Интенциональная логика и модальная семантика: от смысла к возможности.
Intensional logic
Интентенциональная логика: расширение логики предикатов кванторами интенсий. Модальная логика – простейший пример, формализация необходимости и возможности.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Интенциональная логика – это подход к предикатной логике, расширяющий логику первого порядка, которая оперирует кванторами, охватывающими индивиды области (экстенсии), дополнительными кванторами, охватывающими термины, значениями которых могут быть эти индивиды (интенсии). Различие между интенциональными и экстенсиональными сущностями аналогично различию между смыслом и референтом.
Intensional logic is an approach to predicate logic that extends first order logic, which has quantifiers that range over the individuals of a universe (extensions), by additional quantifiers that range over terms that may have such individuals as their value (intensions). The distinction between intensional and extensional entities is parallel to the distinction between sense and reference.
Модальная логика
Модальная логика исторически является самой ранней областью в изучении интенсиональной логики, изначально мотивированной формализацией "необходимости" и "возможности" (в последнее время эта изначальная мотивация относится к алетной логике, которая является лишь одной из многих ветвей модальной логики). Модальную логику можно также рассматривать как наиболее простую форму таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего лишь несколькими сентенциальными функторами: они интенсиональны и интерпретируются (в метаправилах семантики) как квантификация по возможным мирам. Например, оператор необходимости ("box") при применении к предложению A утверждает, что "('box')A" истинно в мире i тогда и только тогда, когда оно истинно во всех мирах, доступных из мира i. Соответствующий оператор возможности ("diamond") при применении к A утверждает, что "('diamond')A" истинно в мире i тогда и только тогда, когда A истинно в некотором (по крайней мере, одном) мире, доступном миру i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений в решающей степени зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i самому себе? Ответ на этот вопрос определяет конкретную природу системы, и существует множество таких систем, отвечающих на моральные и темпоральные вопросы (в темпоральной системе отношение доступности связывает состояния или "моменты времени", и только будущее доступно из данного момента. Оператор необходимости соответствует "для всех будущих моментов" в этой логике). Операторы связаны друг с другом аналогичными дуальностями, которые связывают экзистенциальные и универсальные кванторы (например, аналогичными соответствиями законам Де Моргана). То есть, нечто необходимо, если и только если его отрицание невозможно, то есть противоречиво. Синтаксически операторы не являются кванторами и не связывают переменные.
Modal logic is historically the earliest area in the study of intensional logic, originally motivated by formalizing "necessity" and "possibility" (recently, this original motivation belongs to alethic logic, just one of the many branches of modal logic). Modal logic can be regarded also as the most simple appearance of such studies: it extends extensional logic just with a few sentential functors: these are intensional, and they are interpreted (in the metarules of semantics) as quantifying over possible worlds. For example, the Necessity operator (the 'box') when applied to a sentence A says 'The sentence "('box')A" is true in world i if and only if it is true in all worlds accessible from world i'. The corresponding Possibility operator (the 'diamond') when applied to A asserts that "('diamond')A" is true in world i if and only if A is true in some worlds (at least one) accessible to world i. The exact semantic content of these assertions therefore depends crucially on the nature of the accessibility relation. For example, is world i accessible from itself? The answer to this question characterizes the precise nature of the system, and many exist, answering moral and temporal questions (in a temporal system, the accessibility relation relates states or 'instants' and only the future is accessible from a given moment. The Necessity operator corresponds to 'for all future moments' in this logic. The operators are related to one another by similar dualities to those relating existential and universal quantifiers (for example by the analogous correspondents of De Morgan's laws). I. e., Something is necessary if and only if its negation is not possible, i. e. inconsistent. Syntactically, the operators are not quantifiers, they do not bind variables,
Как уже упоминалось, к предшественникам модальной логики относится Аристотель. Средневековые научные дискуссии сопровождали её развитие, например, дискуссии о модальностях *de re* и *de dicto*: выражаясь современными терминами, в модальности *de re* модальный функтор применяется к открытому предложению, а переменная связана квантором, область действия которого включает весь интенсиональный подтерм. Подход возможных миров позволил более точно изучать семантические вопросы. Точная формализация привела к семантике Крипке (разработанной Солом Крипке, Яакко Хинтиккой, Стигом Кангером). Черч не предоставил формальных семантических определений. Позднее подход возможных миров к семантике предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю смог сохранить наиболее важные преимущества интенсионального исчисления Черча в своей системе. В отличие от своего предшественника, грамматика Монтегю была построена чисто семантическим образом: более простая обработка стала возможной благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Черча.
As mentioned, precursors of modal logic include Aristotle. Medieval scholarly discussions accompanied its development, for example about de re versus de dicto modalities: said in recent terms, in the de re modality the modal functor is applied to an open sentence, the variable is bound by a quantifier whose scope includes the whole intensional subterm. The possible worlds approach enabled more exact study of semantical questions. Exact formalization resulted in Kripke semantics (developed by Saul Kripke, Jaakko Hintikka, Stig Kanger). Church did not provide formal semantic definitions. Later, the possible worlds approach to semantics provided tools for a comprehensive study in intensional semantics. Richard Montague could preserve the most important advantages of Church's intensional calculus in his system. Unlike its forerunner, Montague grammar was built in a purely semantical way: a simpler treatment became possible, thank to the new formal tools invented since Church's work.