Кіріспе
Физикада қозғалыстағы дененің импульсі
momentum in physics
In Newtonian mechanics, momentum (: momenta or momentums; more specifically linear momentum or translational momentum) is the product of the mass and velocity of an object. It is a vector quantity, possessing a magnitude and a direction. If m is an object's mass and 'v' is its velocity (also a vector quantity), then the object's momentum 'p' (from Latin pellere "push, drive") is:
In the International System of Units (SI), the unit of measurement of momentum is the kilogram metre per second (kg⋅m/s), which is dimensionally equivalent to the newton second. Newton's second law of motion states that the rate of change of a body's momentum is equal to the net force acting on it. Momentum depends on the frame of reference, but in any inertial frame it is a conserved quantity, meaning that if a closed system is not affected by external forces, its total linear momentum does not change. Momentum is also conserved in special relativity (with a modified formula) and, in a modified form, in electrodynamics, quantum mechanics, quantum field theory, and general relativity. It is an expression of one of the fundamental symmetries of space and time: translational symmetry. Advanced formulations of classical mechanics, Lagrangian and Hamiltonian mechanics, allow one to choose coordinate systems that incorporate symmetries and constraints. In these systems the conserved quantity is generalized momentum, and in general this is different from the kinetic momentum defined above. The concept of generalized momentum is carried over into quantum mechanics, where it becomes an operator on a wave function. The momentum and position operators are related by the Heisenberg uncertainty principle. In continuous systems such as electromagnetic fields, fluid dynamics and deformable bodies, a momentum density can be defined, and a continuum version of the conservation of momentum leads to equations such as the Navier–Stokes equations for fluids or the Cauchy momentum equation for deformable solids or fluids.
Жаңатондық механикада импульс (момент немесе импульстер; дәлірек айтқанда, сызықтық импульс немесе трансляциялық импульс) – дененің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісі. Бұл шамасы және бағыты бар векторлық шама. Егер m – дененің массасы, ал 'v' – оның жылдамдығы (осы да векторлық шама) болса, онда дененің импульсі 'p' (латын тілінен pellere – "итеру, қозғау") мынаған тең:
momentum in physics
In Newtonian mechanics, momentum (: momenta or momentums; more specifically linear momentum or translational momentum) is the product of the mass and velocity of an object. It is a vector quantity, possessing a magnitude and a direction. If m is an object's mass and 'v' is its velocity (also a vector quantity), then the object's momentum 'p' (from Latin pellere "push, drive") is:
In the International System of Units (SI), the unit of measurement of momentum is the kilogram metre per second (kg⋅m/s), which is dimensionally equivalent to the newton second. Newton's second law of motion states that the rate of change of a body's momentum is equal to the net force acting on it. Momentum depends on the frame of reference, but in any inertial frame it is a conserved quantity, meaning that if a closed system is not affected by external forces, its total linear momentum does not change. Momentum is also conserved in special relativity (with a modified formula) and, in a modified form, in electrodynamics, quantum mechanics, quantum field theory, and general relativity. It is an expression of one of the fundamental symmetries of space and time: translational symmetry. Advanced formulations of classical mechanics, Lagrangian and Hamiltonian mechanics, allow one to choose coordinate systems that incorporate symmetries and constraints. In these systems the conserved quantity is generalized momentum, and in general this is different from the kinetic momentum defined above. The concept of generalized momentum is carried over into quantum mechanics, where it becomes an operator on a wave function. The momentum and position operators are related by the Heisenberg uncertainty principle. In continuous systems such as electromagnetic fields, fluid dynamics and deformable bodies, a momentum density can be defined, and a continuum version of the conservation of momentum leads to equations such as the Navier–Stokes equations for fluids or the Cauchy momentum equation for deformable solids or fluids.
Халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) импульсті өлшеу бірлігі – килограмм метр секундына (кг⋅м/с), бұл өлшемдік тұрғыдан жаңатон секундына тең. Жаңатонның екінші қозғалыс заңы бойынша, дененің импульсінің өзгеру жылдамдығы, оған әсер ететін күштердің қосындысына тең. Импульс координаттық жүйеге байланысты, бірақ кез келген инерциялық жүйеде ол сақталатын шама болып табылады, яғни, егер жабық жүйе сыртқы күштердің әсеріне ұшырамаса, оның жалпы сызықтық импульсі өзгермейді. Импульс сондай-ақ арнайы салыстырмалылық теориясында (өзгертілген формуламен) және өзгертілген түрінде электродинамикада, кванттық механикада, кванттық өріс теориясында және жалпы салыстырмалылық теориясында да сақталады. Бұл кеңістік пен уақыттың негізгі симметрияларының бірін көрсетеді: трансляциялық симметрия. Классикалық механиканың, Лагранж және Гамильтон механикасының жетілдірілген формулировкалары симметрияларды және шектеулерді ескеретін координаттық жүйелерді таңдауға мүмкіндік береді. Мұндай жүйелерде сақталатын шама – жалпыланған импульс, және ол, әдетте, жоғарыда анықталған кинетикалық импульстен өзгеше болады. Жалпыланған импульс тұжырымы кванттық механикаға көшіріледі, онда ол толқындық функция операторына айналады. Импульс және позиция операторлары Гейзенбергтің белгісіздік принципімен байланысты. Электромагниттік өрістер, сұйықтық динамикасы және деформацияланатын денелер сияқты үздіксіз жүйелерде импульс тығыздығын анықтауға болады, ал импульстің сақталуының үздіксіз нұсқасы сұйықтықтар үшін Навье-Стокстің теңдеулеріне немесе деформацияланатын қатты денелер немесе сұйықтықтар үшін Коши импульс теңдеуіне алып келеді.
momentum in physics
In Newtonian mechanics, momentum (: momenta or momentums; more specifically linear momentum or translational momentum) is the product of the mass and velocity of an object. It is a vector quantity, possessing a magnitude and a direction. If m is an object's mass and 'v' is its velocity (also a vector quantity), then the object's momentum 'p' (from Latin pellere "push, drive") is:
In the International System of Units (SI), the unit of measurement of momentum is the kilogram metre per second (kg⋅m/s), which is dimensionally equivalent to the newton second. Newton's second law of motion states that the rate of change of a body's momentum is equal to the net force acting on it. Momentum depends on the frame of reference, but in any inertial frame it is a conserved quantity, meaning that if a closed system is not affected by external forces, its total linear momentum does not change. Momentum is also conserved in special relativity (with a modified formula) and, in a modified form, in electrodynamics, quantum mechanics, quantum field theory, and general relativity. It is an expression of one of the fundamental symmetries of space and time: translational symmetry. Advanced formulations of classical mechanics, Lagrangian and Hamiltonian mechanics, allow one to choose coordinate systems that incorporate symmetries and constraints. In these systems the conserved quantity is generalized momentum, and in general this is different from the kinetic momentum defined above. The concept of generalized momentum is carried over into quantum mechanics, where it becomes an operator on a wave function. The momentum and position operators are related by the Heisenberg uncertainty principle. In continuous systems such as electromagnetic fields, fluid dynamics and deformable bodies, a momentum density can be defined, and a continuum version of the conservation of momentum leads to equations such as the Navier–Stokes equations for fluids or the Cauchy momentum equation for deformable solids or fluids.
Классикалық механикадағы анықтамасы
Момент – векторлық шама: оның шамасы да, бағыты да болады. Моменттің бағыты болғандықтан, денелер соқтығысқаннан кейін олардың қозғалысының бағытын және жылдамдығын болжауға болады. Төменде моменттің негізгі қасиеттері бір өлшемде сипатталған. Векторлық теңдеулер скалярлық теңдеулерге өте ұқсас (көп өлшемді қараңыз).
Бір бөлшегі
Бөлшектің импульсін әдетте p әрпімен белгілейді. Ол екі шаманың көбейтіндісі болып табылады: бөлшектің массасы (m әрпімен белгіленеді) және оның жылдамдығы (v).
Импульстің өлшемі – масса мен жылдамдық өлшемдерінің көбейтіндісі. Халықаралық жүйеде (SI) егер масса килограмммен, ал жылдамдық секундқа метрмен берілсе, импульс килограмм-метр/секунд (кг⋅м/с) өлшеммен өрнектеледі. Егер масса грамммен, ал жылдамдық секундқа сантиметрмен берілсе, импульс грамм-сантиметр/секунд (г⋅см/с) өлшеммен өрнектеледі. Импульс – векторлық шама болғандықтан, оның шамасы және бағыты болады. Мысалы, 1 кг салмақты ұшақ үлгісі, тік және тегіс ұшу кезінде солтүстікке қарай 1 м/с жылдамдықпен қозалса, жерге қатысты өлшенгенде солтүстікке қарай 1 кг⋅м/с импульске ие болады.
Тездетулерге қолдану
Егер белгілі импульсы бар екі бөлшек соқтығысып, біріксе, импульстің сақталу заңы біріккен дененің импульсін анықтауға қолданылуы мүмкін. Егер соқтығысу нәтижесінде екі бөлшек бөлініп кетсе, онда бұл заң әрбір бөлшектің импульсін анықтау үшін жеткіліксіз. Егер соқтығысудан кейін бір бөлшектің импульсы белгілі болса, заң арқылы екінші бөлшектің импульсін анықтауға болады. Сонымен қатар, егер соқтығысудан кейінгі біріктірілген кинетикалық энергия белгілі болса, заң соқтығысудан кейін әрбір бөлшектің импульсін анықтауға қолданылуы мүмкін. Кинетикалық энергия көбінесе сақталмайды. Егер сақталса, соқтығысу серпімді соқтығысу деп аталады; сақталмаса, серпімді емес соқтығысу деп аталады.
Эластикалық соққылар
Эластикалық соқтығысу – кинетикалық энергияның жылуға немесе энергияның басқа түріне өспейтін соқтығысу. Абсолютті эластикалық соқтығыстар денелер бір-біріне тиіспеген кезде, мысалы, атомдық немесе ядролық шашырауда, электрлік итергіш күш денелерді бөлек ұстағанда болуы мүмкін. Жерсеріктің планета айналасындағы траекториялық маневрін де толық эластикалық соқтығысу ретінде қарастыруға болады. Екі бильярд доптарының соқтығысуы олардың жоғары қаттылығына байланысты, дерлік толық эластикалық соқтығысудың жақсы мысалы, бірақ денелер жанасқанда әрқашан белгілі бір энергия жоғалады. Екі дененің эластикалық соқтығысуын денелер арқылы өтетін түзу бойындағы бір өлшемді жылдамдықтармен көрсетуге болады. Егер соқтығысу алдындағы жылдамдықтар және соқтығысудан кейінгі жылдамдықтар болса, импульс және кинетикалық энергия сақталуын көрсететін теңдеулер:
Қозғалту жүйесін өзгерту соқтығысуды талдауды жеңілдетеді. Мысалы, екі дененің массасы тең болсын, біреуі тұрған күйде, ал екіншісі v жылдамдықпен оған жақындап келеді (суретте көрсетілгендей). Масса орталығы v жылдамдықпен қозғалады, ал екі дене де оған қарай жылдамдықпен қозғалады. Симметрияға байланысты, соқтығысқаннан кейін екеуі де масса орталығынан бірдей жылдамдықпен алыстауы керек. Масса орталығының жылдамдығын екеуіне де қоссақ, қозғалған дене тоқтап, екіншісі v жылдамдықпен алыстайтынын көреміз. Денелер жылдамдықтарын алмастырған. Денелердің жылдамдықтарына қарамастан, масса орталығына көшу бізді бірдей қорытындыға жеткізеді. Сондықтан соңғы жылдамдықтар мына формуламен беріледі:
Егер бір дененің массасы екіншісінен әлдеқайда көп болса, оның жылдамдығы соқтығысудан аз өзгереді, ал екінші дененің жылдамдығы күрт өзгереді.
Жалпыланған
Ньютонның заңдарын көптеген қозғалыс түрлеріне қолдану қиын болуы мүмкін, себебі қозғалыс шектеулермен тоқтатылады. Мысалы, есептегіштегі дөңгелек өз сымы бойынша ғана қозғалуға шектелген, ал маятниктің салмағы орамнан белгілі бір қашықтықта серпілуге шектелген. Мұндай көптеген шектеулерді стандартты Картезиандық координаттарды, саны аз болатын жалпыланған координаттар жиынтығына ауыстыру арқылы қосуға болады. Жалпыланған координаттардағы механика мәселелерін шешу үшін жетілдірілген математикалық әдістер әзірленген. Олар жалпыланған импульсті, сондай-ақ каноникалық немесе қосымша импульсті енгізеді, ол сызықтық және бұрыштық импульс ұғымдарын кеңейтеді. Жалпыланған импульстен ерекшелендіру үшін, масса мен жылдамдықтың көбейтіндісі механикалық, кинетикалық немесе кинематикалық импульс деп те аталады. Екі негізгі әдіс төменде сипатталған.
Симметрия және сақталу
Импульстің сақталуы – кеңістіктің біртектілігінің (ауысу симметриясының) математикалық салдары болып табылады (кеңістіктегі координата импульсқа каноникалық түрде қосымша шама). Яғни, импульстің сақталуы физика заңдарының координатаға тәуелді еместігінен туындайды; бұл Ноэтер теоремасының ерекше жағдайы. Бұл симметрияға ие болмаған жүйелерде импульстің сақталуын анықтау мүмкін болмайды. Импульстің сақталуы қолданылмайтын мысалдарға жалпы салыстырмалылық теориясындағы қисық кеңістік-уақыт және конденсирленген материя физикасындағы уақыт кристалдары жатады.
Өңірдегі бөлшектер
Максвелл теңдеулерінде бөлшектер арасындағы күштер электр және магнит өрістері арқылы беріледі. Электр өрісі "E" және магнит өрісі "B" комбинациясынан туындаған q заряды бар бөлшекке әсер ететін электромагниттік күш (Лоренц күші) (СИ жүйесінде)
болады. Ол электр потенциалымен және магниттік векторлық потенциалымен сипатталады. Бұл – бөлшектің электромагниттік өрістермен өзара әрекеттесуі нәтижесінде туындаған импульс. Атауы потенциалдық энергияға ұқсас, ол да бөлшектің электромагниттік өрістермен өзара әрекеттесуінен туындайтын энергия. Бұл шамалар төрттік вектор құрайды, сондықтан ұқсастық дұрыс; сонымен қатар, потенциалдық импульс тұжырымы электромагниттік өрістердің «жасырын» импульсін түсіндіруде маңызды рөл атқарады.
Қорғау
Ньютон механикасында импульстің сақталу заңы, әрекет және реакция заңынан туындайды, ол әрбір күшке тең және қарама-қарсы бағытталған күш әрқашан болады деп мәлімдейді. Кейбір жағдайларда, қозғалған зарядталған бөлшектер бір-біріне қарама-қарсы емес бағыттарда күш түсіре алады. Бірақ, бөлшектер мен электромагниттік өрістің жалпы импульсі сақталады.
Акустикалық толқындар
Ортадағы бұзылыс тербелістер немесе толқындар тудырады, олар көзінен таралып кетеді. Сұйықтықта қысымның шағын өзгерістері p көбінесе дыбыстық толқын теңдеуімен сипатталады:
мұнда c – дыбыс жылдамдығы. Қатты денеде қысымның (P толқындары) және серпімді (S толқындары) таралуы үшін де ұқсас теңдеулер алуға болады. Жылдамдық арқылы импульс компонентінің ағыны немесе бірлік ауданға көлігі тең. Жоғарыда келтірілген дыбыстық теңдеуге алып келетін сызықтық жуықтауда осы ағынның уақыт бойынша орташа мәні нөлге тең. Дегенмен, сызықтық емес әсерлер нөлден өзгеше орташа мән тудыруы мүмкін. Толқынның өзі орташа импульсқа ие болмаса да, импульс ағыны болуы мүмкін.
Иоанн Филопон
530 жыл шамасында Иоанн Филопон "Физика туралы" еңбегінде, Аристотельдің "Физика" еңбегіне түсіндірме жасай отырып, импульс тұжырымын дамытты. Аристотель, қозғалатын әрбір нәрсенің қозғалысын бірдеңе сақтап тұруы керек деп мәлімдеген. Мысалы, лақтырылған допты ауаның қозғалысымен итеру қажет. Филопон Аристотельдің бір дененің қозғалысын оның өтуіне кедерігі келтіретін ауаның өзі күшейтеді деген пікірінің абсурдтығын көрсетті. Оның ұсынысы бойынша, денені лақтырған кезде оған бір күш беріледі.
Ибн Сина
1020 жылы Ибн Сина (латыншаланған аты Авиценнамен де таныс) Филопоносты оқып, "Шипагерлік кітабында" өзінің қозғалыс теориясын жариялады. Ол снарядты лақтырушының оған күш салатынымен келісті; бірақ Филопонос оның уақытша қасиет деп сеніп, тіпті вакуумда да оның әлсіздейтінін айтқаннан өзгеше, Ибн Сина оны тұрақты деп қарастырып, оны тарату үшін ауа кедергісі сияқты сыртқы күштер қажеттігін көрсетті.
Питер Оливи, Жан Бурдан
13 және 14 ғасырларда Питер Оливи мен Жан Буридан Филопонның және, мүмкін, Ибн Синаның еңбектерін оқып, тоғытты.
Рене Декарт
1644 жылғы "Философия қағидалары" (Principia Philosophiae) еңбегінде француз философы Рене Декарт "қозғалыс мөлшерін" (лат. quantitas motus) көлем мен жылдамдық көбейтіндісі ретінде анықтап, әлемдегі қозғалыс мөлшерінің жалпы сомасы сақталады деп мәлімдеді. Егер x, y-дан екі есе үлкен болса және жылдамдығы екі есе баяу болса, онда екеуінде де бірдей қозғалыс мөлшері болады. Бұл қазіргі импульстің сақталу заңының тұжырымы ретінде қарастырылмауы керек, себебі Декарт массаны салмақтан және көлемнен ажырата білмеді. (Массаның салмақтан ерекше ұғымын Ньютон 1686 жылы енгізді.) Көбірек маңызға иесі, ол жылдамдық емес, жылдамдықтың сақталуына сенді. Осылайша, Декарт үшін қозғалатын дене бетке соғылып, бағытын өзгерткенмен жылдамдығы өзгермесе, оның қозғалыс мөлшері де өзгермейді. Галилей өзінің "Екі жаңа ғылым" еңбегінде (1638 жылы жарық көрген) итальян тіліндегі impeto сөзін Декарттың қозғалыс мөлшерін сипаттау үшін пайдаланған.
Кристиан Хюйгенс
1600 жылдары Кристиан Гюйгенс Декарттың екі дененің серпімді соқтығысуына қатысты заңдарының бұрыс екенін ерте түсінді және дұрыс заңдарды формулировкалады. Маңызды қадам – проблемалардың Галилей инварианттығын мойындауы болды. Оның көзқарастары көп жылдар бойы таралуға уақыт кетті. Ол оларды 1661 жылы Лондонда Уильям Брункер мен Кристофер Ренге жеке барып жеткізді. 1666 жылы, Екінші ағылшын-голландия соғысы кезінде, Спиноза Генри Ольденбургке олар туралы жазған хаты сақтықпен жазылған. Гюйгенс оларды 1652–1656 жылдар аралығында «De motu corporum ex percussione» атты қолжазбасында жасаған. Соғыс 1667 жылы аяқталды, ал Гюйгенс 1668 жылы Корольдік қоғамға өз нәтижелерін жариялады. Ол оларды 1669 жылы «Journal des sçavans» журналында жариялады.
Джон Уоллис
1670 жылы Джон Уоллис «Механика сиве де моту, трактат геометрик» еңбегінде импульстің сақталу заңы туралы: «Дене бастапқы күйінде, тыныштықта немесе қозғалыста, қалады» және «Егер күш қарсылықтан артық болса, қозғалыс туады» деп мәлімдеді. Уоллис импульсті қозғалыс мөлшері, ал күшті – вис деп атады.
Готфрид Лейбниц
1686 жылы Готфрид Вильгельм Лейбниц "Метафизика туралы әңгіме" еңбегінде, әртүрлі өлшемдегі блоктарды әртүрлі қашықтыққа түсіру мысалы арқылы Декарттың "қозғалыс мөлшерінің" сақталу тұжырымына қарсы дәлел келтірді. Ол күш сақталады, бірақ қозғалыс мөлшері, егер ол заттың мөлшері мен жылдамдығының көбейтіндісі ретінде түсіндірілсе, сақталмайды екенін көрсетті.
Исаак Ньютон
1687 жылы Исаак Ньютон, Уоллис сияқты, «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» еңбегінде математикалық импульс атау үшін сөздерді іздеуде ұқсас қиындықтарды көрсетті. Оның II анықтамасында quantitas motus, «қозғалыс мөлшері» «жылдамдық пен заттың мөлшерінің бірігіп туындаған нәрсесі» деп анықталады, бұл оны импульс ретінде тануға мүмкіндік береді. Осылайша, II заңында ол «қозғалыстың өзгеруі» терминін күшпен пропорционалды деп айтқанда, көбінесе импульс, емес қозғалысты меңзеген деп түсіндіріледі.