresponding Possibility operator (the 'diamond') when applied to A asserts that "('diamond')A" is true in world i if and only if A is true in some worlds (at least one) accessible to world i. The exact semantic content of these assertions therefore depends crucially on the nature of the accessibility relation. For example, is world i accessible from itself? The answer to this question characterizes the precise nature of the system, and many exist, answering moral and temporal questions (in a temporal system, the accessibility relation relates states or 'instants' and only the future is accessible from a given moment. The Necessity operator corresponds to 'for all future moments' in this logic. The operators are related to one another by similar dualities to those relating existential and universal quantifiers (for example by the analogous correspondents of De Morgan's laws). I. e., Something is necessary if and only if its negation is not possible, i. e. inconsistent. Syntactically, the operators are not quantifiers, they do not bind variables,
Айтылғандай, модальдық логиканың алғышарттары Аристотельді қамтиды. Орта ғасырлық ғалымдар оның дамуына серпін берді, мысалы, de re және de dicto модальдіктері туралы талқылаулар арқылы: қазіргі терминдермен айтқанда, de re модальділігінде модальдық функтор ашық сөйлемге қолданылады, айнымалы бүкіл интенсиялық қосымшаны қамтитын квантификатормен байланыстырылады. Мүмкін әлемдер әдісі семантикалық мәселелерді дәл зерттеуге мүмкіндік берді. Дәл формалдау Крипке семантикасына әкелді (Саул Крипке, Яакко Хинтикка, Стиг Кангерлер дамытқан). Черч формальды семантикалық анықтамалар бермеді. Кейіннен семантикаға мүмкін әлемдер әдісі интенсиялық семантиканы жан-жақты зерттеуге қажетті құралдарды ұсынды. Ричард Монтегю өзінің жүйесінде Черчтің интенсиялық есебінің ең маңызды артықшылықтарын сақтап қалды. Алдыңғысына қарағанда, Монтегю грамматикасы таза семантикалық негізде құрылды: Черчтің жұмысынан кейін ойлап табылған жаңа формальды құралдардың арқасында қарапайым түсіндіруге мүмкіндік туды.
As mentioned, precursors of modal logic include Aristotle. Medieval scholarly discussions accompanied its development, for example about de re versus de dicto modalities: said in recent terms, in the de re modality the modal functor is applied to an open sentence, the variable is bound by a quantifier whose scope includes the whole intensional subterm. The possible worlds approach enabled more exact study of semantical questions. Exact formalization resulted in Kripke semantics (developed by Saul Kripke, Jaakko Hintikka, Stig Kanger). Church did not provide formal semantic definitions. Later, the possible worlds approach to semantics provided tools for a comprehensive study in intensional semantics. Richard Montague could preserve the most important advantages of Church's intensional calculus in his system. Unlike its forerunner, Montague grammar was built in a purely semantical way: a simpler treatment became possible, thank to the new formal tools invented since Church's work.