Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кристалдық қатты дене моделі
Model of a crystalline solid
Эйнштейннің қатты денесі – бірдей жиілікті, көптеген тәуелсіз үш өлшемді кванттық гармоникалық осцилляторларды қамтитын кристалдық қатты дене моделі. Дебай моделі тәуелсіздік туралы болжамды жеңілдетеді. Модель эксперименттік деректермен сапалық сәйкес келеді, әсіресе жоғары температура шегінде, бірақ бұл осцилляциялар іс жүзінде фонондар немесе көптеген атомдарды қамтитын ұжымдық түрлер болып табылады. Альберт Эйнштейн нақты осцилляциялардың жиілігін анықтау қиын болатынын түсінген, бірақ ол бұл теорияны ұсынды, себебі кванттық механика классикалық механикадағы қатысты жылу мәселесін шеше алатынын нақты көрсетеді.
The Einstein solid is a model of a crystalline solid that contains a large number of independent three dimensional quantum harmonic oscillators of the same frequency. The independence assumption is relaxed in the Debye model. While the model provides qualitative agreement with experimental data, especially for the high temperature limit, these oscillations are in fact phonons, or collective modes involving many atoms. Albert Einstein was aware that getting the frequency of the actual oscillations would be difficult, but he nevertheless proposed this theory because it was a particularly clear demonstration that quantum mechanics could solve the specific heat problem in classical mechanics.
Тарихи әсері
Эйнштейннің 1907 жылы ұсынған түпкілікті теориясының зор тарихи маңызы бар. Дюлон-Петти заңы бойынша болжамдалған қатты денелердің жылу сыйымдылығы классикалық механика талаптарына сай келуі керек еді, яғни қатты денелердің меншікті жылуы температураға тәуелді болмауы тиіс. Алайда, төмен температурадағы тәжірибелер жылу сыйымдылығының өзгеретінін, абсолюттік нөлге жақындағанда нөлге дейін төмендейтінін көрсетті. Температураның жоғарылауымен, меншікті жылу да жоғарылайды, бірақ жоғары температурада Дюлон мен Петит болжамына жақындайды. Планктың кванттану гипотезасын қолдану арқылы Эйнштейннің теориясы алғаш рет байқалған эксперименттік тенденцияны түсіндірді. Фотоэлектрлік эффектпен бірге, бұл кванттану қажеттігінің маңызды дәлелдерінің біріне айналды. Эйнштейн қазіргі кванттық механика пайда болғанға дейін көп жылдар бұрын кванттық механикалық осциллятордың деңгейлерін пайдаланды.
The original theory proposed by Einstein in 1907 has great historical relevance. The heat capacity of solids as predicted by the empirical Dulong–Petit law was required by classical mechanics, the specific heat of solids should be independent of temperature. But experiments at low temperatures showed that the heat capacity changes, going to zero at absolute zero. As the temperature goes up, the specific heat goes up until it approaches the Dulong and Petit prediction at high temperature. By employing Planck's quantization assumption, Einstein's theory accounted for the observed experimental trend for the first time. Together with the photoelectric effect, this became one of the most important pieces of evidence for the need of quantization. Einstein used the levels of the quantum mechanical oscillator many years before the advent of modern quantum mechanics.
Жылу қуаты
Термодинамикалық тәсіл бойынша, жылу сыйымдылығын әртүрлі статистикалық жиынтықтар арқылы есептеуге болады. Барлық шешімдер термодинамикалық лимитте эквивалентті.
For a thermodynamic approach, the heat capacity can be derived using different statistical ensembles. All solutions are equivalent at the thermodynamic limit.
Шектеулер мен келесі модель
Эйнштейннің моделінде, температура төмендегенде нақты жылу экспоненциалды түрде тез нөлге жақындайды. Бұл себебі барлық тербелістердің бірдей жиілігі болады. Дұрыс мінез-құлықты қатты денедегі қалыпты тербелістерді, Эйнштейн ұсынғандай кванттау арқылы табуға болады. Онда толқындардың жиіліктері бірдей емес, ал нақты жылу заңды түрде нөлге жетеді, бұл тәжірибелік деректермен сәйкес келеді. Бұл түзету 1912 жылы пайда болған Дебье моделі деп аталады.
In Einstein's model, the specific heat approaches zero exponentially fast at low temperatures. This is because all the oscillations have one common frequency. The correct behavior is found by quantizing the normal modes of the solid in the same way that Einstein suggested. Then the frequencies of the waves are not all the same, and the specific heat goes to zero as a power law, which matches experiment. This modification is called the Debye model, which appeared in 1912.