Введение

Наименьшее энергетическое состояние в квантовой хромодинамике
Статьи, связанные с вакуумом КХД

Вакуум КХД – это квантовое вакуумное состояние квантовой хромодинамики (КХД). Это пример непертурбативного вакуумного состояния, характеризующегося ненулевыми конденсатами, такими как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, включающей кварки. Присутствие этих конденсатов характеризует конфайнмент кварковой материи.

Спонтанное нарушение симметрии

Когда гамильтониан системы (или лагранжиан) обладает определенной симметрией, но вакуум – нет, говорят о спонтанном нарушении симметрии (SSB). Хорошо знакомый пример SSB – ферромагнитные материалы. Микроскопически материал состоит из атомов с ненулевым спином, каждый из которых ведет себя как крошечный стержневой магнит, то есть магнитный диполь. Гамильтониан материала, описывающий взаимодействие соседних диполей, инвариантен относительно вращений. При высокой температуре большая проба материала не проявляет намагниченности. В этом случае можно сказать, что симметрия гамильтониана реализуется системой. Однако при низкой температуре может возникнуть общая намагниченность. Эта намагниченность имеет предпочтительное направление, поскольку можно различить северный и южный магнитные полюса образца. В этом случае происходит спонтанное нарушение вращательной симметрии гамильтониана. При спонтанном нарушении непрерывной симметрии возникают безмассовые бозоны, соответствующие сохраняющейся симметрии. Это явление называется феноменом Голдстоуна, а бозоны – бозонами Голдстоуна.

Симметрии вакуума QCD

Хиральная ароматическая симметрия SU(Nf) × SU(Nf) лагранжиана КХД нарушается в вакуумном состоянии теории. Симметрия вакуумного состояния представляет собой диагональную часть SU(Nf) хиральной группы. Признаком этого является образование ненулевого хирального конденсата ⟨ψ̄ψ⟩, где ψ – оператор кваркового поля, и суммирование производится по индексу аромата i. Бозонами Голдстоуна, возникающими при спонтанном нарушении симметрии, являются псевдоскалярные мезоны. Когда Nf = 2, то есть рассматриваются только верхний и нижний кварки как безмассовые, тремя бозонами Голдстоуна являются пионы. Когда странный кварк также считается безмассовым, то есть Nf = 3, все восемь псевдоскалярных мезонов кварковой модели становятся бозонами Голдстоуна. Фактические массы этих мезонов вычисляются в хиральной теории возмущений посредством разложения по (малым) фактическим массам кварков. В других фазах кварковой материи полная хиральная ароматическая симметрия может быть восстановлена или нарушена совершенно иным образом.

Экспериментальные данные

Доказательства существования конденсатов КХД относятся к двум периодам: до КХД (1950–1973 гг.) и после КХД (после 1974 г.). Результаты, полученные до КХД, показали, что вакуум сильных взаимодействий содержит кварковый хиральный конденсат, а результаты, полученные после КХД, показали, что вакуум содержит также глюоновый конденсат.

Градиентное сцепление

В 1950-х годах было много попыток создать теорию поля для описания взаимодействия пионов и нуклонов. Очевидным нормируемым взаимодействием между этими двумя объектами является связь Юкавы с псевдоскалярным полем: и это теоретически верно, поскольку это взаимодействие является ведущим по порядку и учитывает все симметрии. Однако, само по себе оно не соответствует экспериментальным данным. При переходе в нерелятивистский предел этой связи получается модель градиентного взаимодействия. В первом порядке нерелятивистское поле пиона взаимодействует через производные. Это не очевидно из релятивистской формы записи. Градиентное взаимодействие имеет существенно иную зависимость от энергии пиона – оно обращается в ноль при нулевом импульсе. Такой тип связи означает, что когерентное состояние пионов с малым импульсом практически не взаимодействует. Это проявление приближённой симметрии, симметрии сдвига поля пиона. Замена

оставляет градиентное взаимодействие неизменным, но не псевдоскалярное, по крайней мере, само по себе. В псевдоскалярной модели природа решает эту проблему путём одновременного вращения протона и нейтрона и сдвига поля пиона. Это, при включении правильной осевой симметрии SU(2), является моделью Гелл-Манна — Леви σ, которая обсуждается ниже. Современное объяснение симметрии сдвига теперь понимается как режим нелинейной реализации симметрии Намбу — Голдстоуна, благодаря работам Йоичиро Намбу и Джеффри Голдстоуна. Пионное поле является бозоном Голдстоуна, а симметрия сдвига – проявлением вырожденного вакуума.

Отношение Голдбергер-Трейман

Существует удивительная связь между константой сильного взаимодействия пионов с нуклонами, коэффициентом в модели градиентной связи пионов и нуклонов и коэффициентом осевого тока нуклона, который определяет скорость слабого распада нейтрона. Эта связь выражается следующим образом:

и выполняется с точностью 2,5%. Константа GA – это коэффициент, определяющий скорость распада нейтрона: она задает нормировку матричных элементов слабого взаимодействия для нуклона. С другой стороны, связь пиона с нуклоном является феноменологической константой, описывающей (сильное) рассеяние связанных состояний кварков и глюонов. Слабые взаимодействия, в конечном счете, являются взаимодействиями токов на токах, поскольку происходят из неабелевой калибровочной теории. Соотношение Голдбергера — Треймана предполагает, что пионы, вследствие спонтанного нарушения хиральной симметрии, взаимодействуют как своего рода заменители осевых слабых токов.

Выброс мягких пионов

Расширения идей PCAC позволили Стивену Вайнбергу вычислить амплитуды столкновений, испускающих пионы с низкой энергией, исходя из амплитуды для того же процесса без пионов. Эти амплитуды получаются путем воздействия токов симметрии на внешние частицы в столкновении. Эти успехи заложили основы понимания свойств вакуума сильного взаимодействия еще до появления КХД.

Псевдо-голдстоуновские бозоны

Экспериментально наблюдается, что массы октета псевдоскалярных мезонов значительно меньше, чем массы следующих по весу состояний, то есть октета векторных мезонов (например, мезона ρ). Наиболее убедительным свидетельством спонтанного нарушения хиральной ароматической симметрии в КХД является появление этих псевдо-голдстоуновских бозонов. В хиральном пределе они должны были бы быть строго безмассовыми. Существуют убедительные доказательства того, что наблюдаемые массы согласуются с теорией хиральных возмущений. Внутренняя непротиворечивость этого аргумента дополнительно подтверждается вычислениями на решетке КХД, позволяющими изменять массу кварков и проверять, что изменение масс псевдоскалярных мезонов с изменением массы кварков соответствует предсказаниям теории хиральных возмущений.

Правила текущей алгебры и суммы QCD

PCAC и текущая алгебра также предоставляют доказательства данной картины спонтанного нарушения симметрии. Прямые оценки хирального конденсата также получаются в результате подобного анализа. Другим методом анализа корреляционных функций в КХД является разложение по операторному произведению (OPE). Оно представляет собой вакуумное среднее нелокального оператора в виде суммы вакуумных средних локальных операторов, то есть конденсатов. Значение корреляционной функции, таким образом, определяет значения конденсатов. Анализ множества различных корреляционных функций дает согласованные результаты для ряда конденсатов, включая глюонный конденсат, кварковый конденсат и множество смешанных и конденсатов более высоких порядков. В частности, здесь G обозначает тензор поля глюонов, ψ – поле кварков, а g – константу связи в КХД. Эти анализы постоянно уточняются благодаря улучшенным оценкам на основе суммарных правил и прямым оценкам в решётчатой КХД. Они предоставляют исходные данные, которые необходимо объяснить моделями вакуума КХД.

Модели

Полное решение КХД должно давать полное описание вакуума, конфайнмента и спектра адронов. КХД на решетке быстро прогрессирует в направлении предоставления этого решения в виде систематически улучшаемых численных расчетов. Однако приближенные модели вакуума КХД остаются полезными в более узких областях. Цель этих моделей – дать количественную интерпретацию определенному набору конденсатов и свойств адронов, таким как массы и формы-факторы. Данный раздел посвящен моделям. В отличие от них, существуют систематически улучшаемые вычислительные методы, такие как КХД в приближении большого N и КХД на решетке, которые описаны в отдельных статьях.

Вакуум Саввиды, нестабильность и структура

Вакуум Саввиди — это модель вакуума КХД, которая, в своей основе, утверждает, что он не может быть обычным вакуумом Фока, лишенным частиц и полей. В 1977 году Джордж Саввиди показал, что вакуум КХД с нулевой напряжённостью поля нестабилен и распадается в состояние с вычислимым ненулевым значением поля. Поскольку конденсаты являются скалярными, представляется разумным первым приближением предположение о том, что вакуум содержит некоторое ненулевое, но однородное поле, порождающее эти конденсаты. Однако Стэнли Мандельштам показал, что однородное вакуумное поле также нестабильно. Нестабильность однородного глюонного поля была аргументирована Нильсом Кьером Нильсеном и Поулом Олесеном в их работе 1978 года. Эти аргументы позволяют предположить, что скалярные конденсаты являются эффективным описанием вакуума на больших расстояниях, а на малых расстояниях, ниже КХД-масштаба, вакуум может обладать структурой.

Двойная сверхпроводящая модель

В сверхпроводнике типа II электрические заряды конденсируются в куперовские пары. В результате магнитный поток сжимается в трубки. В дуальной сверхпроводящей модели вакуума КХД хромомагнитные монополи конденсируются в дуальные куперовские пары, что приводит к сжатию хромоэлектрического потока в трубки. Как следствие, возникает конфайнмент и струнная картина адронов. Эта дуальная сверхпроводящая модель была предложена Жераром 't Hooft и Стэнли Мандельштамом. 't Hooft дополнительно показал, что абелева проекция неабелевой калибровочной теории содержит магнитные монополи. В то время как вихри в сверхпроводнике типа II аккуратно упорядочены в гексагональную или, иногда, квадратную решетку, как описано на семинаре Олесена 1980 года, в КХД можно ожидать гораздо более сложную и, возможно, динамическую структуру. Например, неабелевы вихри Абрикосова-Нильсена-Олесена могут интенсивно колебаться или образовывать узлы.

Модели струн

Струнные модели ограничения и адронов имеют долгую историю. Они были впервые разработаны для объяснения некоторых аспектов симметрии скрещивания в рассеянии двух мезонов. Они также оказались полезными при описании определенных свойств регге-траектории адронов. Эти ранние разработки получили собственное развитие и стали известны как модель двойных резонансов (позже переименованная в теорию струн). Однако даже после разработки КХД струнные модели продолжали играть роль в физике сильных взаимодействий. Эти модели называются нефундаментальными струнами или QCD-струнами, поскольку они должны вытекать из КХД, что и происходит в определенных приближениях, таких как предел сильного взаимодействия решётчатой КХД. Модель утверждает, что цветной электрический поток между кварком и антикварком сжимается в струну, а не распространяется в виде кулоновского поля, как обычный электрический поток. Эта струна также подчиняется иному закону силы. Она ведет себя так, как будто струна обладает постоянным натяжением, так что разведение концов (кварков) приводит к потенциальной энергии, линейно возрастающей с расстоянием между ними. Когда энергия превышает энергию мезона, струна разрывается, и два новых конца образуют кварк-антикварковую пару, тем самым описывая создание мезона. Таким образом, ограничение естественным образом включается в модель. В форме программы Монте-Карло модели Лунда эта картина продемонстрировала замечательный успех в объяснении экспериментальных данных, полученных в электрон-позитронных и адрон-адронных столкновениях.

Модели сумок

Строго говоря, эти модели не являются моделями вакуума КХД, а моделями физических квантовых состояний одиночных частиц – адронов. Модель, первоначально предложенная в 1974 году А. Чодосом и др., состоит в помещении кварковой модели в возмущенный вакуум внутри некоторого объема пространства, называемого «мешком». За пределами этого мешка находится реальный вакуум КХД, эффект которого учитывается через разность между плотностью энергии истинного вакуума КХД и возмущенного вакуума (константа мешка B), а также через граничные условия, налагаемые на кварковые волновые функции и глюонное поле. Спектр адронов получается путем решения уравнения Дирака для кварков и уравнений Янга — Миллса для глюонов. Волновые функции кварков удовлетворяют граничным условиям фермиона в бесконечно глубоком потенциальном колодце скалярного типа относительно группы Лоренца. Граничные условия для глюонного поля соответствуют условиям двойного цветного сверхпроводника. Роль такого сверхпроводника приписывается физическому вакууму КХД. Мешочные модели строго запрещают существование открытого цвета (свободные кварки, свободные глюоны и т. д.) и, в частности, приводят к струнным моделям адронов. Хиральная мешочная модель связывает осевой векторный ток кварков на границе мешка с пионным полем вне мешка. В наиболее распространенной формулировке хиральная мешочная модель по сути заменяет внутреннюю часть скирмиона мешком кварков. Любопытно, что большинство физических свойств нуклона оказываются в значительной степени нечувствительными к радиусу мешка. В типичном случае барионное число хирального мешка остается целым, независимо от радиуса мешка: внешнее барионное число отождествляется с топологической плотностью намотки солитона Скайрма, а внутреннее барионное число состоит из валентных кварков (в сумме один) плюс спектральная асимметрия собственных состояний кварков в мешке. Спектральная асимметрия – это просто вакуумное среднее, суммируемое по всем собственным состояниям кварков в мешке. Другие величины, такие как общая масса и константа осевого сцепления gA, не являются строго инвариантными, как барионное число, но в основном нечувствительны к радиусу мешка, пока радиус мешка остается меньше диаметра нуклона. Поскольку кварки рассматриваются как свободные кварки внутри мешка, независимость от радиуса в определенной степени подтверждает идею асимптотической свободы.

Инстантонный ансамбль

Другая точка зрения утверждает, что BPST-инстантоны, подобно обычным инстантонам, играют важную роль в вакуумной структуре КХД. Эти инстантоны были открыты в 1975 году Александром Белавиным, Александром Марковичем Поляковым, Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкиным как топологически устойчивые решения уравнений поля Янга — Миллса. Они описывают туннельные переходы между различными вакуумными состояниями. Эти инстантоны действительно обнаруживаются в решётных вычислениях. Первые вычисления с использованием инстантонов опирались на приближение разбавленного газа. Полученные результаты не решили инфракрасную проблему КХД, что привело к тому, что многие физики отказались от изучения физики инстантонов. Однако позже была предложена модель «инстантонной жидкости», которая оказалась более перспективной. Модель разбавленного инстантонного газа исходит из предположения, что вакуум КХД состоит из газа BPST-подобных инстантонов. Хотя точные решения известны лишь для случаев с одним или несколькими инстантонами (или антиинстантонами), разбавленный газ инстантонов и антиинстантонов можно приближённо описать как суперпозицию отдельных инстантонных решений, расположенных на больших расстояниях друг от друга. Джерард 'т Хоофт вычислил эффективное действие для такого ансамбля и обнаружил инфракрасную дивергенцию для больших инстантонов, что означает, что вакуум должен быть заполнен бесконечным количеством бесконечно больших инстантонов. Впоследствии была исследована модель «инстантонной жидкости». Эта модель исходит из предположения, что ансамбль инстантонов нельзя описать простой суммой отдельных инстантонов. Были предложены различные модели, вводящие взаимодействия между инстантонами или использующие вариационные методы (например, «приближение долины»), стремящиеся как можно точнее аппроксимировать точное многоинстантонное решение. Было достигнуто множество феноменологических успехов. Также было показано, что при удалении центральных вихрей из численных симуляций напряжение струны исчезает, что указывает на важную роль центральных вихрей.