Кіріспе

Телекоммуникациядағы жүктемені өлшеу

Эрланг (символ E) – телефонияда телефон желілері немесе телефондық коммутациялық жабдықтар сияқты қызметтерді ұсынатын элементтердегі ұсынылатын немесе тасымалданатын жүктемені өлшеуге қолданылатын өлшемсіз бірлік. Бір сымдық тізбек бір сағат ішінде 60 минут бойы пайдаланылуы мүмкін. Осы мүмкіндіктің толыққанды пайдаланылуы, яғни 60 минуттық трафик, 1 эрлангты құрайды. Эрлангтармен өлшенген тасымалданатын трафик – белгілі бір кезеңде (әдетте бір сағат) өлшенген бір мезгілдегі қоңыраулардың орташа саны, ал ұсынылатын трафик – барлық қоңыраулар сәтті қосылған жағдайда тасымалданатын трафик. Құрылған қоңыраулардың санына байланысты ұсынылатын трафиктің қаншасы тасымалданатыны барлық серверлер бос болған кезде жауапсыз қоңыраулардың тағдырына байланысты болады. 1946 жылы CCITT Агнер Краруп Эрлангтың құрметіне телефон трафигінің халықаралық бірлігін эрланг деп атады. Эрланг телефон желілерін тиімді пайдалануды талдағанда Erlang B және Erlang C деп аталатын екі маңызды жағдайға арналған формулаларды тудырды, олар телетрафик инженериясы мен кезек теориясының негізгі нәтижелеріне айналды. Оның нәтижелері, бүгінгі күнге дейін қолданылып келеді, қызмет сапасын қолданыстағы серверлердің санымен байланыстырады. Екі формула да ұсынылатын жүктемені негізгі кіріс ретінде қабылдайды (эрлангтармен), ол көбінесе қоңыраулардың келу жиілігі мен орташа қоңырау ұзақтығының көбейтіндісі ретінде беріледі. Erlang B формуласының ерекше ерекшелігі – кезек болмайды, сондықтан егер барлық қызмет элементтері қолданыста болса, жаңа қоңырау тоқтатылады және кейін жоғалады. Формула осының болу ықтималдығын көрсетеді. Erlang C формуласы керісінше, шексіз кезек болу мүмкіндігін қарастырады және барлық серверлер қолданыста болғандықтан жаңа қоңырау кезекте күтуі керек деген ықтималдықты береді. Эрланг формулалары кеңінен қолданылады, бірақ олар тығынның өте жоғары деңгейде болуына байланысты сәтсіз трафиктің қайта-қайта талпынуына әкелуі мүмкін. Кезек болмаған жағдайда қайта талпынуларды ескерудің бір жолы – кеңейтілген Erlang B әдісі.

Телефон схемасының трафиктік өлшеулері

Алып жүретін трафикті көрсету үшін пайдаланылғанда, “ерлангтар” деген сөзбен ілеспелі сан (мысалы, 43,5 сияқты бүтін емес сан) тізбектердің (немесе басқа қызмет көрсететін элементтердің) бір уақытта алып жүретін шақырулардың орташа санын білдіреді, бұл орташа есеп белгілі бір уақыт кезеңінде есептеледі. Орташа есептелген кезең әдетте бір сағатты құрайды, бірақ сұраныстың қысқа мерзімді өрлеулері бар екені белгілі болған жағдайда және осы өрлеулерді жасырмайтын трафик өлшемі қажет болғанда, одан қысқа мерзімдер (мысалы, 15 минут) қолданылуы мүмкін. Алып жүретін трафиктің бір ерлангі – бір ресурстың үздіксіз пайдаланылуы немесе екі арнаның әрқайсысы уақтың 50 пайызын пайдалануы және т.б. Мысалы, егер кеңседе екі телефон операторы болса және олар екеуі де үнемі жұмыс істесе, бұл екі ерланг (2 Е) трафикке тең болады; ал қызығушылық тудыратын кезеңде (мысалы, бір сағат) үнемі қолданылып тұратын радиоарнасы 1 ерланг жүктемесіне ие деп есептеледі. Ұсынылған трафикті сипаттау үшін пайдаланылғанда, “ерлангтар” деген сөзден кейін келетін сан шексіз көптеген тізбектер болған жағдайда жүргізілетін шақырулардың орташа санын білдіреді (яғни, барлық тізбектер қолданылып жатқан кезде жасалған шақырулар қабылданбаған жағдайда). Ұсынылған трафик пен алып жүретін трафик арасындағы байланыс жүйенің дизайны мен пайдаланушының мінез-құлқына байланысты. Үш кең таралған модель: (а) шақырулары қабылданбаған абоненттер кетіп, қайтадан шалмайды, (б) шақырулары қабылданбаған абоненттер қысқа уақыттан кейін қайтадан шалуға тырысады және (с) жүйе пайдаланушыларға тізбек бос болғанға дейін кезекте күтуге мүмкіндік береді. Трафиктің үшінші өлшемі – дереу трафик, ол белгілі бір уақыттағы шақырулардың нақты санын көрсететін ерлангтармен өлшенетін сан түрінде беріледі. Бұл жағдайда сан теріс емес бүтін сан болады. Трафик деңгейін тіркеуге арналған құрылғылар, мысалы, жылжымалы қаламды тіркегіштер, дереу трафикті көрсетеді.

Эрлангтің талдауы

Агнер Краруп Эрланг енгізген түсініктер мен математика телефониядан тыс кең қолданысқа ие. Олар пайдаланушылар алдын ала брондамай, қызметтер тобының кез келген мүшесінен жеке қызмет алу үшін кез келген жерде қолданылады, мысалы, билет сату кассалары, ұшақтағы дәретханалар немесе мотель бөлмелері сияқты. (Эрлангтың модельдері қызметтерді бірнеше пайдаланушы бір уақытта бөлісіп қолданғанда немесе әртүрлі пайдаланушылар әртүрлі көлемде қызмет алғанда қолданылмайды, мысалы, деректерді тасымалдайтын желілерде.) Эрлангтың трафик теориясының мақсаты – пайдаланушыларды қанағаттандыру үшін, артық қамтамасыз етуге жол бермей, қанша қызмет көрсету элементін ұсыну керектігін анықтау. Осы үшін қызмет көрсету деңгейі (GoS) немесе қызмет сапасы (QoS) бойынша мақсат қойылады. Мысалы, кезек болмайтын жүйеде GoS 100 қоңыраудың бірінен артық емес бөгелуі мүмкін (барлық арналар қолданылып жатқандықтан, GoS 0,01), бұл Erlang B формуласын қолданғанда қоңырауды бөгеудің мақсатты ықтималдығы Pb болады. Пайдаланушылардың мінез-құлқы мен жүйе жұмысының әртүрлі модельдеріне негізделген Erlang B, Erlang C және байланысты Engset формуласы сияқты бірнеше формулалар бар. Бұлардың әрқайсысы туылу-өлу процесі деп аталатын үздіксіз уақыт Марков процесінің ерекше жағдайы арқылы шығарылуы мүмкін. Жаңа Extended Erlang B әдісі Эрлангтың нәтижелерін пайдалана отырып, трафик мәселелерін шешудің тағы бір жолын ұсынады.

Кеңейтілген Erlang B

Кеңейтілген Erlang B классикалық Erlang B ережелерінен айырмашылығы, бұғатталған абоненттердің белгілі бір бөлігіне қайтадан қоңырау шалуға мүмкіндік береді, бұл бастапқы базалық деңгейден ұсынылған трафиктің артуына себеп болады. Бұл формула емес, итеративті есептеу болып табылады және қайта шалу әрекеттерін анықтайтын қосымша параметрді, яғни қайта шалу коэффициентін қосады. Процестің қадамдары төмендегідей: Ол белгілі бастапқы трафик деңгейімен басталады, ол жаңа ұсынылған трафик мәндерінің тізбегін есептеу үшін біртіндеп түзетіледі, олардың әрқайсысы бұрын есептелген ұсынылған трафиктен туындаған қайта шалуларды ескереді. 1. Абоненттің алғашқы әрекетінде бұғатталу ықтималдығын Erlang B үшін жоғарыда есептелгендей анықтаңыз. 2. Бұғатталған қоңыраулардың ықтимал санын есептеңіз. 3. Тұрақты қайта шалу коэффициентін ескере отырып, қайта шалулар санын есептеңіз. 4. Жаңа ұсынылған трафикті есептеңіз, мұнда – трафиктің бастапқы (базалық) деңгейі. 5. 1-қадамға оралып, орнына қойып, тұрақты мәнге қол жеткенше итерацияны жалғастырыңыз. Қанағаттанарлық мән табылганнан кейін, бұғатталу ықтималдығы мен қайта шалу коэффициентін пайдалану арқылы абоненттің барлық әрекеттерінің жоғалу ықтималдығын есептеуге болады, тек алғашқы қоңырау ғана емес, сонымен қатар кез келген келесі қайта шалулар да ескеріледі.

Эрланг формуласының шектеулері

Erlang B және Erlang C трафик теңдеулері жасалған кезде, олар бірқатар болжамдарға негізделген. Бұл болжамдар көп жағдайда дұрыс, бірақ өте жоғары трафик кептелісі болғанда Эрланг теңдеулері қайта кіретін трафик салдарынан қажетті тізбектердің нақты санын дұрыс болжай алмайды. Бұл жоғары шығынды жүйе деп аталады, онда ең қысқа уақытта кептеліс одан әрі кептеліске әкеледі. Мұндай жағдайларда, алдымен көптеген қосымша тізбектерді қолжетімді ету қажет, осылайша жоғары шығынды азайтуға болады. Бұл шара қолданғаннан кейін, кептеліс қалыпты деңгейге оралады және Эрланг теңдеулерін нақты қанша тізбек қажет екенін анықтау үшін пайдалануға болады. Мысалы, телеарнадағы жарнама белгілі бір уақытта шалуға арналған телефон нөмірін жарияласа, мұндай жоғары шығынды жүйе пайда болуы мүмкін. Бұл жағдайда көптеген адамдар бірден берілген нөмірге қоңырау шалады. Егер қызмет провайдері осы күтпеген сұраныстың өрбуін ескермесе, қатты трафик кептелісі пайда болады және Эрланг теңдеулерін қолдану мүмкін болмайды.