Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Фибоначчи рекурренциясынан екілік тізбек
Binary sequence from Fibonacci recurrence
Фибоначчи сөзі – екілік сандардың (немесе кез келген екі таңбалы әліпбидің символдарының) нақты тізбегі. Фибоначчи сөзі Фибоначчи сандары қайталама қосу арқылы құрылғандай, қайталама жалғау арқылы құралады. Бұл – Стурм сөзінің, әсіресе морф сөзінің классикалық мысалы. "Фибоначчи сөзі" атауы нөлдер мен бірлерден тұратын, ешқандай екі бірдің қатарынан қайталанбауына шарт қойылған L формальды тілінің элементтеріне де қолданылады. Фибоначчи сөзінің кез келген префиксі L-ге жатады, бірақ тағы да көптеген тізбектерге де қатысты. L-дің әр мүмкін ұзындығында Фибоначчи санына тең элементтері бар.
A Fibonacci word is a specific sequence of binary digits (or symbols from any two letter alphabet). The Fibonacci word is formed by repeated concatenation in the same way that the Fibonacci numbers are formed by repeated addition. It is a paradigmatic example of a Sturmian word and specifically, a morphic word. The name "Fibonacci word" has also been used to refer to the members of a formal language L consisting of strings of zeros and ones with no two repeated ones. Any prefix of the specific Fibonacci word belongs to L, but so do many other strings. L has a Fibonacci number of members of each possible length.
Жеке цифрлар үшін жабық нысандағы өрнектер
Сөздің n-ші таңбасы — алтын қатынас пен толық бөлік функциясы арқылы анықталады. Осының салдарынан, шексіз Фибоначчи сөзін еңісі бар түзудің кесу тізбегі арқылы сипаттауға болады немесе жоғарыдағы суретті қараңыз.
The nth digit of the word is where is the golden ratio and is the floor function As a consequence, the infinite Fibonacci word can be characterized by a cutting sequence of a line of slope or See the figure above.
Талқылау
Бұл сөз сол аттас белгілі тізбекпен (Фибоначчи тізбегі) байланысты, себебі индуктивті анықтамадағы бүтін сандардың қосылуы тізбектерді біріктірумен алмастырылады. Бұл Sn-нің ұзындығының Fn+2-ге тең болуына, яғни (n+2)-інші Фибоначчи санына әкеледі. Сондай-ақ, Sn-дегі 1 санының саны Fn, ал 0 санының саны Fn+1 болады.
The word is related to the famous sequence of the same name (the Fibonacci sequence) in the sense that addition of integers in the inductive definition is replaced with string concatenation. This causes the length of Sn to be Fn +2, the (n +2)nd Fibonacci number. Also the number of 1s in Sn is Fn and the number of 0s in Sn is Fn +1.
Қолданбалар
Фибоначчиге негізделген құрылымдар қазіргі уақытта квазикристалдар сияқты апериодтық ретпен физикалық жүйелерді модельдеу үшін қолданылады, және осы ретте Фибоначчи сөзі Фибоначчи квазикристаллы деп те аталады. Фибоначчи қабатты кристалдарды өсіру және олардың жарық шашырату қасиеттерін зерттеу үшін кристалл өсіру техникалары пайдаланылды.
Fibonacci based constructions are currently used to model physical systems with aperiodic order such as quasicrystals, and in this context the Fibonacci word is also called the Fibonacci quasicrystal. Crystal growth techniques have been used to grow Fibonacci layered crystals and study their light scattering properties.