Кіріспе

Кванттық хромодинамикадағы ең төменгі энергиялық күй, КХД вакуумына қатысты мақалалар.

КХД вакуумы – кванттық хромодинамиканың (КХД) кванттық вакуумдық күйі. Бұл – кварктарды қамтитын толық теориядағы глюон конденсаты және кварк конденсаты сияқты нөлдік емес конденсаттармен сипатталатын, бұрынғы тәсілдермен есептелмейтін вакуумдық күйдің мысалы. Осы конденсаттардың болуы кварк материясының құлыптау фазасын көрсетеді.

Өздігінен симметрияның бұзылуы

Егер жүйенің гамильтониясы (немесе лагранжианы) белгілі бір симметрияға ие болса, бірақ вакуум сол симметрияны сақтамаса, онда спонтанды симметрия бұзу (SSB) орын алды делінеді. SSB-нің жақсы белгілі мысалы – ферромагниттік материалдар. Микроскопиялық деңгейде, материал спині нөлдік емес атомдардан тұрады, олардың әрқайсысы кішкентай магнит таяқшасы сияқты, яғни магниттік диполь ретінде әрекет етеді. Материалдың жақын дипольдердің өзара әрекеттесуін сипаттайтын гамильтониясы айналымдарға қатысты инвариантты. Жоғары температурада материалдың үлкен үлгісінде магниттелу байқалмайды. Осы жағдайда гамильтонияның симметриясы жүйеде сақталады деуге болады. Дегенмен, төмен температурада жалпы магниттелу пайда болуы мүмкін. Бұл магниттелудің басым бағыты болады, себебі үлгінің солтүстік және оңтүстік магниттік полюсін ажыратуға болады. Осы жағдайда гамильтонияның айналым симметриясы спонтанды түрде бұзылады. Үзіліссіз симметрия спонтанды түрде бұзылғанда, қалған симметрияға сәйкес келетін массасыз бозондар пайда болады. Бұл Голдстоун құбылысы деп аталады, ал бозондар Голдстоун бозондары деп аталады.

QCD вакуумның симметриясы

ККД Лагранждың SU(Nf) × SU(Nf) хиральды дәм симметриясы теорияның вакуумдық күйінде бұзылады. Вакуумдық күйдің симметриясы – хиральдық топтың диагональдық SU(Nf) бөлігі. Бұл диагностикаға кірлік конденсаттың пайда болуы жатады, мұнда ψi – кварк өрісі операторы, ал i дәм индексі бойынша қосылады. Симметрияны бұзудың Голдстоун бозондары псевдоскалярлы мезондар болып табылады. Егер тек жоғары және төмен кварктар массасыз деп есептелсе, үш пион Голдстоун бозоны болып табылады. Егер таңғажайып кварк та массасыз деп есептелсе, яғни Nf=3, кварк моделінің барлық сегіз псевдоскалярлы мезоны да Голдстоун бозондары болады. Бұл мезондардың нақты массалары кварктардың (кіші) нақты массаларына қатысты кеңейту арқылы хиральды бұзылыс теориясында анықталады. Кварк материясының басқа фазаларында толық хиральды дәм симметриясы қалпына келтірілуі немесе мүлдем басқаша жолдармен бұзылуы мүмкін.

Эксперименттік дәлелдер

QCD конденсаттарына дәлел екі кезеңнен түсті: 1950–1973 жылдарға дейінгі QCD-ға дейінгі кезең және 1974 жылдан кейінгі QCD-дан кейінгі кезең. QCD-ға дейінгі нәтижелер күшті өзара әрекеттесу вакуумында кварк-хиральдық конденсат бар екенін көрсетті, ал QCD-дан кейінгі нәтижелер вакуумда глюондық конденсат та бар екенін көрсетті.

Градиенттік жалғау

1950 жылдары пиондар мен нуклондардың өзара әрекеттесуін сипаттау үшін өріс теориясын құруға көптеген тыраштандырулар жасалды. Екі нысан арасындағы айқын қайта нормалданатын өзара әрекеттесу – псевдоскалярға Юкава байланысы: және бұл теориялық тұрғыдан дұрыс, себебі ол жетекші тәртіпте және барлық симметрияларды ескереді. Бірақ, оқшауланған эксперименттерге сәйкес келмейді. Бұл байланыстың релятивистік емес лимиті алынғанда, градиенттік байланыс моделі пайда болады. Ең төменгі ретте, релятивистік емес пиондық өріс туындылар арқылы өзара әрекеттеседі. Бұл релятивистік формада айқын емес. Градиенттік өзара әрекеттесу пионның энергиясына өте әртүрлі тәуелділікке ие – ол нөлдік импульсте жоғалады. Мұндай байланыс төмен импульсті пиондардың когеренттік күйінің өте аз өзара әрекеттесуіне әкеледі. Бұл пиондық өрістің жуық симметриясының, яғни ауысу симметриясының көрінісі. Ауыстыру градиенттік байланысты өздігінен қалдырады, бірақ псевдоскалярлық байланысты емес, кем дегенде, өздігінен емес. Табиғат бұл мәселені псевдоскалярлық модельде протон-нейтронның бірдей айналуы және пиондық өрістің ауысуы арқылы шешеді. Бұл, тиісті осьтік SU(2) симметриясы қосылғанда, төменде талқыланатын Гелл-Манн-Леви σ моделіне айналады. Қазіргі уақытта ауысу симметриясы Йоичиро Намбу мен Джеффри Голдстоунның еңбектері арқасында, Намбу-Голдстоунның сызықтық емес симметрияны жүзеге асыру режимі ретінде түсіндіріледі. Пиондық өріс – Голдстоун бозоны, ал ауысу симметриясы – дегенерацияланған вакуумның көрінісі.

Голдбергер-Трейман қатынасы

Пиондардың нуклондарға күшті өзара әрекеттесу байланысы, нуклон-пиондық градиенттік біріктіру моделіндегі коэффициент және нуклонның осьтік векторлық тогының коэффициенті – бұл нейтронның әлсіз ыдырау жылдамдығын анықтайтын шамалардың арасындағы таңғаларлық байланыс бар. Бұл қатынас 2,5% дәлдікпен сақталады. GA тұрақтысы – нейтронның ыдырау жылдамдығын анықтайтын коэффициент: ол нуклон үшін әлсіз өзара әрекеттесу матрицалық элементтерінің нормалауын қамтамасыз етеді. Ал пион-нуклон байланысы – кварктар мен глюондардың байланысқан күйлерінің (күшті) шашырауын сипаттайтын феноменологиялық тұрақты. Әлсіз өзара әрекеттесулер – ақиқатында ток-ток өзара әрекеттесулері, себебі олар Абельдік емес өлшемдік теориядан туындайды. Голдбергер-Трейман қатынасы пиондардың хиральдық симметрияның бұзылуы арқасында, белгілі бір дәрежеде, осьтік әлсіз токтардың орнына қолданылатынын көрсетеді.

Жұмсақ пиондық эмиссия

PCAC идеяларының кеңейтілуі Стивен Вайнбергке бірдей процесс пионсыз болған жағдайдағы амплитудадан төмен энергиялы пиондарды шығаратын соқтығысулардың амплитудаларын есептеуге мүмкіндік берді. Бұл амплитудалар соқтығысудың сыртқы бөлшектеріне симметрия ағындарының әсер етуі арқылы алынады. Осы жетістіктер ҚДБ-дан әлдеқайда бұрын күшті өзара әрекеттесу вакуумының негізгі қасиеттерін орнатып берді.

Псевдо-Голдстон бозондары

Эксперименттік тұрғыдан қарағанда, псевдоскалярлы мезондардың октеті келесі ең жеңіл күйлерге, яғни векторлық мезондардың октетіне (мысалы, ро мезоны) қарағанда әлдеқайда жеңіл екені көрінеді. Бұл псевдо Голдстоун бозондарының пайда болуы – КДҚ-ның хиральды дәмдік симметриясының спонтанды бұзылуының (SSB) ең сенімді дәлелі болып табылады. Хиральдық лимитте олар толығымен массасыз болуы тиіс. Байқалған массалардың хиральды бұзылыс теориясымен сәйкес келетініне нақты дәлелдер бар. Бұл пікірдің ішкі дәйектілігі тораптық КДҚ есептеулерімен қосымша тексеріледі, олар кварк массасын өзгертуге және псевдоскалярлы массалардың кварк массасына тәуелділігінің хиральды бұзылыс теориясымен күтілетіндей екенін растауға мүмкіндік береді.

Қазіргі алгебра және QCD қосындысы ережелері

PCAC және ағымдағы алгебра да осы спонтанды симметрия бұзу (SSB) үлгісіне дәлел келтіреді. Хиральдық конденсаттың тікелей есептелуі де осындай талдаулардың нәтижесі болып табылады. QCD-дегі корреляциялық функцияларды талдаудың тағы бір әдісі – операторлық көбейтудің кеңеюі (OPE) арқылы жүзеге асырылады. Бұл, жергілікті емес оператордың вакуумдық күтілетін мәнін жергілікті операторлардың VEV-терінің, яғни конденсаттардың қосындысы ретінде көрсетеді. Корреляциялық функцияның мәні, конденсаттардың мәндерін анықтайды. Көптеген жеке корреляциялық функцияларды талдау, бірнеше конденсаттар үшін, соның ішінде глюондық конденсат, кварк конденсат және көптеген аралас және жоғары ретті конденсаттар үшін үйлесімді нәтижелер береді. Мұнда G – глюондық өріс тензорына, ψ – кварк өрісіне, ал g – QCD байланыс тұрақтысына сілтеме жасайды. Бұл талдаулар, жақсартылған жиынтық ережелерді есептеу және QCD торы бойынша тікелей есептеулер арқылы одан әрі жетілдірілуде. Олар QCD вакуумының модельдерімен түсіндірілуі тиіс бастапқы деректерді ұсынады.

Модельдер

QCD-ның толық шешімі вакуумды, кварктардың тұтқындалуын және адрон спектрін толық сипаттауға тиіс. Торлы QCD жүйелі түрде жақсартуға болатын сандық есептеу ретінде шешімді ұсынуға қарай жылдам қадамдар жасап келеді. Дегенмен, QCD вакуумының жуықталған модельдері шектеулі салаларда да пайдалы болып қалады. Осы модельдердің мақсаты – конденсаттардың белгілі бір жиынтығын және массалар, форма факторлары сияқты адрон қасиеттерін сандық тұрғыдан түсіндіру. Осы бөлім модельдерге арналған. Оларға қарсы үлкен N QCD және торлы QCD сияқты жүйелі түрде жақсартуға болатын есептеу процедуралары бар, олар өз мақалаларында сипатталған.

Саввиди вакуумы, тұрақсыздықтар мен құрылым

Саввиди вакуумы – QCD вакуумының бір моделі, ол негізінен бөлшектер мен өрістердің жоқтығынан туындайтын дәстүрлі Фок вакуумы бола алмайды деген тұжырымдама. 1977 жылы Джордж Саввиди нөлдік өріс күшіне ие QCD вакуумының тұрақсыз екенін және өрістің есептеуге болатын нөлдік емес мәніне ие күйге айналатынын көрсетті. Конденсаттар скалярлы болғандықтан, вакуумда осы конденсаттарды тудыратын нөлдік емес, бірақ біртекті өріс бар деген алғашқы жуықтама ретінде дұрыс болып көрінеді. Дегенмен, Стэнли Мандельштам гомогенді вакуумдық өрістің де тұрақсыз екенін көрсетті. Нильс Кьяр Нильсен мен Пол Олесен 1978 жылғы мақаласында гомогенді глюондық өрістің тұрақсыздығын дәлелдеді. Бұл аргументтер скалярлық конденсаттардың вакуумның алыс қашықтықтағы тиімді сипаттамасы екенін, ал жақын қашықтықта, QCD шкаласынан төмен, вакуумның құрылымы болуы мүмкін екенін көрсетеді.

Екілік суперөткiзгiш модель

II типті суперөткізгіште электр зарядтары Купер жұптарына конденсацияланады. Нәтижесінде магнит ағыны түтікшелерге сығымдалады. КҚД вакуумының қос суперөткізгіш суретінде хромомагниттік монопольдер қос Купер жұптарына конденсацияланады, бұл хромоэлектр ағынының түтікшелерге сығылуына әкеледі. Соның салдарынан, адрондардың қамалуы және олардың тізбектік моделі пайда болады. Бұл қос суперөткізгіш суретін Жерард т’Хоофт пен Стэнли Мандельштам жасаған. 't Хоофт бұдан әрі, абелдік емес калибрлік теорияның абелдік проекциясында магниттік монопольдер болатынын көрсетті. II типті суперөткізгіштегі бұрандалар әдетте алтыбұрышты немесе кейде шаршы торға орналасса, Олесеннің 1980 жылғы семинарында талданғандай, КҚД-де одан да күрделі және ықтимал динамикалық құрылым күтілуі мүмкін. Мысалы, Абрикосов-Нильсен-Олесеннің абелдік емес бұрандалары күшті тербеліске түсуі немесе түйілуі мүмкін.

Сызық үлгілері

Конфайнмент пен адрондардың тізбектік модельдерінің тарихы ұзақ. Олар алдымен екі мезонның шашырауындағы қиылыс симметриясының кейбір аспектілерін түсіндіру үшін ойлап табылды. Олар сондай-ақ адрондардың Редж траекториясының кейбір қасиеттерін сипаттауда да пайдалы болды. Бұл ерте дамулар өздігінен дамып, қос резонанс моделі (кейіннен ішектік теория деп қайта аталды) деп аталды. Дегенмен, QCD дамығаннан кейін де ішектік модельдер күшті өзара әрекеттесу физикасында маңызды рөл атқара берді. Бұл модельдер фундаменталды емес ішектер немесе QCD ішектері деп аталады, себебі олар QCD-ден туындауы керек, мысалы, торлы QCD-нің күшті байланыс шегінде. Модельде кварк пен антикварк арасындағы түсті электр ағыны, әдеттегі электр ағыны сияқты Кулон өрісіне таралудың орнына, ішекке құлап түседі делінеді. Бұл ішек басқа күш заңына бағынады. Ол тұрақты кернеуге ие болып, созылатын сияқты, сондықтан ұштарын (кварктарды) бөліп алғанда, бөлінуге пропорционалды сызықтық түрде өсетін потенциалдық энергия пайда болады. Энергия мезон энергиясынан жоғары болғанда, ішек үзіледі және екі жаңа ұшы кварк-антикварк жұбына айналады, осылайша мезонның пайда болуын сипаттайды. Осылайша, конфайнмент модельге табиғи түрде енгізілген. Лунд моделінің Монте-Карло бағдарламасы түрінде, бұл сурет электрон-электрон және адрон-адрон соқтығысуларында алынған эксперименттік деректерді түсіндіруде үлкен жетістікке жетті.

Қап үлгілері

Бұл модельдер QCD вакуумының емес, физикалық бір бөлшектің кванттық күйлері – адронның модельдері. 1974 жылы А. Чодос және авторлар тобы ұсынған модельде кварк моделі «қап» деп аталатын кеңістік көлеміндегі тоқырауыш вакуумға енгізіледі. Бұл қаптың сыртында нақты QCD вакуумы орналасқан, оның әсері нақты QCD вакуумы мен тоқырауыш вакуумның (қап тұрақтысы B) энергия тығыздығы арасындағы айырмашылық, сондай-ақ кварк толқындық функциялары мен глюондық өріске қойылған шекаралық шарттар арқылы ескеріледі. Адрон спектрі кварктар үшін Дирак теңдеуін және глюондар үшін Янг-Миллс теңдеуін шешу арқылы алынады. Кварктардың толқындық функциялары Лоренц тобына қатысты скалярлық типтегі шексіз терең потенциалдық құдықтардағы фермионның шекаралық шарттарын қанағаттандырады. Глюондық өрістің шекаралық шарттары екі түсті суперөткізгіштің шарттарына сәйкес келеді. Мұндай суперөткізгіштің рөлі QCD-ның физикалық вакуумына байланысты. Қапша модельдер ашық түстің болуына қатаң тыйым салады (бос кварктар, бос глюондар және т.б.) және әсіресе адронның жота модельдеріне алып келеді. Хиральды қапша модельі қап шекарасындағы кварктардың осьтік векторлық тогын қаптың сыртындағы пиондық өріспен байланыстырады. Көпте қолданылатын түсіндірмеде хиральды қапша моделі скирмионның ішкі бөлігін кварктардан тұратын қаппен алмастырады. Өте қызығы, ядроның көптеген физикалық қасиеттері қап радиусына сезімтал болмайды. Типик жағдайда хиральды қаптың бариондық саны қап радиусына тәуелсіз, бүтін сан болып қалады: сыртқы бариондық сан Скайрме солитонының топологиялық орама санының тығыздығымен анықталады, ал ішкі бариондық сан валентті кварктардан (бірге алғанда) және қап ішіндегі кварк өзіндік күйлерінің спектрлік асимметриясынан тұрады. Спектрлік асимметрия – қап ішіндегі барлық кварк өзіндік күйлері бойынша қосылған вакуумдық күту мәні. Жалпы масса және осьтік байланыс тұрақтысы gA сияқты басқа шамалар бариондық сан сияқты нақты түрде инвариант емес, бірақ қап радиусы ядролық диаметрден төмен сақталғанда, қап радиусына сезімтал болмайды. Кварктар қаптың ішінде бос кварктар ретінде қарастырылғандықтан, радиустың тәуелсіздігі белгілі бір мағынада асимптотикалық еркіндік идеясын растайды.

Инстантон жиынтығы

Басқа бір көзқарас бойынша, BPST-ге ұқсас инстантондар QCD-нің вакуумдық құрылымында маңызды рөл атқарады. Бұл инстантондар 1975 жылы Александр Белавин, Александр Маркович Поляков, Альберт Шварц және Ю. С. Тюпкин Ян Миллс өрісі теңдеулерінің топологиялық тұрақты шешімдері ретінде табылды. Олар бір вакуумдық күйден екіншісіне өтуді білдіреді. Бұл инстантондар шын мәнінде торлы есептеулерде кездеседі. Инстантондармен жасалған алғашқы есептеулер сұйытылған газды жуықтауды қолданды. Алынған нәтижелер QCD-нің инфрақызыл проблемасын шешпеді, бұл көптеген физиктерді инстантон физикасынан бас тартуға мәжбүр етті. Бірақ кейіннен инстантон сұйығы моделі ұсынылды, ол көбірек перспективалы тәсіл болып шықты. Сұйытылған инстантон газы моделі QCD вакуумы BPST-ге ұқсас инстантон газынан тұрады деген болжамнан өзгешеленеді. Бір немесе бірнеше инстантон (немесе антиинстантон) бар шешімдер ғана дәл белгілі болса да, инстантон мен антиинстантонның сұйытылған газын бір-бірінен үлкен қашықтықта орналасқан бір инстантон шешімдерінің суперпозициясын қарастыру арқылы жуықтауға болады. Герард 'т Хоофт мұндай жиынтықтың тиімді әрекетін есептеп, үлкен инстантондар үшін инфрақызыл дивергенцияны тапты, яғни вакуумды шексіз көп, шексіз үлкен инстантондар толтырады. Кейіннен инстантон сұйығы моделі зерттелді. Бұл модель инстантондар жиынтығын жеке инстантондардың қарапайым қосындысымен сипаттау мүмкін емес деген болжамға негізделген. Әртүрлі модельдер ұсынылды, олар инстантондар арасындағы өзара әрекеттесуді енгізеді немесе вариациялық әдістерді қолданады (мысалы, "құламаға жақындату"), нақты көп инстантонды шешімді мүмкіндігінше жақын жуықтауға тырысады. Көптеген феноменологиялық жетістіктерге қол жеткізілді. Сондай-ақ, симуляциялардан орталық вортикстерді алып тастаған кезде, тізбектің кернеулігінің жоғалып кететіні көрсетілді, бұл орталық вортикстердің маңызды рөлін көрсетеді.