Гравитационное красное смещение: эффект и применение

Введение

Сдвиг длины волны фотона в сторону большей длины волны

В физике и общей теории относительности гравитационное красное смещение (известное как смещение Эйнштейна в более ранних публикациях) — это явление, при котором электромагнитные волны или фотоны, покидающие гравитационный колодец, теряют энергию. Эта потеря энергии соответствует уменьшению частоты волны и увеличению длины волны, что в более общем смысле известно как красное смещение. Обратный эффект, при котором фотоны приобретают энергию при движении в гравитационный колодец, называется гравитационным синим смещением (тип синего смещения). Эффект был впервые описан Эйнштейном в 1907 году, за восемь лет до публикации его полной теории относительности. Гравитационное красное смещение можно интерпретировать как следствие принципа эквивалентности (утверждающего, что гравитация и ускорение эквивалентны, и что красное смещение вызвано эффектом Доплера), или как следствие эквивалентности массы и энергии и закона сохранения энергии («падающие» фотоны приобретают энергию), хотя существует множество нюансов, усложняющих строгое выведение. Гравитационное красное смещение также можно эквивалентно интерпретировать как гравитационное замедление времени у источника излучения: навигационные сигналы от спутников GPS, вращающихся на высоте 20 000 км, воспринимаются как синее смещение примерно на 0,5 ppb или 5 × 10−10, что соответствует (незначительному) увеличению частоты GPS-сигнала на 1,5 ГГц менее чем на 1 Гц (однако сопутствующее гравитационное замедление времени, влияющее на атомные часы в спутнике, имеет решающее значение для точной навигации). На поверхности Земли гравитационный потенциал пропорционален высоте, , и соответствующее красное смещение составляет примерно 10−16 (0,1 часть на квадриллион) на метр изменения высоты. В астрономии величина гравитационного красного смещения часто выражается как скорость, которая создала бы эквивалентное смещение посредством релятивистского эффекта Доплера. В таких единицах красное смещение солнечного света на 2 ppm соответствует скорости удаления 633 м/с, что примерно соответствует величине конвективных движений на Солнце, что усложняет измерения. Наблюдение гравитационного красного смещения в Солнечной системе является одним из классических тестов общей теории относительности. Измерение гравитационного красного смещения с высокой точностью с помощью атомных часов может служить тестом симметрии Лоренца и направлять поиски тёмной материи.

In physics and general relativity, gravitational redshift (known as Einstein shift in older literature) is the phenomenon that electromagnetic waves or photons travelling out of a gravitational well lose energy. This loss of energy corresponds to a decrease in the wave frequency and increase in the wavelength, known more generally as a redshift. The opposite effect, in which photons gain energy when travelling into a gravitational well, is known as a gravitational blueshift (a type of blueshift). The effect was first described by Einstein in 1907, eight years before his publication of the full theory of relativity. Gravitational redshift can be interpreted as a consequence of the equivalence principle (that gravity and acceleration are equivalent and the redshift is caused by the Doppler effect) or as a consequence of the mass–energy equivalence and conservation of energy ('falling' photons gain energy), though there are numerous subtleties that complicate a rigorous derivation. A gravitational redshift can also equivalently be interpreted as gravitational time dilation at the source of the radiation: Navigational signals from GPS satellites orbiting at 20,000 km altitude are perceived blueshifted by approximately 0.5 ppb or 5 × 10−10, corresponding to a (negligible) increase of less than 1 Hz in the frequency of a 1.5 GHz GPS radio signal (however, the accompanying gravitational time dilation affecting the atomic clock in the satellite is crucially important for accurate navigation). On the surface of the Earth the gravitational potential is proportional to height, , and the corresponding redshift is roughly 10−16 (0.1 part per quadrillion) per meter of change in elevation and/or altitude. In astronomy, the magnitude of a gravitational redshift is often expressed as the velocity that would create an equivalent shift through the relativistic Doppler effect. In such units, the 2 ppm sunlight redshift corresponds to a 633 m/s receding velocity, roughly of the same magnitude as convective motions in the Sun, thus complicating the measurement. Observing the gravitational redshift in the Solar System is one of the classical tests of general relativity. Measuring the gravitational redshift to high precision with atomic clocks can serve as a test of Lorentz symmetry and guide searches for dark matter.

Однородное гравитационное поле или ускорение

Теория относительности Эйнштейна включает в себя принцип эквивалентности, который может быть сформулирован различными способами. Одно из таких утверждений заключается в том, что гравитационные эффекты локально неощутимы для наблюдателя, находящегося в свободном падении. Следовательно, в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория ускорялась в космическом пространстве с ускорением g. Одним из следствий является гравитационный эффект Доплера. Если световой импульс испускается с пола лаборатории, то наблюдатель в свободном падении отмечает, что к моменту достижения потолка, потолок удалился от него в результате ускорения, и поэтому, при наблюдении с помощью детектора, закрепленного на потолке, будет наблюдаться красное смещение. Это смещение, которое наблюдатель в свободном падении рассматривает как кинематическое смещение Доплера, лабораторный наблюдатель интерпретирует как гравитационное красное смещение. Такой эффект был экспериментально подтвержден в эксперименте Паунда — Ребки 1959 года. В случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется выражением

где — изменение высоты. Поскольку это предсказание вытекает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует использования математического аппарата общей теории относительности, и его подтверждение не является специфическим доказательством в пользу общей теории относительности по сравнению с любой другой теорией, включающей принцип эквивалентности. На поверхности Земли (или в космическом корабле, ускоряющемся с ускорением 1 g), гравитационное красное смещение составляет приблизительно 1,1 × 10−16, что эквивалентно смещению Доплера в 3,3 × 10−8 м/с на каждый метр разности высот.

Астрономические наблюдения

Ряд экспериментаторов первоначально заявляли, что идентифицировали этот эффект с помощью астрономических измерений, и считалось, что эффект был окончательно обнаружен в спектральных линиях звезды Сириус B У. С. Адамсом в 1925 году. Однако измерения Адамса подверглись критике как заниженные, и теперь эти наблюдения рассматриваются как измерения спектров, непригодных для использования из-за рассеянного света от Сириуса А. Джеймс В. Браульт, аспирант Роберта Дикка в Принстонском университете, измерил гравитационное красное смещение Солнца оптическими методами в 1962 году. В 2020 году группа ученых опубликовала самое точное на сегодняшний день измерение солнечного гравитационного красного смещения, полученное путем анализа спектральных линий Fe в солнечном свете, отраженном Луной; их измерение среднего глобального смещения линий в 638 ± 6 м/с согласуется с теоретическим значением 633,1 м/с. Измерение солнечного красного смещения осложняется допплеровским смещением, вызванным движением поверхности Солнца, величина которого сопоставима с гравитационным эффектом. В 2018 году звезда S2 совершила ближайшее сближение с Sgr A*, сверхмассивной черной дырой массой в 4 миллиона солнечных масс в центре Млечного Пути, достигнув скорости 7650 км/с, или около 2,5% скорости света, проходя мимо черной дыры на расстоянии всего 120 а.е., что соответствует 1400 радиусам Шварцшильда. Независимые анализы, проведенные коллаборацией GRAVITY (под руководством Рейнхарда Гензеля) и группой KECK/UCLA Galactic Center (под руководством Андреа Геза), выявили комбинированное поперечное допплеровское и гравитационное красное смещение до 200 км/с, что соответствует предсказаниям общей теории относительности. В 2021 году Mediavilla (IAC, Испания) и Jiménez Vicente (UGR, Испания) смогли использовать измерения гравитационного красного смещения в квазарах при космологическом красном смещении до z ~ 3 для подтверждения предсказаний принципа эквивалентности Эйнштейна и отсутствия космологической эволюции в пределах 13%.

Раннее историческое развитие теории

Гравитационное ослабление света от звёзд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мишелем в 1783 году и Пьером Симоном Лапласом в 1796 году, используя концепцию световых корпускул Исаака Ньютона (см. теорию излучения), и они предсказали, что некоторые звёзды будут обладать настолько сильной гравитацией, что свет не сможет их покинуть. Влияние гравитации на свет затем исследовал Иоганн Георг фон Зольдне́р (1801), который рассчитал величину отклонения светового луча Солнцем, получив ньютоновский результат, равный половине значения, предсказанного общей теорией относительности. Все эти ранние работы исходили из предположения, что свет может замедляться и падать, что противоречит современному пониманию световых волн. Когда стало общепринятым, что свет — это электромагнитная волна, стало ясно, что частота света не должна изменяться от точки к точке, поскольку волны от источника с фиксированной частотой сохраняют эту частоту повсюду. Один из способов обойти это заключение — допустить изменение времени, если часы в разных точках идут с разной скоростью. Именно к такому выводу пришёл Эйнштейн в 1911 году. Он рассмотрел ускоряющуюся коробку и отметил, что согласно специальной теории относительности, скорость хода часов в «низу» коробки (на стороне, удалённой от направления ускорения) меньше, чем скорость хода часов в «верху» (на стороне, направленной в сторону ускорения). Действительно, в системе отсчёта, движущейся (в направлении) со скоростью *v* относительно неподвижной системы отсчёта, часы в близкой точке опережают на Δ*t* (с точностью до первого порядка); следовательно, ускорение *a* (которое изменяет скорость на *v* в единицу времени) приводит к тому, что часы в точке *x* опережают на *a*Δ*t*, то есть тикают со скоростью. Принцип эквивалентности подразумевает, что это изменение скорости хода часов одинаково, независимо от того, обусловлено ли ускорение ускоренной системой отсчёта без гравитационных эффектов или гравитационным полем в неподвижной системе отсчёта. Поскольку ускорение, обусловленное гравитационным потенциалом Φ, равно *g* = -∇Φ, получаем, что в слабых полях изменение скорости хода часов равно Δ*t* = *g*Δ*t*/c², то есть свет замедляется из-за гравитационного замедления времени (с точки зрения внешнего наблюдателя), области с более низким гравитационным потенциалом действуют как среда с более высоким показателем преломления, вызывая отклонение света. Это рассуждение позволило Эйнштейну в 1911 году воспроизвести неверное ньютоновское значение для отклонения света. Позднее он выполнил полное постньютоновское приближение для гравитации Солнца и рассчитал правильную величину отклонения света — вдвое большую, чем ньютоновское значение. Предсказание Эйнштейна было подтверждено многочисленными экспериментами, начиная с экспедиции Артура Эддингтона во время солнечного затмения 1919 года. Изменение скорости хода часов позволило Эйнштейну заключить, что световые волны изменяют частоту при движении, а соотношение между частотой и энергией для фотонов позволило ему понять, что это лучше всего интерпретировать как влияние гравитационного поля на массу-энергию фотона. Для расчёта изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная компонента метрического тензора, а приближение наименьшего порядка достаточно точно для обычных звёзд и планет, которые значительно больше их радиуса Шварцшильда.

The gravitational weakening of light from high gravity stars was predicted by John Michell in 1783 and Pierre Simon Laplace in 1796, using Isaac Newton's concept of light corpuscles (see: emission theory) and who predicted that some stars would have a gravity so strong that light would not be able to escape. The effect of gravity on light was then explored by Johann Georg von Soldner (1801), who calculated the amount of deflection of a light ray by the Sun, arriving at the Newtonian answer which is half the value predicted by general relativity. All of this early work assumed that light could slow down and fall, which is inconsistent with the modern understanding of light waves. Once it became accepted that light was an electromagnetic wave, it was clear that the frequency of light should not change from place to place, since waves from a source with a fixed frequency keep the same frequency everywhere. One way around this conclusion would be if time itself were altered if clocks at different points had different rates. This was precisely Einstein's conclusion in 1911. He considered an accelerating box, and noted that according to the special theory of relativity, the clock rate at the "bottom" of the box (the side away from the direction of acceleration) was slower than the clock rate at the "top" (the side toward the direction of acceleration). Indeed, in a frame moving (in direction) with velocity relative to the rest frame, the clocks at a nearby position are ahead by (to the first order); so an acceleration (that changes speed by per time ) makes clocks at the position to be ahead by , that is, tick at a rate

The equivalence principle implies that this change in clock rate is the same whether the acceleration is that of an accelerated frame without gravitational effects, or caused by a gravitational field in a stationary frame. Since acceleration due to gravitational potential is , we get

so – in weak fields – the change in the clock rate is equal to
Since the light would be slowed down by gravitational time dilation (as seen by outside observer), the regions with lower gravitational potential would act like a medium with higher refractive index causing light to deflect. This reasoning allowed Einstein in 1911 to reproduce the incorrect Newtonian value for the deflection of light. the full post Newtonian approximation for the Sun's gravity and calculated the correct amount of light deflection – double the Newtonian value. Einstein's prediction was confirmed by many experiments, starting with Arthur Eddington's 1919 solar eclipse expedition. The changing rates of clocks allowed Einstein to conclude that light waves change frequency as they move, and the frequency/energy relationship for photons allowed him to see that this was best interpreted as the effect of the gravitational field on the mass–energy of the photon. To calculate the changes in frequency in a nearly static gravitational field, only the time component of the metric tensor is important, and the lowest order approximation is accurate enough for ordinary stars and planets, which are much bigger than their Schwarzschild radius.

Первичные источники

Альберт Эйнштейн, "Относительность: специальная и общая теория". (@Project Gutenberg)