Введение
Тест причинности Грэйнджера – это статистический тест гипотез для определения, полезен ли один временной ряд для прогнозирования другого, впервые предложенный в 1969 году. Как правило, регрессии отражают лишь "корреляции", но Клайв Грейнджер утверждал, что причинность в экономике можно проверить, измерив способность предсказывать будущие значения временного ряда, используя предшествующие значения другого временного ряда. Поскольку вопрос об "истинной причинности" носит глубоко философский характер, и из-за логической ошибки *post hoc ergo propter hoc*, заключающейся в том, что предшествование одного события другому принимается за доказательство причинности, эконометрики утверждают, что тест Грэйнджера выявляет лишь "предиктивную причинность". Использование термина "причинность" само по себе является неточным, поскольку причинность Грэйнджера лучше описывается как "прецеденция" или, как сам Грейнджер позднее уточнил в 1977 году, "временная взаимосвязь". Вместо проверки того, вызывает ли X Y, тест причинности Грэйнджера проверяет, предсказывает ли X Y. Временной ряд X считается причиной Грэйнджера для Y, если можно показать, обычно с помощью серии t-тестов и F-тестов на основе запаздывающих значений X (и с включением запаздывающих значений Y), что эти значения X предоставляют статистически значимую информацию о будущих значениях Y.
The Granger causality test is a statistical hypothesis test for determining whether one time series is useful in forecasting another, first proposed in 1969. Ordinarily, regressions reflect "mere" correlations, but Clive Granger argued that causality in economics could be tested for by measuring the ability to predict the future values of a time series using prior values of another time series. Since the question of "true causality" is deeply philosophical, and because of the post hoc ergo propter hoc fallacy of assuming that one thing preceding another can be used as a proof of causation, econometricians assert that the Granger test finds only "predictive causality". Using the term "causality" alone is a misnomer, as Granger causality is better described as "precedence", or, as Granger himself later claimed in 1977, "temporally related". Rather than testing whether X causes Y, the Granger causality tests whether X forecasts Y. A time series X is said to Granger cause Y if it can be shown, usually through a series of t tests and F tests on lagged values of X (and with lagged values of Y also included), that those X values provide statistically significant information about future values of Y.
Granger also stressed that some studies using "Granger causality" testing in areas outside economics reached "ridiculous" conclusions. "Of course, many ridiculous papers appeared", he said in his Nobel lecture. However, it remains a popular method for causality analysis in time series due to its computational simplicity. The original definition of Granger causality does not account for latent confounding effects and does not capture instantaneous and non linear causal relationships, though several extensions have been proposed to address these issues. The cause happens prior to its effect. The cause has unique information about the future values of its effect. Given these two assumptions about causality, Granger proposed to test the following hypothesis for identification of a causal effect of on :
where refers to probability, is an arbitrary non empty set, and and respectively denote the information available as of time in the entire universe, and that in the modified universe in which is excluded. If the above hypothesis is accepted, we say that Granger causes .
Грейнджер также подчеркивал, что некоторые исследования, использующие тестирование "причинности Грэйнджера" в областях, отличных от экономики, приводили к "абсурдным" выводам. "Разумеется, появилось множество нелепых работ", – заявил он в своей Нобелевской лекции. Тем не менее, он остается популярным методом анализа причинности во временных рядах благодаря своей вычислительной простоте. Изначальное определение причинности Грэйнджера не учитывает скрытые вмешивающиеся факторы и не охватывает мгновенные и нелинейные причинно-следственные связи, хотя было предложено несколько расширений для решения этих проблем. Причина предшествует своему следствию. Причина содержит уникальную информацию о будущих значениях своего следствия. Исходя из этих двух предположений о причинности, Грейнджер предложил проверить следующую гипотезу для идентификации причинного эффекта на :
The Granger causality test is a statistical hypothesis test for determining whether one time series is useful in forecasting another, first proposed in 1969. Ordinarily, regressions reflect "mere" correlations, but Clive Granger argued that causality in economics could be tested for by measuring the ability to predict the future values of a time series using prior values of another time series. Since the question of "true causality" is deeply philosophical, and because of the post hoc ergo propter hoc fallacy of assuming that one thing preceding another can be used as a proof of causation, econometricians assert that the Granger test finds only "predictive causality". Using the term "causality" alone is a misnomer, as Granger causality is better described as "precedence", or, as Granger himself later claimed in 1977, "temporally related". Rather than testing whether X causes Y, the Granger causality tests whether X forecasts Y. A time series X is said to Granger cause Y if it can be shown, usually through a series of t tests and F tests on lagged values of X (and with lagged values of Y also included), that those X values provide statistically significant information about future values of Y.
Granger also stressed that some studies using "Granger causality" testing in areas outside economics reached "ridiculous" conclusions. "Of course, many ridiculous papers appeared", he said in his Nobel lecture. However, it remains a popular method for causality analysis in time series due to its computational simplicity. The original definition of Granger causality does not account for latent confounding effects and does not capture instantaneous and non linear causal relationships, though several extensions have been proposed to address these issues. The cause happens prior to its effect. The cause has unique information about the future values of its effect. Given these two assumptions about causality, Granger proposed to test the following hypothesis for identification of a causal effect of on :
where refers to probability, is an arbitrary non empty set, and and respectively denote the information available as of time in the entire universe, and that in the modified universe in which is excluded. If the above hypothesis is accepted, we say that Granger causes .
где обозначает вероятность, – произвольное непустое множество, а и соответственно обозначают информацию, доступную на момент времени во всей вселенной, и информацию в модифицированной вселенной, из которой исключено . Если вышеуказанная гипотеза принимается, мы говорим, что является причиной Грэйнджера для .
The Granger causality test is a statistical hypothesis test for determining whether one time series is useful in forecasting another, first proposed in 1969. Ordinarily, regressions reflect "mere" correlations, but Clive Granger argued that causality in economics could be tested for by measuring the ability to predict the future values of a time series using prior values of another time series. Since the question of "true causality" is deeply philosophical, and because of the post hoc ergo propter hoc fallacy of assuming that one thing preceding another can be used as a proof of causation, econometricians assert that the Granger test finds only "predictive causality". Using the term "causality" alone is a misnomer, as Granger causality is better described as "precedence", or, as Granger himself later claimed in 1977, "temporally related". Rather than testing whether X causes Y, the Granger causality tests whether X forecasts Y. A time series X is said to Granger cause Y if it can be shown, usually through a series of t tests and F tests on lagged values of X (and with lagged values of Y also included), that those X values provide statistically significant information about future values of Y.
Granger also stressed that some studies using "Granger causality" testing in areas outside economics reached "ridiculous" conclusions. "Of course, many ridiculous papers appeared", he said in his Nobel lecture. However, it remains a popular method for causality analysis in time series due to its computational simplicity. The original definition of Granger causality does not account for latent confounding effects and does not capture instantaneous and non linear causal relationships, though several extensions have been proposed to address these issues. The cause happens prior to its effect. The cause has unique information about the future values of its effect. Given these two assumptions about causality, Granger proposed to test the following hypothesis for identification of a causal effect of on :
where refers to probability, is an arbitrary non empty set, and and respectively denote the information available as of time in the entire universe, and that in the modified universe in which is excluded. If the above hypothesis is accepted, we say that Granger causes .
Непараметрическое испытание
Вышеуказанные линейные методы применимы для проверки причинности Грэйнджера в среднем значении. Однако они не позволяют выявить причинность Грэйнджера в высших моментах, например, в дисперсии. Непараметрические тесты причинности Грэйнджера разработаны для решения этой проблемы. Определение причинности Грэйнджера в этих тестах является общим и не опирается на какие-либо предположения о модели, такие как линейная авторегрессионная модель. Непараметрические тесты причинности Грэйнджера могут использоваться как диагностические инструменты для создания более качественных параметрических моделей, учитывающих моменты высшего порядка и/или нелинейность.
Ограничения
Как следует из названия, причинность Грэнджера не обязательно является истинной причинно-следственной связью. Фактически, тесты на причинность Грэнджера соответствуют лишь гумианскому определению причинности, отождествляющему причинно-следственные связи с постоянными сопряжениями. Если и X, и Y определяются общим третьим процессом с различными лагами, то все равно может не получиться отвергнуть альтернативную гипотезу о причинности Грэнджера. Однако, воздействие на одну из переменных не изменит другую. Действительно, тесты на причинность Грэнджера предназначены для работы с парами переменных и могут давать вводящие в заблуждение результаты, когда истинная связь включает три или более переменных. При этом было высказано мнение, что, исходя из вероятностного понимания причинности, причинность Грэнджера можно считать истинной причинностью в этом смысле, особенно с учетом понятия "отсеивания" Рейхенбаха в контексте вероятностной причинности. Другими возможными источниками ошибочных результатов тестов являются: (1) недостаточно частая или слишком частая выборка, (2) нелинейная причинно-следственная связь, (3) нестационарность и нелинейность временных рядов и (4) наличие рациональных ожиданий. В одной статье утверждается, что даже самое фундаментальное требование, лежащее в основе любого возможного определения причинности, не выполняется тестом причинности Грэнджера – любое определение причинности должно относиться к предсказанию будущего на основе прошлого, – и отмечается, что Грэнджер также позволяет "предсказывать" прошлое на основе будущего.
Расширения
Разработан метод проверки причинности по Грейнджеру, нечувствительный к отклонениям от предположения о нормальном распределении ошибки. Этот метод особенно полезен в финансовой экономике, так как многие финансовые переменные не подчиняются нормальному распределению. В последнее время в литературе предлагается использовать асимметричное тестирование причинно-следственной связи для разделения влияния положительных и отрицательных изменений. Также существует расширение проверки причинности (не) Грейнджера на панельные данные. Модифицированный тест причинности Грейнджера, основанный на моделях целочисленных временных рядов типа GARCH (обобщенная авторегрессивная условная гетероскедастичность), доступен в различных областях.
Временно изменяющаяся причинно-следственная связь Грэджера
Расширение причинности Грэйнджера для учета ее динамической, меняющейся во времени природы позволяет глубже понять, как причинно-следственные связи в данных временных рядов развиваются со временем. Методология использует рекурсивные методы, такие как окна Forward Expanding (FE), Rolling (RO) и Recursive Evolving (RE), для преодоления ограничений традиционных тестов причинности Грэйнджера и анализа изменений в причинно-следственных связях в различные периоды. Ключевым элементом этой методологии является команда "tvgc" в Stata.
В нейробиологии
Долгое время бытовало представление о функционировании нервной системы, согласно которому различные области мозга были специализированы для выполнения определенных задач; считалось, что структурные связи, локализованные в конкретной области, каким-то образом определяют функцию этой области. Накопленный за многие годы опыт работы привел к переходу к другому, сетевому подходу к описанию потока информации в мозге. Объяснение функций начинает включать в себя концепцию сетей, существующих на разных уровнях и в различных областях мозга. Поведение этих сетей можно описать недетерминированными процессами, которые эволюционируют во времени. Иными словами, при одинаковом входном сигнале выход сети не будет одинаковым. Динамика этих сетей определяется вероятностями, поэтому мы рассматриваем их как стохастические (случайные) процессы, чтобы зафиксировать подобные динамические взаимодействия между различными областями мозга. Ранее исследовались различные методы получения количественной оценки информационного потока на основе активности нейрона и окружающего его ансамбля, однако они ограничены в плане возможных выводов и дают мало информации о направленности потока информации, величине его эффекта и о том, как он может изменяться со временем. В последнее время для решения некоторых из этих проблем стали применять причинно-следственную связь Грэйнджера. Говоря простым языком, исследуется, как лучше всего предсказать будущее активность нейрона: используя весь ансамбль или весь ансамбль, исключая определенный целевой нейрон. Если исключение целевого нейрона ухудшает прогноз, то считается, что он имеет причинно-следственную связь с рассматриваемым нейроном.
Расширения на точечные модели процессов
Предыдущие методы причинности Грэйнджера могли работать только с данными, имеющими непрерывные значения, поэтому анализ записей нейронных спайковых тренов требовал преобразований, которые в конечном итоге изменяли стохастические свойства данных, косвенно влияя на достоверность выводов, которые можно было из них сделать. Однако в 2011 году была предложена новая универсальная структура причинности Грэйнджера, способная напрямую работать с любыми типами данных, включая нейронные спайковые трены. Данные нейронных спайков можно моделировать как точечный процесс. Временной точечный процесс – это стохастический временной ряд бинарных событий, происходящих в непрерывном времени. Он может принимать только два значения в каждый момент времени, указывая, произошло ли событие или нет. Такой бинарный способ представления информации хорошо подходит для описания активности нейронных популяций, поскольку потенциал действия отдельного нейрона имеет типичную форму волны. Таким образом, фактическую информацию, передаваемую нейроном, несет в себе возникновение "спайка", а также время между последовательными спайками. Используя этот подход, можно абстрагировать поток информации в нейронной сети, сведя его к моментам спайков каждого нейрона в течение периода наблюдения. Точечный процесс можно представить либо моментами спайков, либо интервалами между спайками, используя счетный процесс, либо, если время достаточно дискретизировано, чтобы гарантировать возникновение только одного события в каждом интервале, то есть один временной интервал может содержать только одно событие, в виде набора 1 и 0, очень похожего на двоичный код. Один из самых простых типов моделей нейронных спайков – процесс Пуассона. Однако он ограничен отсутствием памяти: он не учитывает историю спайков при расчете текущей вероятности возбуждения. Нейроны же демонстрируют фундаментальную (биофизическую) зависимость от своей истории, обусловленную относительным и абсолютным рефрактерным периодами. Для решения этой проблемы используется функция условной интенсивности, представляющая вероятность возбуждения нейрона, обусловленную его собственной историей. Функция условной интенсивности выражает мгновенную вероятность возбуждения и неявно определяет полную вероятностную модель для точечного процесса. Она определяет вероятность в единицу времени. Следовательно, если эта единица времени достаточно мала, чтобы гарантировать возникновение только одного спайка в этом интервале, то наша функция условной интенсивности полностью определяет вероятность возбуждения данного нейрона в определенный момент времени.