Кіріспе
Фотон толқын ұзындығының ұзаруы Физикада және жалпы салыстырмалылық теориясында гравитациялық қызыл жылжу (ескі әдебиеттерде Эйнштейн жылжуы деп аталады) – гравитациялық құдықтан шығатын электромагниттік толқындар немесе фотондардың энергиясын жоғалту құбылысы. Бұл энергия жоғалтуы толқын жиілігінің төмендеуіне және толқын ұзындығының ұзаруына сәйкес келеді, бұл жалпы қызыл жылжу деп аталады. Кері әсер, фотондар гравитациялық құдыққа кіргенде энергия жинақтайды, гравитациялық көк жылжу (көк жылжудың бір түрі) деп аталады. Бұл эффект алғаш рет Эйнштейн 1907 жылы, яғни толық салыстырмалылық теориясын жариялағаннан сегіз жыл бұрын сипаттаған. Гравитациялық қызыл жылжу эквиваленттік принципінің салдары ретінде (гравитация және үдеу тең, ал қызыл жылжу Доплер эффектісінен туындайды) немесе масса-энергия эквиваленттілігі мен энергия сақталу заңының салдары ретінде ('түсетін' фотондар энергия жинақтайды) қарастырылуы мүмкін, бірақ қатаң туындытуды қиындататын көптеген нюанстар бар. Гравитациялық қызыл жылжуды сәулелену көзіндегі гравитациялық уақыттың өзгеруі ретінде де қарастыруға болады: 20 000 км биіктікте айналатын GPS спутниктерінен келетін навигациялық сигналдар шамамен 0,5 ppb немесе 5 × 10−10 көк жылжумен қабылданады, бұл 1,5 ГГц GPS радио сигналының жиілігінде 1 Гц-тен аз (маргіналды) ұлғаюға сәйкес келеді (бірақ спутниктегі атомдық сағатқа әсер ететін гравитациялық уақыттың өзгеруі дәл навигация үшін маңызды). Жер бетінде гравитациялық потенциал биіктікке пропорционал, ал сәйкес қызыл жылжу шамамен 10−16 (квадриллионның 0,1 бөлігі) биіктіктің әр метріне тең. Астрономияда гравитациялық қызыл жылжудың шамасы көбінесе релятивистік Доплер эффектісі арқылы эквивалентті жылжуды тудыратын жылдамдық ретінде беріледі. Мұндай өлшемдерде 2 ppm күн сәулесінің қызыл жылжуы 633 м/с кері жылдамдыққа сәйкес келеді, бұл шамамен Күндегі конвекциялық қозғалыстармен салыстырылады, сондықтан өлшеу қиынға түседі. Күн жүйесінде гравитациялық қызыл жылжуды бақылау – жалпы салыстырмалылық теориясының классикалық тестінің бірі. Атомдық сағаттармен гравитациялық қызыл жылжуды жоғары дәлдікпен өлшеу Лоренц симметриясын тексеруге және қара материяны іздеуге көмектеседі.
In physics and general relativity, gravitational redshift (known as Einstein shift in older literature) is the phenomenon that electromagnetic waves or photons travelling out of a gravitational well lose energy. This loss of energy corresponds to a decrease in the wave frequency and increase in the wavelength, known more generally as a redshift. The opposite effect, in which photons gain energy when travelling into a gravitational well, is known as a gravitational blueshift (a type of blueshift). The effect was first described by Einstein in 1907, eight years before his publication of the full theory of relativity. Gravitational redshift can be interpreted as a consequence of the equivalence principle (that gravity and acceleration are equivalent and the redshift is caused by the Doppler effect) or as a consequence of the mass–energy equivalence and conservation of energy ('falling' photons gain energy), though there are numerous subtleties that complicate a rigorous derivation. A gravitational redshift can also equivalently be interpreted as gravitational time dilation at the source of the radiation: Navigational signals from GPS satellites orbiting at 20,000 km altitude are perceived blueshifted by approximately 0.5 ppb or 5 × 10−10, corresponding to a (negligible) increase of less than 1 Hz in the frequency of a 1.5 GHz GPS radio signal (however, the accompanying gravitational time dilation affecting the atomic clock in the satellite is crucially important for accurate navigation). On the surface of the Earth the gravitational potential is proportional to height, , and the corresponding redshift is roughly 10−16 (0.1 part per quadrillion) per meter of change in elevation and/or altitude. In astronomy, the magnitude of a gravitational redshift is often expressed as the velocity that would create an equivalent shift through the relativistic Doppler effect. In such units, the 2 ppm sunlight redshift corresponds to a 633 m/s receding velocity, roughly of the same magnitude as convective motions in the Sun, thus complicating the measurement. Observing the gravitational redshift in the Solar System is one of the classical tests of general relativity. Measuring the gravitational redshift to high precision with atomic clocks can serve as a test of Lorentz symmetry and guide searches for dark matter.
Біркелкі гравитациялық өріс немесе жылдамдық
Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы әр түрлі жолдармен тұжырымдалатын баламалылық принципін қамтиды. Осы тұжырымдамалардың бірі – гравитациялық әсерлер еркін түсіп келе жатқан бақылаушы үшін жергілікті түрде анықталмайды. Сондықтан, Жер бетіндегі зертханалық тәжірибеде, барлық гравитациялық әсерлер зертхана ғарыш кеңістігінде g үдеуімен қозғалғанда байқалатын әсерлерге тең болуы керек. Соның салдары ретінде гравитациялық Доплер эффектісі пайда болады. Егер зертхана еденінен жарық импульсі шығарылса, онда еркін түсіп келе жатқан бақылаушы төбеге жеткен кезде төбе одан алыстағанын айтады, демек, төбеге бекітілген детектормен байқалғанда, ол спектрдің қызыл жағына қарай Доплерлік ығысқа ұшыраған болып көрінеді. Бұл ығысты еркін түсіп келе жатқан бақылаушы кинематикалық Доплер ығысы деп есептейді, ал зертхана бақылаушысы оны гравитациялық қызыл ығыс деп санайды. Мұндай эффект 1959 жылғы Паунд-Ребка тәжірибесінде расталды. Осы сияқты жағдайда, гравитациялық өріс біркелкі болса, толқын ұзындығының өзгеруі биіктік өзгеруімен анықталады. Бұл болжам баламалылық принципінен тікелей туындайтындықтан, жалпы салыстырмалылық теориясының математикалық аппаратына мұқтаж болмайды, және оның тексерілуі жалпы салыстырмалылықты баламалылық принципін қамтитын кез келген басқа теориядан артық қолдамайды. Жер бетінде (немесе 1g үдеумен қозғалатын ғарыш кемесінде) гравитациялық қызыл ығыс шамамен 1,1 × 10−16 құрайды, бұл биіктік айырмашылығының әр метрі үшін 3,3 × 10−8 м/с Доплерлік ығысына тең.
where is the change in height. Since this prediction arises directly from the equivalence principle, it does not require any of the mathematical apparatus of general relativity, and its verification does not specifically support general relativity over any other theory that incorporates the equivalence principle. On Earth's surface (or in a spaceship accelerating at 1 g), the gravitational redshift is approximately 1.1 × 10−16, the equivalent of a 3.3 × 10−8 m/s Doppler shift, for every meter of height differential.
Астрономиялық бақылаулар
Бірқатар тәжірибешілер бастапқыда астрономиялық өлшемдерді пайдаланып әсерді анықтағандарын мәлімдеді, ал 1925 жылы В.С. Адамс бұл әсерді Сириус B жұлдызының спектрлік сызықтарында анықтаған деп есептелді. Алайда, Адамстың өлшемдері тым төмен деп сынға алынды және қазіргі таңдағы осы бақылаулар негізгі Сириус А-дан шашыраған жарықтан туындаған, пайдалануға жарамсыз спектрлердің өлшемдері болып қарастырылады.
1962 жылы Принстон университетінде Роберт Диккенің аспиранты Джеймс В. Браульт оптикалық әдістерді қолдана отырып, Күннің гравитациялық қызыл жылжуын өлшеді. 2020 жылы ғалымдар тобы Күннің гравитациялық қызыл жылжуының осы уақытқа дейінгі ең дәл өлшемін жариялады, ол Айдан шағылысқан күн сәулесіндегі Fe спектрлік сызықтарын талдау арқылы жүзеге асырылды; олардың өлшеген орташа жаһандық 638 ± 6 м/с сызық жылжуы 633,1 м/с теориялық мәнімен сәйкес келеді. Күннің қызыл жылжуын өлшеу, Күн бетінің қозғалысынан туындаған Доплер жылжуымен қиындатылады, ол гравитациялық әсерге шамалас. 2018 жылы S2 жұлдызы Галактика орталығындағы 4 миллион күн массасы бар супермассивті қара тесік Sgr A*-ға ең жақын арақашықтыққа келді, қара тесіктен 120 АЕ немесе 1400 Шварцшильд радиусы қашықтықта өтетін кезде 7650 км/с немесе жарық жылдамдығының шамамен 2,5%-ына жетті. GRAVITY ынтымақтастығының (Reinhard Genzel басшылығымен) және KECK/UCLA Galactic Center Group (Andrea Ghez басшылығымен) тәуелсіз талдаулары жалпы салыстырмалылық теориясының болжамдарымен сәйкес келетін 200 км/с/c дейінгі біріктірілген көлденең Доплер және гравитациялық қызыл жылжуды көрсетті. 2021 жылы Mediavilla (IAC, Испания) және Jiménez Vicente (UGR, Испания) квазарлардағы гравитациялық қызыл жылжуды z~3 космологиялық қызыл жылжуға дейін өлшеу арқылы Эйнштейннің теңдестік принципінің болжамдарын және 13%-ға дейінгі космологиялық эволюцияның болмауын растауға қол жеткізді.
Теорияның ертедегі тарихи дамуы
Жоғары гравитациялық жұлдыздардағы жарықтың гравитациялық әлсіреуін 1783 жылы Джон Мишель, ал 1796 жылы Пьер Симон Лаплас, Исаак Ньютонның жарық корпускулалары туралы ұғымын (қ. эмиссия теориясы) пайдаланып болжаған. Олар кейбір жұлдыздардың гравитациясы соншалықты күшті болатынын айтқан, тіпті жарық одан қашуға шамасы келмейді. Жарыққа гравитацияның әсерін Иоганн Георг фон Солднер (1801) одан әрі зерттеді, ол Күннің жарық сәулесін бұру мөлшерін есептеп, Ньютонның жауабына келді – бұл жалпы салыстырмалылық теориясы болжаған мәннің жартысы. Бұл ертедегі жұмыстардың барлығы жарық жылдамдығының баяулап, түсуі мүмкін деген болжамға негізделген, бұл қазіргі заманғы жарық толқындары туралы түсінікпен үйлеспейді. Жарық электромагниттік толқын екені қабылданғаннан кейін, жарықтың жиілігі бір жерден екінші жерге өзгермеуі керек екені анық болды, себебі белгілі бір жиіліктегі толқындар барлық жерде сол жиілікті сақтайды. Бұл тұжырымға қарсы пікірді жоюдың бір жолы – уақыттың өзінің өзгеруі, яғни әртүрлі нүктелердегі сағаттардың әртүрлі жылдамдықпен жұмыс істеуі. 1911 жылы Эйнштейн осы тұжырымға келді. Ол үдемелі қорапты қарастырды және арнайы салыстырмалылық теориясына сәйкес, қораптың "төменгі" жағындағы (үдемелі бағыттан алыс жағы) сағаттың жылдамдығы "жоғарғы" жағындағы (үдемелі бағытқа қарай жағы) сағаттың жылдамдығынан баяу болатынын атап өтті. Шындығында, қозғалатын жүйеде (бағытта) жарық жылдамдығымен салыстырғанда, тыныш жүйедегі сағаттар жақын жерде орналасқан (бірінші ретке дейін) алға жылжыған болады; сондықтан үдеме (уақытқа қатысты жылдамдықты өзгертетін) жағаттарды жақын жерде орналасқан жерде жылдамдықпен жылжытады, яғни жылдамдықпен жұмыс істейді. Эквиваленттілік принципі сағаттың жылдамдығының өзгеруі, үдемелі жүйеде гравитациялық әсерсіз үдеме болса да, немесе тұрақты жүйеде гравитациялық өріс болса да, бірдей болатынын көрсетеді. Гравитациялық потенциалға байланысты үдеме, сондықтан әлсіз өрістерде сағаттың жылдамдығының өзгеруі тең болады. Жарық гравитациялық уақыттың кеңеюінен баяулағандықтан (сыртқы бақылаушының көзімен қарағанда), гравитациялық потенциалы төменгі аймақтар жарықтың бұрылуына себеп болатын жоғары сындыру көрсеткіші бар орта сияқты әрекет етеді. Осы ойлау Эйнштейнге 1911 жылы жарықтың бұрылуының дұрыс емес Ньютондық мәнін қайта шығаруға мүмкіндік берді. Ол Күннің гравитациясы үшін Ньютоннан кейінгі толық жуықтауды есептеп, жарықтың бұрылуының дұрыс мөлшерін – Ньютондық мәннен екі есе көп – анықтады. Эйнштейннің болжамын көптеген эксперименттер растады, бастапқысы Артур Эддингтонның 1919 жылғы күн тұтылу экспедициясы болды. Сағаттардың жылдамдығының өзгеруі Эйнштейнге жарық толқындары қозғалғанда жиілігін өзгертетінін қорытуға мүмкіндік берді, ал фотондардың жиілік/энергия қатынасы бұл фотонның масса-энергиясына гравитациялық өрістің әсері ретінде жақсы түсіндірілетінін көрсетті. Дерлік статикалық гравитациялық өрістегі жиілік өзгерістерін есептеу үшін метрикалық тензордың уақыт компоненті ғана маңызды, ал ең төменгі реттік жуықтау қарапайым жұлдыздар мен планеталар үшін жеткілікті дәлдік береді, олардың Шварцшильд радиусынан әлдеқайда үлкен.
The equivalence principle implies that this change in clock rate is the same whether the acceleration is that of an accelerated frame without gravitational effects, or caused by a gravitational field in a stationary frame. Since acceleration due to gravitational potential is , we get
so – in weak fields – the change in the clock rate is equal to
Since the light would be slowed down by gravitational time dilation (as seen by outside observer), the regions with lower gravitational potential would act like a medium with higher refractive index causing light to deflect. This reasoning allowed Einstein in 1911 to reproduce the incorrect Newtonian value for the deflection of light. the full post Newtonian approximation for the Sun's gravity and calculated the correct amount of light deflection – double the Newtonian value. Einstein's prediction was confirmed by many experiments, starting with Arthur Eddington's 1919 solar eclipse expedition. The changing rates of clocks allowed Einstein to conclude that light waves change frequency as they move, and the frequency/energy relationship for photons allowed him to see that this was best interpreted as the effect of the gravitational field on the mass–energy of the photon. To calculate the changes in frequency in a nearly static gravitational field, only the time component of the metric tensor is important, and the lowest order approximation is accurate enough for ordinary stars and planets, which are much bigger than their Schwarzschild radius.
Негізгі дереккөздер
Альберт Эйнштейн, "Салыстырмалылық теориясы: Арнайы және Жалпы теория". (@Project Gutenberg)