Кіріспе
Болжам жасау үшін статистикалық гипотезалық тест – Грэйнджер себептілік сынағы, 1969 жылы алғаш ұсынылған, бір уақыт тізбегінің екіншісін болжауда қаншалықты пайдалы екенін анықтайтын статистикалық гипотезалық тест. Көбінесе регрессиялар тек «жай» корреляцияны көрсетеді, бірақ Клайв Грэйнджер экономикадағы себептілікті басқа уақыт тізбегінің бұрынғы мәндерін пайдаланып, уақыт тізбегінің болашақ мәндерін болжау мүмкіндігін өлшеу арқылы тексеруге болады деп сақтайды. «Нағыз себептілік» сұрағы терең философиялық болғандықтан және бір нәрсе екіншісінен бұрын болғандықтан, оның себебі екенін дәлелдеуге тырысудың post hoc ergo propter hoc қателігі бар екендігінен эконометристер Грэйнджер тестісі тек «болжамдық себептілікті» анықтайды деп мәлімдейді. «Себептілік» терминін ғана қолдану қате боларлық, себебі Грэйнджер себептілігін «алдын-алу» ретінде сипаттаған дұрыс, немесе Грэйнджердің өзі 1977 жылы айтқандай, «уақыт бойынша байланысты» деп атаған жөн. X, Y-ге себеп болатынын тексерудің орнына, Грэйнджер себептілік сынағы X, Y-ді болжайтынын тексереді. X уақыт тізбегі Y-ге себеп болады, егер X-тің кешіктірілген мәндері бойынша (Y-тің кешіктірілген мәндері де ескеріле отырып) жүргізілген t- және F-тесттер сериясы арқылы, осы X мәндері Y-тің болашақ мәндері туралы статистикалық маңызды ақпарат беретіні көрсетілсе.
The Granger causality test is a statistical hypothesis test for determining whether one time series is useful in forecasting another, first proposed in 1969. Ordinarily, regressions reflect "mere" correlations, but Clive Granger argued that causality in economics could be tested for by measuring the ability to predict the future values of a time series using prior values of another time series. Since the question of "true causality" is deeply philosophical, and because of the post hoc ergo propter hoc fallacy of assuming that one thing preceding another can be used as a proof of causation, econometricians assert that the Granger test finds only "predictive causality". Using the term "causality" alone is a misnomer, as Granger causality is better described as "precedence", or, as Granger himself later claimed in 1977, "temporally related". Rather than testing whether X causes Y, the Granger causality tests whether X forecasts Y. A time series X is said to Granger cause Y if it can be shown, usually through a series of t tests and F tests on lagged values of X (and with lagged values of Y also included), that those X values provide statistically significant information about future values of Y.
Granger also stressed that some studies using "Granger causality" testing in areas outside economics reached "ridiculous" conclusions. "Of course, many ridiculous papers appeared", he said in his Nobel lecture. However, it remains a popular method for causality analysis in time series due to its computational simplicity. The original definition of Granger causality does not account for latent confounding effects and does not capture instantaneous and non linear causal relationships, though several extensions have been proposed to address these issues. The cause happens prior to its effect. The cause has unique information about the future values of its effect. Given these two assumptions about causality, Granger proposed to test the following hypothesis for identification of a causal effect of on :
where refers to probability, is an arbitrary non empty set, and and respectively denote the information available as of time in the entire universe, and that in the modified universe in which is excluded. If the above hypothesis is accepted, we say that Granger causes .
Грэйнджер сондай-ақ «Грэйнджер себептілігі» сынағын экономикадан тыс салаларда қолданған кейбір зерттеулер «күлкілі» нәтижелерге келгенін атап өтті. «Әрине, көптеген күлкілі мақалалар жарық көрді», – деді ол Нобель лекциясында. Дегенмен, бұл әдіс есептеудің қарапайымдығына байланысты уақыт тізбектеріндегі себептілік талдауы үшін танымал болып қала береді. Грэйнджер себептілігінің бастапқы анықтамасы жасырын факторлардың әсерін ескермейді және бірден және сызықтық емес себепті байланыстарды қамтымайды, бірақ осы мәселелерді шешу үшін бірнеше ұсыныстар жасалған. Себеп, оның салдарынан бұрын пайда болады. Себеп, оның салдарының болашақ мәндері туралы бірегей ақпаратқа ие. Себептілік туралы осы екі шартты ескере отырып, Грэйнджер келесі гипотезаны тексеруді ұсынды: , мұнда – ықтималдық, – кез келген бос емес жиын, ал және сәйкесінше бүкіл ғаламдағы белгілі бір уақытқа дейінгі қол жетімді ақпаратты және осы ақпараттан құрамында жоқ модификацияланған ғаламды білдіреді. Егер жоғарыдағы гипотеза қабылданса, онда Грэйнджер себеп болады деуге болады.
The Granger causality test is a statistical hypothesis test for determining whether one time series is useful in forecasting another, first proposed in 1969. Ordinarily, regressions reflect "mere" correlations, but Clive Granger argued that causality in economics could be tested for by measuring the ability to predict the future values of a time series using prior values of another time series. Since the question of "true causality" is deeply philosophical, and because of the post hoc ergo propter hoc fallacy of assuming that one thing preceding another can be used as a proof of causation, econometricians assert that the Granger test finds only "predictive causality". Using the term "causality" alone is a misnomer, as Granger causality is better described as "precedence", or, as Granger himself later claimed in 1977, "temporally related". Rather than testing whether X causes Y, the Granger causality tests whether X forecasts Y. A time series X is said to Granger cause Y if it can be shown, usually through a series of t tests and F tests on lagged values of X (and with lagged values of Y also included), that those X values provide statistically significant information about future values of Y.
Granger also stressed that some studies using "Granger causality" testing in areas outside economics reached "ridiculous" conclusions. "Of course, many ridiculous papers appeared", he said in his Nobel lecture. However, it remains a popular method for causality analysis in time series due to its computational simplicity. The original definition of Granger causality does not account for latent confounding effects and does not capture instantaneous and non linear causal relationships, though several extensions have been proposed to address these issues. The cause happens prior to its effect. The cause has unique information about the future values of its effect. Given these two assumptions about causality, Granger proposed to test the following hypothesis for identification of a causal effect of on :
where refers to probability, is an arbitrary non empty set, and and respectively denote the information available as of time in the entire universe, and that in the modified universe in which is excluded. If the above hypothesis is accepted, we say that Granger causes .
Параметриялық емес сынақ
Жоғарыда көрсетілген сызықтық әдістер орташа мәндегі Грейнджер себептілігін тексеруге қолайлы. Дегенмен, олар жоғары реттік моменттерде, мысалы, дисперсияда Грейнджер себептілігін анықтай алмайды. Грейнджер себептілігін анықтауға арналған параметрлік емес тесттер осы мәселені шешу үшін жасалған. Осы тесттердегі Грейнджер себептілігінің анықтамасы жалпыланған және сызықтық авторегрессиялық модель сияқты модельдеуге қатысты ешқандай болжамдарды қамтымайды. Грейнджер себептілігін анықтауға арналған параметрлік емес тесттер жоғары реттік моменттерді және/немесе сызықтық еместілікті қамтитын жақсырақ параметрлік модельдерді құру үшін диагностикалық құрал ретінде қолданылуы мүмкін.
Шектеулер
Оның атауынан көрініп тұрғандай, Грейнджер себептілігі міндетті түрде нақты себептілік емес. Шындығында, Грейнджер себептілік сынақтары себеп-салдар қатынастарын тұрақты байланыстармен анықтайтын Хьюмнің себептілік анықтамасын ғана қанағаттандырады. Егер X және Y екеуі де әртүрлі кешігумен ортақ үшінші процесспен басқарылатын болса, Грейнджер себептілігінің балама гипотезасын жоққа шығару сәтте қалуы мүмкін. Дегенмен, бір айнымалыны өзгерту екіншісіне әсер етпейді. Расында, Грейнджер себеп-салдарлық сынақтары айнымалылар жұбын қарастыру үшін жасалған және нақты қатынас үш немесе одан да көп айнымалыны қамтыса, қате нәтижелер бере алады. Мұны айтқаннан кейін, себеп-салдарлықтың ықтималдық көзқарасымен, Грейнджер себептілігін осы мағынада нақты себеп-салдарлық деп қарастыруға болады, әсіресе Рейхенбахтың ықтималдық себеп-салдарлықтың «тоқтату» ұғымы ескерілгенде. Сынақ нәтижелерін жаңылыстыруға болатын басқа да себептер: (1) үлгі алу жиілігінің жеткіліксіздігі немесе тым жоғары жиілігі, (2) сызықты емес себеп-салдарлық байланыс, (3) уақыт қатарының стационарлық еместігі және сызықты еместігі және (4) рационалды күтулердің болуы. «Кез келген себептілік анықтамасы болашақты өткеннен болжауға қатысты болуы керек» деген тұжырымды келтірген мақалада біз Грейнджердің сонымен қатар «өткенді болашақтан болжауға» мүмкіндік беретінін анықтадық.
Ұзартулар
Грейнджер себептілігін анықтау үшін, қателік мүшесінің қалыпты таралуына қатысты болжамдардан ауытқуларға төзімді әдіс әзірленді. Бұл әдіс, әсіресе қаржы экономикасында пайдалы, себебі көптеген қаржы айнымалылары қалыпты таралмаған. Соңғы уақыттарда әдебиетте оң және теріс өзгерістердің себептік әсерін ажырату мақсатында асимметриялық себептілік тестілеу ұсынылған. Грейнджер (не) себептілік тестілеуі панельдік деректерге де қолданылуы мүмкін. Көптеген салаларда GARCH (жалпыланған авторегрессиялық шартты гетероскедастикалық) типіндегі бүтін сандық уақыт қатарлары модельдеріне негізделген, өзгертілген Грейнджер себеп-салдарлық тесті қол жетімді.
Уақытпен ауытқуы бар Гренджер себептілігі
Грейнджер себептілігін динамикалық және уақыт өзгеретін сипаттарын қамту үшін кеңейту, уақыт қатарлы деректердегі себеп-салдарлық қатынастардың уақыт өте қалай дамып жатқанын тереңірек түсінуге мүмкіндік береді. Әдістеме, дәстүрлі Грейнджер себептілік сынақтарының шектеулерін жеңу және әртүрлі кезеңдердегі себеп-салдарлық байланыстардағы өзгерістерді анықтау үшін Forward Expanding (FE), Rolling (RO) және Recursive Evolving (RE) терезелері сияқты рекурсивті техникаларды қолданады. Бұл әдістеменің маңызды бөлігі – Stata бағдарламасындағы 'tvgc' командасы.
Нейробиологиялық ғылымда
Мидың жұмысы туралы көптен бері қалыптасқан түсінік бойынша, мидың әртүрлі аймақтары белгілі бір міндеттерге арналған; нақты бір аймаққа тән құрылымдық байланыс сол аймақтың қызметін анықтайды деп есептелді. Бірнеше жылдық зерттеулердің нәтижесін жинақтағанда, мидағы ақпарат ағынын сипаттауға желілік принципке негізделген жаңа тәсілге көшілді. Қызметті түсіндіруде мидың әртүрлі деңгейлерінде және түрлі бөліктерінде кездесетін желілердің ұғымы маңызды рөл атқара бастады. Бұл желілердің мінез-құлқы уақыт өте дамитын, болжауға келмейтін процестермен сипатталады. Яғни, бірдей стимул берілгенде, желі бірдей нәтиже бермейді. Бұл желілердің динамикасы ықтималдыққа байланысты болғандықтан, мидың әртүрлі аймақтары арасындағы байланысты түсіну үшін оларды стохастикалық (көп нүктені) процестер ретінде қарастырамыз. Бұрын нейронның және оның айналасындағы нейрондық жиынтықтың белсенділігінен ақпарат ағынының шамасын анықтаудың әртүрлі әдістері зерттелді, бірақ олардың шектеулері бар және ақпараттың бағыты, оның күші және уақыт өте қалай өзгеретіні туралы толық мәлімет бермейді. Жақында Гренджер себептілігі (Granger causality) осы мәселелерді шешу үшін қолданылды. Қысқасы, нейронның болашағын болжау үшін, оның барлық нейрондық жиынтығын немесе белгілі бір нейронды есепке алмаған жиынтықты пайдаланамыз. Егер мақсатты нейронды алып тастағанда болжау нашарласа, онда ол ағымдағы нейронмен себептік байланыста екендігі айтылады.
Нысандық процесс модельдерінің кеңейтілуі
Бұрынғы Грейнжер себептілік әдістері тек үздіксіз мәнді деректерде ғана жұмыс істей алды, сондықтан нейрондық импульстік тізімдерді талдау деректердің стохастикалық қасиеттерін өзгертетін, нәтижесінде алынатын қорытындылардың дұрыстығына жанама түрде әсер ететін түрлендірулерді қажет етті. Алайда, 2011 жылы жаңа, көп мақсатты Грейнжер себептілік негіздемесі ұсынылды, ол кез келген модальдылықта, соның ішінде нейрондық импульстік тізімдерде тікелей жұмыс істей алады. Нейрондық импульстік тізімдерді нүктелік процесс ретінде модельдеуге болады. Уақытша нүктелік процесс – үздіксіз уақытта болатын екілік оқиғалардың стохастикалық уақыт қатары. Ол әр уақыт мезгілінде тек екі мәнді қабылдай алады, оқиғаның орын алғанын немесе орын алмағанын көрсетеді. Ақпаратты осы екілік түрде көрсету нейрондық популяциялардың қызметіне сәйкес келеді, себебі жеке нейронның әрекет потенциалы ерекше толқын пішініне ие. Осылайша, нейроннан шығатын нақты ақпаратты импульстің пайда болуы, сондай-ақ бір-бірінен кейін келетін импульстар арасындағы уақыт жеткізеді. Осы тәсілді қолдану арқылы нейрондық желідегі ақпарат ағынын әрбір нейронның байқау кезеңіндегі импульс уақыты ретінде қарастыруға болады. Нүктелік процесс импульстардың уақытын, импульстар арасындағы күту уақытын немесе санау процесін пайдалану арқылы, не болмаса уақытты әрбір терезеде тек бір оқиғаның болуын қамтамасыз ететіндей жеткілікті түрде дискреттеу арқылы, яғни бір уақыт сегментінде тек бір оқиға бола алатынын ескере отырып, 1 және 0 жиыны ретінде, екілікке өте ұқсас түрде көрсетілуі мүмкін. Нейрондық импульстік үлгілердің ең қарапайым түрлерінің бірі – Пуассон процесі. Дегенмен, ол жадсыздығымен шектеледі. Ол ағымдағы оқшаулау ықтималдығын есептегенде ешқандай бұрынғы импульстік тарихты ескермейді. Алайда, нейрондар өздерінің салыстырмалы және абсолютті рефрактерлік кезеңдері арқылы негізгі (биофизикалық) тарихқа тәуелділікті көрсетеді. Бұл мәселені шешу үшін, шартты интенсивтілік функциясы нейронның өзінің тарихына байланысты оқшаулау ықтималдығын көрсету үшін қолданылады. Шартты интенсивтілік функциясы бірден оқшаулау ықтималдығын білдіреді және нүктелік процесс үшін толық ықтималдылық моделін анықтайды. Ол бірлік уақытқа шаққандағы ықтималдықты анықтайды. Егер осы бірлік уақыт тек бір оқшаулаудың пайда болуын қамтамасыз ететіндей болса, онда біздің шартты интенсивтілік функциясы белгілі бір уақытта нейронның оқшаулау ықтималдығын толық анықтайды.