Введение

Бинарная последовательность, полученная из рекурсии Фибоначчи

Слово Фибоначчи — это конкретная последовательность двоичных цифр (или символов из любого двухбуквенного алфавита). Слово Фибоначчи формируется путем повторного конкатенирования, аналогично тому, как числа Фибоначчи формируются путем повторного сложения. Это типичный пример стермианского слова и, в частности, морфического слова. Термин "слово Фибоначчи" также используется для обозначения элементов формального языка L, состоящего из строк нулей и единиц, не содержащих двух последовательных единиц. Любой префикс конкретного слова Фибоначчи принадлежит L, но в L входят и многие другие строки. Количество элементов L каждой возможной длины является числом Фибоначчи.

Выражение в закрытой форме для отдельных цифр

N-я цифра слова определяется золотым сечением, где – функция взятия целой части. Как следствие, бесконечное слово Фибоначчи может быть охарактеризовано последовательностью сечений прямой с углом наклона или см. рисунок выше.

Обсуждение

Слово связано с известной последовательностью с тем же названием (последовательностью Фибоначчи) в том смысле, что сложение целых чисел в индуктивном определении заменяется конкатенацией строк. Это приводит к тому, что длина Sn равна Fn + 2, (n + 2)-му числу Фибоначчи. Кроме того, количество единиц в Sn равно Fn, а количество нулей в Sn равно Fn + 1.

Приложения

В настоящее время построения, основанные на последовательности Фибоначчи, используются для моделирования физических систем с апериодическим порядком, таких как квазикристаллы, и в этом контексте последовательность Фибоначчи также называют квазикристаллической. Методы выращивания кристаллов применялись для получения кристаллов слоистой структуры, соответствующей последовательности Фибоначчи, и изучения их свойств рассеяния света.