Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ойын теориясы тұжырымдамасы
Game theory concept
Ойын теориясында Байес ойыны – ойыншылардың толық емес ақпаратқа ие болуын қабылдайтын стратегиялық шешім қабылдау моделі. Ойыншылар ойынға қатысты жеке ақпаратты сақтайды, яғни төлемдер жалпыға мәлім емес. Бейес ойындары ойыншылардың өзара әрекеттесу нәтижесін бейес ықтималдығының элементтерін пайдалана отырып модельдейді. Олар ерекше, себебі ойын теориясында алғаш рет толық емес ақпаратпен ойындардың шешімдерін анықтауға мүмкіндік берді. Венгр экономисі Джон С. Харсаньи 1967 және 1968 жылдардағы үш мақаласында Байес ойындары тұжырымдамасын енгізді: ол 1994 жылы ойын теориясына осы және басқа да үлестері үшін Экономика ғылымдары саласындағы Нобель сыйлығымен марапатталды. Шамамен айтқанда, Харсаньи Бейес ойындарын былай анықтады: ойынның басында табиғат ойыншыларға белгілі бір қасиеттер жиынтығын тағайындайды. Осы қасиеттерге ықтималдық таралымдарын бейімдеу және бейес ықтималдығын пайдалана отырып ойын нәтижесін есептеу арқылы, нәтиже – бұл ойын, оның шешімі техникалық себептерге байланысты Бейес емес жағдайдағы ұқсас ойынға қарағанда әлдеқайда оңай есептеледі. Осы техникалық себептер туралы толық ақпарат алу үшін осы мақаладағы Ойындардың сипаттамасы бөлімін қараңыз.
In game theory, a Bayesian game is a strategic decision making model which assumes players have incomplete information. Players hold private information relevant to the game, meaning that the payoffs are not common knowledge. Bayesian games model the outcome of player interactions using aspects of Bayesian probability. They are notable because they allowed, for the first time in game theory, for the specification of the solutions to games with incomplete information. Hungarian economist John C. Harsanyi introduced the concept of Bayesian games in three papers from 1967 and 1968: He was awarded the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences for these and other contributions to game theory in 1994. Roughly speaking, Harsanyi defined Bayesian games in the following way: players are assigned by nature at the start of the game a set of characteristics. By mapping probability distributions to these characteristics and by calculating the outcome of the game using Bayesian probability, the result is a game whose solution is, for technical reasons, far easier to calculate than a similar game in a non Bayesian context. For those technical reasons, see the Specification of games section in this article.
Таза стратегиялар
Стратегиялық ойында таза стратегия – ойыншының шешім қабылдауы тиіс әрбір сәттегі әрекет таңдауы.
In a strategic game, a pure strategy is a player's choice of action at each point where the player must make a decision.
Үш кезең
Бейес ойындарының үш кезеңі бар, олардың әрқайсысы ойыншылардың ойын ішіндегі типтер туралы білімін сипаттайды. Алдын ала кезең ойыны. Ойыншылар өздерінің немесе басқа ойыншылардың типтерін білмейді. Ойыншы сыйақыларды барлық мүмкін типтердің бастапқы таралуына негізделген күтілетін мәндер ретінде қарастырады. Аралық кезең ойыны. Ойыншылар өздерінің типін біледі, бірақ басқа ойыншылардың типтерінің ықтималдық таралуын ғана біледі. Ойыншы сыйақыларды қарастырғанда басқа ойыншының типінің күтілетін мәнін есепке алады. Соңғы кезең ойыны. Ойыншылар өздерінің және басқа ойыншылардың типтерін біледі. Сыйақылар ойыншыларға белгілі.
There are three stages of Bayesian games, each describing the players' knowledge of types within the game. Ex ante stage game. Players do not know their own types or those of other players. A player recognises payoffs as expected values based on a prior distribution of all possible types. Interim stage game. Players know their own type, but only a probability distribution of other players. A player studies the expected value of the other player's type when considering payoffs. Ex post stage game. Players know their own types and those of other players. The payoffs are known to players.
Бейестік емес ойындарға қарағанда жақсару
Байес ойындарының екі маңызды және жаңа ерекшелігі бар, оларды Харсаньи анықтаған. Біріншісі – Бейес ойындарын толық ақпаратты ойындармен бірдей қарастыру және құру керек. Бірақ, ойынға ықтималдық тағайындау арқылы, соңғы ойын толық емес ақпаратты ойын сияқты жұмыс істейді. Сондықтан, ойыншыларды негізінен толық емес ақпаратқа ие деп модельдеуге болады, ал ойынның ықтималдық кеңістігі жалпы ықтималдық заңына бағынады. Бейес ойындарының тағы бір пайдасы – олар шексіз тізбекті есептеулерді қажет етпейді. Мұндай шексіз тізбекті есептеулер ойыншылардың (негізінен) бір-бірінің ойын стратегиясын болжауға тырысқан кезде туындайды. Мысалы, біреу сұрақтар қойып, "Егер мен B ойыншысынан қандай да бір әрекет күтетін болсам, онда B ойыншы менің сол әрекетті күтетінімді түсінеді, демек мен сол түсінікті болжауым керек" деп ойлауы мүмкін, бұл процесс шексіз жалғасуы мүмкін. Бейес ойындары түрлі нәтижелерге бірден әртүрлі ықтималдық салмақтарын тағайындау арқылы осы нәтижелерді бір қадамда есептеуге мүмкіндік береді. Осының нәтижесінде, Бейес ойындары Бейес емес жағдайда есептеу үшін негізсіз болар көптеген ойындарды модельдеуге мүмкіндік береді.
There are two important and novel aspects to Bayesian games that were themselves specified by Harsanyi. The first is that Bayesian games should be considered and structured identically to complete information games. Except, by attaching probability to the game, the final game functions as though it were an incomplete information game. Therefore, players can be essentially modelled as having incomplete information and the probability space of the game still follows the law of total probability. Bayesian games are also useful in that they do not require infinite sequential calculations. Infinite sequential calculations would arise where players (essentially) try to "get into each other's heads". For example, one may ask questions and decide "If I expect some action from player B, then player B will anticipate that I expect that action, so then I should anticipate that anticipation" ad infinitum. Bayesian games allows for the calculation of these outcomes in one move by simultaneously assigning different probability weights to different outcomes. The effect of this is that Bayesian games allow for the modeling of a number of games that in a non Bayesian setting would be irrational to compute.
Бейес теңгерімі
Бейес ойынының Бейес Наш тепе-теңдігі – оның байланысты экс-анте қалыпты формадағы ойынының Наш тепе-теңдігі. Бейестік емес ойында стратегиялық профиль Наш тепе-теңдігі болып табылады, егер осы профильдегі әрбір стратегия профильдегі басқа барлық стратегияларға ең жақсы жауап болса; яғни, басқа ойыншылардың таңдаған барлық стратегияларын ескере отырып, ойыншының жоғарырақ сыйақы алуына мүмкіндік беретін стратегия жоқ. Бейес ойыны үшін де ұқсас түсінік анықталуы мүмкін, айырмашылығы – әр ойыншының стратегиясы олардың табиғаттың жағдайы туралы сенімдерін ескере отырып, күтілетін сыйақыны барынша арттырады. Ойыншының табиғаттың жағдайы туралы сенімі, Байес ережесіне сәйкес, ойыншының өзінің типіне байланысты алдын алағы ықтималдықтарды шарту арқылы қалыптасады. Бейес Наш тепе-теңдігі (BNE) – бұл әр ойыншының сенімдерін және басқа ойыншылардың таңдаған стратегияларын ескере отырып, әрбір ойыншының күтілетін сыйақысын барынша арттыратын стратегиялық профиль. Яғни, стратегиялық профиль Бейес Наш тепе-теңдігі болып табылады, егер және тек қана әрбір ойыншы басқа ойыншылардың стратегияларын өзгеріссіз ұстағанда, стратегия сол ойыншының сенімдеріне сәйкес күтілетін сыйақысын арттырса. Ойыншылардың санын кеңейтетін (яғни, әрбір ойыншының әр типі жеке ойыншы болады) және әр ойыншының i әрекеттерінің санын бірден бірге дейін арттыратын екінші тәсіл бар, яғни таза стратегия – ойыншының әртүрлі типтері үшін таңдауы керек әрекеттердің комбинациясы. Наш тепе-теңдігін (NE) осы екі эквивалентті бейнелеуде есептеуге болады, ал BNE, NE-ден қалпына келтіріледі. Екі ойыншыны нөлдік сомалы мақсаттық функциясы бар деп қарастырайық. BNE есептеу үшін сызықтық бағдарлама құруға болады.
A Bayesian Nash Equilibrium of a Bayesian game is a Nash equilibrium of its associated ex ante normal form game. In a non Bayesian game, a strategy profile is a Nash equilibrium if every strategy in that profile is a best response to every other strategy in the profile; i. e., there is no strategy that a player could play that would yield a higher payoff, given all the strategies played by the other players. An analogous concept can be defined for a Bayesian game, the difference being that every player's strategy maximizes their expected payoff given their beliefs about the state of nature. A player's beliefs about the state of nature are formed by conditioning the prior probabilities on the player's own type according to Bayes' rule. A Bayesian Nash equilibrium (BNE) is defined as a strategy profile that maximizes the expected payoff for each player given their beliefs and given the strategies played by the other players. That is, a strategy profile is a Bayesian Nash equilibrium if and only if for every player keeping the strategies of every other player fixed, strategy maximizes the expected payoff of player according to that player's beliefs.) which expands the number of players from to , i. e., every type of each player becomes a player. The second is called the induced normal form (see Section 6.3.3 of Multiagent Systems) which still has players yet expands the number of each player i's actions from to , i. e., the pure policy is a combination of actions the player should take for different types. Nash Equilibrium (NE) can be computed in these two equivalent representations, and the BNE can be recovered from the NE. Consider two players with a zero sum objective function. A linear program can be formed to compute BNE.
Монополиялық нарыққа кіру
Үлкен компания монополиялаған нарыққа енгісі келетін жаңа компания (ойыншы 1) екі түрлі монополистке (ойыншы 2) тап болады: бірінші түріне кедергі келтіріледі, ал екінші түріне рұқсат беріледі. Ойыншы 1-нің ойыншы 2 туралы толық ақпараты болмайды, бірақ ол нарыққа кірген бұрынғы компанияның тоқтатылғандығына қарай, бірінші және екінші түрдің пайда болу ықтималдығын анықтай алады – бұл Бейес ойыны. Мұндай шешімдерге себеп, ойыншы 2 үшін кедергі келтіру шығындары бар, ол ойыншы 1-нің нарыққа кіруіне кедергі жасау үшін бағаны күрт төмендетуі мүмкін. Сондықтан, егер ойыншы 1-нің нарыққа кіруінен алатын пайдасы кедергі келтіру шығындарынан жоғары болса, ол ойыншы 1-ге кедергі келтіреді.
A new company (player1) that wants to enter a market that is monopolised by a large company will encounter two types of monopolist (player2), type1 is prevented and type2 is allowed. Player1 will never have complete information about player2, but may be able to infer the probability of type1 and type2 appearing from whether the previous firm entering the market was blocked, it is a Bayesian game. The reason for these judgements is that there are blocking costs for player2, which may need to make significant price cuts to prevent player1 from entering the market, so it will block player1 when the profit it steals from entering the market is greater than the blocking costs.