Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Релятивистік түзету
Relativistic correction
Физикада Льюэллин Томас есімімен аталған Томас прецессиясы – элементар бөлшектің спиніне немесе макроскопиялық гироскоптың айналуына қатысты релятивистік түзету. Ол қисық сызықты орбитамен қозғалатын бөлшектің спинінің бұрыштық жылдамдығы мен орбиталық қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы арасындағы байланысты сипаттайды. Белгілі бір инерциялық жүйеге қатысты, егер екінші жүйе Лоренц күшейтілімі арқылы өзгертілсе, ал үшінші жүйе екіншісіне қатысты күшейтілсе, бірақ бірінші күшейтіліммен бір бағытта болмаса, онда бірінші және үшінші жүйелер арасындағы Лоренц трансформациясы күшейтілім мен айналудың біріктірілген комбинациясын қамтиды, бұл «Вигнер айналуы» немесе «Томас айналуы» деп аталады. Үдемелі қозғалыс кезінде үдемелі жүйе әрбір сәтте инерциялық жүйеге ие болады. Лабораториялық жүйеде өлшенгендей, екі күшейтілім арасындағы шамалы уақыт аралығы екінші күшейтілімнен кейін Вигнер айналуына әкеледі. Уақыт аралығы нөлге жақындағанда, үдемелі жүйе әрбір сәтте айналады, сондықтан үдемелі жүйе бұрыштық жылдамдықпен айналады. Прецессияны геометриялық тұрғыдан салыстырмалылықтағы жылдамдықтар кеңістігінің гиперболалық екендігінің салдары ретінде түсіндіруге болады, сондықтан вектордың (гироскоптың бұрыштық жылдамдығы) шеңбер бойындағы (оның сызықтық жылдамдығы) параллель көшірілуі оны басқа бағытта бағыттайды. Сондай-ақ, оны алгебралық тұрғыдан Лоренц трансформацияларының коммутативті еместігінің нәтижесі ретінде қарастыруға болады. Томас прецессиясы кванттық механикадағы спин-орбиталық өзара әрекеттесуге түзету енгізеді, ол электрон мен атом ядросы арасындағы релятивистік уақыттың өзгеруін ескереді. Томас прецессиясы – арнайы салыстырмалылықтың жазық кеңістігіндегі кинематикалық эффект. Жалпы салыстырмалылықтың қисық кеңістігінде Томас прецессиясы геометриялық эффектпен бірігіп, де Ситтер прецессиясын тудырады. Томас прецессиясы (бастапқы жылдамдығына оралатын траекториядан кейінгі таза айналу) таза кинематикалық эффект болғамен, ол тек қисық сызықты қозғалыста ғана пайда болады және сондықтан оны электр магниттік өріс, гравитациялық өріс немесе механикалық күш сияқты қисық сызықты қозғалысты тудыратын сыртқы күштердің әсерінен тәуелсіз байқау мүмкін емес. Сондықтан Томас прецессиясы көбінесе динамикалық эффекттермен бірге жүреді. Егер жүйе сыртқы моментке ұшырамаса, мысалы, сыртқы скалярлық өрістерде, оның спиндік динамикасы тек Томас прецессиясымен анықталады. Бір дискретті Томас айналуы (Томас прецессиясын құрайтын шексіз айналулар сериясына қарамастан) үш немесе одан көп инерциялық жүйелер коллинеарлық емес қозғалыста болғанда пайда болады, бұл Лоренц трансформацияларын қолдану арқылы көрінеді.
In physics, the Thomas precession, named after Llewellyn Thomas, is a relativistic correction that applies to the spin of an elementary particle or the rotation of a macroscopic gyroscope and relates the angular velocity of the spin of a particle following a curvilinear orbit to the angular velocity of the orbital motion. For a given inertial frame, if a second frame is Lorentz boosted relative to it, and a third boosted relative to the second, but non collinear with the first boost, then the Lorentz transformation between the first and third frames involves a combined boost and rotation, known as the "Wigner rotation" or "Thomas rotation". For accelerated motion, the accelerated frame has an inertial frame at every instant. Two boosts a small time interval (as measured in the lab frame) apart leads to a Wigner rotation after the second boost. In the limit the time interval tends to zero, the accelerated frame will rotate at every instant, so the accelerated frame rotates with an angular velocity. The precession can be understood geometrically as a consequence of the fact that the space of velocities in relativity is hyperbolic, and so parallel transport of a vector (the gyroscope's angular velocity) around a circle (its linear velocity) leaves it pointing in a different direction, or understood algebraically as being a result of the non commutativity of Lorentz transformations. Thomas precession gives a correction to the spin–orbit interaction in quantum mechanics, which takes into account the relativistic time dilation between the electron and the nucleus of an atom. Thomas precession is a kinematic effect in the flat spacetime of special relativity. In the curved spacetime of general relativity, Thomas precession combines with a geometric effect to produce de Sitter precession. Although Thomas precession (net rotation after a trajectory that returns to its initial velocity) is a purely kinematic effect, it only occurs in curvilinear motion and therefore cannot be observed independently of some external force causing the curvilinear motion such as that caused by an electromagnetic field, a gravitational field or a mechanical force, so Thomas precession is usually accompanied by dynamical effects. If the system experiences no external torque, e. g., in external scalar fields, its spin dynamics are determined only by the Thomas precession. A single discrete Thomas rotation (as opposed to the series of infinitesimal rotations that add up to the Thomas precession) is present in situations anytime there are three or more inertial frames in non collinear motion, as can be seen using Lorentz transformations.
Тарих
Томастың салыстырмалылық теориясындағы прецессиясы 1914 жылы Людвик Сильберштейнге белгілі болды. Бірақ Томастың релятивистік прецессия туралы білімі де Ситтердің Айдың релятивистік прецессиясы туралы мақаласынан, ол алғаш рет Эддингтонның кітабында жарияланды. 1925 жылы Томас атомның құрылымдық жіктелген спектріндегі дублеттердің арақашықтығының прецессиялық жиілігін релятивистік тұрғыдан қайта есептеді. Осылайша ол жоғалған 1/2 шамасын тапты, ол кейіннен «Томас жартысы» деп аталды. Электрон спинінің релятивистік прецессиясын табу релятивистік эффекттің маңыздылығын түсінуге мүмкіндік берді. Осы эффект салдарынан «Томас прецессиясы» деп аталды.
Thomas precession in relativity was already known to Ludwik Silberstein, in 1914. But the only knowledge Thomas had of relativistic precession came from de Sitter's paper on the relativistic precession of the moon, first published in a book by Eddington. In 1925 Thomas relativistically recomputed the precessional frequency of the doublet separation in the fine structure of the atom. He thus found the missing factor 1/2, which came to be known as the Thomas half. This discovery of the relativistic precession of the electron spin led to the understanding of the significance of the relativistic effect. The effect was consequently named "Thomas precession".
Анықтама
Минковский кеңістігі-уақытында қозғалатын физикалық жүйені қарастырайық. Кез келген сәтте жүйе тынышталатын инерциялық жүйе бар деп есептейік. Бұл болжам кейде салыстырмалылықтың үшінші постулаты деп аталады. Бұл, кез келген сәтте жүйенің координаттары мен күйі Лоренцтік түрлендіру арқылы зертханалық жүйеге түрлендіріле алады дегенді білдіреді. Жүйе массалық орталығына қатысты айналу моментін тудырмайтын сыртқы күштерге түсірілсін. "Айналу моменті жоқ" шарты Томас прецессиясы құбылысын оқшаулау үшін қажет. Жеңілдету үшін сыртқы күштер жүйені кейбір шекті уақыттан кейін бастапқы жылдамдығына қайтарады деп есептейміз. Бастапқы және соңғы жылдамдықтар нөлге тең болатындай Лоренцтік O жүйесін бекітейік. Паули-Любански спин векторы Sμ жүйенің тыныштық жүйесінде (0, Si) ретінде анықталады, мұнда Si – массалық орталыққа қатысты бұрыштық импульстің үш векторлық өрнегі. Бастапқы жағдайдан соңғы жағдайға дейінгі қозғалыс кезінде Sμ, O жүйесінде тіркелгендей, бастапқы мәнінен соңғы мәніне айналады. Бұл үздіксіз өзгеріс Томас прецессиясы болып табылады.
Consider a physical system moving through Minkowski spacetime. Assume that there is at any moment an inertial system such that in it, the system is at rest. This assumption is sometimes called the third postulate of relativity. This means that at any instant, the coordinates and state of the system can be Lorentz transformed to the lab system through some Lorentz transformation. Let the system be subject to external forces that produce no torque with respect to its center of mass in its (instantaneous) rest frame. The condition of "no torque" is necessary to isolate the phenomenon of Thomas precession. As a simplifying assumption one assumes that the external forces bring the system back to its initial velocity after some finite time. Fix a Lorentz frame O such that the initial and final velocities are zero. The Pauli–Lubanski spin vector Sμ is defined to be (0, Si) in the system's rest frame, with Si the angular momentum three vector about the center of mass. In the motion from initial to final position, Sμ undergoes a rotation, as recorded in O, from its initial to its final value. This continuous change is the Thomas precession.
Электрондық орбиталдарында
Кванттық механикада Томас прецессиясы – спин-орбиталық өзара әрекеттесуге енгізілетін түзету, ол сутек тәрізді атомдардағы электрон мен ядро арасындағы релятивистік уақыттың өзгеруін ескереді. Қарапайым тілмен айтқанда, бұл айналатын денелердің арнайы салыстырмалылық теориясында үдеген кезде прецессияға түсуін көрсетеді, себебі Лоренц түрлендірулері бірін-бірімен коммутацияланбайды. Бөлшектің магниттік өрістегі спинін есептеу үшін Лармор прецессиясын да ескеру қажет.
In quantum mechanics Thomas precession is a correction to the spin orbit interaction, which takes into account the relativistic time dilation between the electron and the nucleus in hydrogenic atoms. Basically, it states that spinning objects precess when they accelerate in special relativity because Lorentz boosts do not commute with each other. To calculate the spin of a particle in a magnetic field, one must also take into account Larmor precession.
Фукольттің маятникінде
Фуко маятнигінің айналу жазықтығының айналысын, маятниктің Евклид кеңістігінің 2 өлшемді сферасындағы параллель көшірудің нәтижесі ретінде қарастыруға болады. Минковский кеңістігіндегі жылдамдықтардың гиперболалық кеңістігі, жорамал радиусы және жорамал уақыт тәрізді координатасы бар 3 өлшемді (псевдо) сфераны көрсетеді. Релятивистік жылдамдық кеңістігінде айналатын бөлшектің параллель көшіруі Томас прецессиясына алып келеді, ол Фуко маятнигінің айналу жазықтығының айналысына ұқсас. Екі жағдайда да айналу бұрышы, Гаусс-Боннет теоремасына сәйкес қисықтықтың интегралдық мәнімен анықталады. Томас прецессиясы Фуко маятнигінің прецессиясына түзету енгізеді. Нидерландыдағы Ниммеген қаласында орналасқан Фуко маятнигі үшін түзету:
The rotation of the swing plane of Foucault pendulum can be treated as a result of parallel transport of the pendulum in a 2 dimensional sphere of Euclidean space. The hyperbolic space of velocities in Minkowski spacetime represents a 3 dimensional (pseudo ) sphere with imaginary radius and imaginary timelike coordinate. Parallel transport of a spinning particle in relativistic velocity space leads to Thomas precession, which is similar to the rotation of the swing plane of a Foucault pendulum. The angle of rotation in both cases is determined by the area integral of curvature in agreement with the Gauss–Bonnet theorem. Thomas precession gives a correction to the precession of a Foucault pendulum. For a Foucault pendulum located in the city of Nijmegen in the Netherlands the correction is:
Ескеріңіз, бұл түзету, жалпы салыстырмалық түзетуден, яғни кадрдың сүйрелуінен туындаған Лензе-Тирринг прецессиясынан екі реттен астам кішідірек.
Note that it is more than two orders of magnitude smaller than the precession due to the general relativistic correction arising from frame dragging, the Lense–Thirring precession.