Кіріспе
Екі политоптың картоптық көбейтіндісі
Біркелкі p q дупризмалар жиынтығы
Тип: Призмалық біркелкі 4 политоп
Schläfli символы: {p}×{q}
Кокстер Динкин диаграммасы
Торлар: p q қабырғалы призмалар, q p қабырғалы призмалар
Жақтар: pq квадраттар, p q көпбұрыштар, q p көпбұрыштар
Қырлар: 2pq
Төбелер: pq
Төбелік фигура: дисфеноид
Симметрия: [p,2,q], тәртібі 4pq
Қос: p q дуопирамида
Қасиеттері: дөңгелек, төбелік біркелкі
Set of uniform p q duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopesSchläfli symbol{p}×{q} Coxeter Dynkin diagramCellsp q gonal prisms,q p gonal prismsFacespq squares,p q gons,q p gonsEdges2pqVerticespqVertex figuredisphenoidSymmetry[p,2,q], order 4pqDualp q duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform Set of uniform p p duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopeSchläfli symbol{p}×{p} Coxeter Dynkin diagramCells2p p gonal prismsFaces squares,2p p gonsEdgesVerticesSymmetry order Dualp p duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform, Facet transitive
In geometry of 4 dimensions or higher, a double prism or duoprism is a polytope resulting from the Cartesian product of two polytopes, each of two dimensions or higher. The Cartesian product of an n polytope and an m polytope is an (n+m) polytope, where n and m are dimensions of 2 (polygon) or higher. The lowest dimensional duoprisms exist in 4 dimensional space as 4 polytopes being the Cartesian product of two polygons in 2 dimensional Euclidean space. More precisely, it is the set of points:
where and are the sets of the points contained in the respective polygons. Such a duoprism is convex if both bases are convex, and is bounded by prismatic cells.
Біркелкі p p дупризмалар жиынтығы
Тип: Призмалық біркелкі 4 политоп
Schläfli символы: {p}×{p}
Кокстер Динкин диаграммасы
Торлар: 2p p қабырғалы призмалар
Жақтар: квадраттар, 2p p қабырғалы көпбұрыштар
Қырлар:
Төбелер:
Симметрия: тәртібі
Қос: p p дуопирамида
Қасиеттері: дөңгелек, төбелік біркелкі, жақтар бойынша транзитивті
Set of uniform p q duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopesSchläfli symbol{p}×{q} Coxeter Dynkin diagramCellsp q gonal prisms,q p gonal prismsFacespq squares,p q gons,q p gonsEdges2pqVerticespqVertex figuredisphenoidSymmetry[p,2,q], order 4pqDualp q duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform Set of uniform p p duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopeSchläfli symbol{p}×{p} Coxeter Dynkin diagramCells2p p gonal prismsFaces squares,2p p gonsEdgesVerticesSymmetry order Dualp p duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform, Facet transitive
In geometry of 4 dimensions or higher, a double prism or duoprism is a polytope resulting from the Cartesian product of two polytopes, each of two dimensions or higher. The Cartesian product of an n polytope and an m polytope is an (n+m) polytope, where n and m are dimensions of 2 (polygon) or higher. The lowest dimensional duoprisms exist in 4 dimensional space as 4 polytopes being the Cartesian product of two polygons in 2 dimensional Euclidean space. More precisely, it is the set of points:
where and are the sets of the points contained in the respective polygons. Such a duoprism is convex if both bases are convex, and is bounded by prismatic cells.
4 немесе одан жоғары өлшемді геометрияда, қос призма немесе дуопризма – екі политоптың картоптық көбейтіндісінен туындайтын политоп, олардың әрқайсысы екі немесе одан жоғары өлшемді. n политоп пен m политоптың картоптық көбейтіндісі (n + m) политоп болып табылады, мұнда n және m – 2 (көпбұрыш) немесе одан жоғары өлшемдер. Ең төмен өлшемді дуопризмалар 4 өлшемді кеңістікте 4 политоп ретінде 2 өлшемді Евклид кеңістігіндегі екі көпбұрыштың Картезиан көбейтіндісі болып табылады. Нақтырақ айтқанда, бұл нүктелер жиынтығы:
Set of uniform p q duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopesSchläfli symbol{p}×{q} Coxeter Dynkin diagramCellsp q gonal prisms,q p gonal prismsFacespq squares,p q gons,q p gonsEdges2pqVerticespqVertex figuredisphenoidSymmetry[p,2,q], order 4pqDualp q duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform Set of uniform p p duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopeSchläfli symbol{p}×{p} Coxeter Dynkin diagramCells2p p gonal prismsFaces squares,2p p gonsEdgesVerticesSymmetry order Dualp p duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform, Facet transitive
In geometry of 4 dimensions or higher, a double prism or duoprism is a polytope resulting from the Cartesian product of two polytopes, each of two dimensions or higher. The Cartesian product of an n polytope and an m polytope is an (n+m) polytope, where n and m are dimensions of 2 (polygon) or higher. The lowest dimensional duoprisms exist in 4 dimensional space as 4 polytopes being the Cartesian product of two polygons in 2 dimensional Euclidean space. More precisely, it is the set of points:
where and are the sets of the points contained in the respective polygons. Such a duoprism is convex if both bases are convex, and is bounded by prismatic cells.
мұнда және тиісті көпбұрыштарға кіретін нүктелер жиынтығы. Мұндай дуопризма, егер екі негіз де дөңгелек болса, дөңгелек болып табылады және призмалық торлармен шектеледі.
Set of uniform p q duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopesSchläfli symbol{p}×{q} Coxeter Dynkin diagramCellsp q gonal prisms,q p gonal prismsFacespq squares,p q gons,q p gonsEdges2pqVerticespqVertex figuredisphenoidSymmetry[p,2,q], order 4pqDualp q duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform Set of uniform p p duoprismsTypePrismatic uniform 4 polytopeSchläfli symbol{p}×{p} Coxeter Dynkin diagramCells2p p gonal prismsFaces squares,2p p gonsEdgesVerticesSymmetry order Dualp p duopyramidPropertiesconvex, vertex uniform, Facet transitive
In geometry of 4 dimensions or higher, a double prism or duoprism is a polytope resulting from the Cartesian product of two polytopes, each of two dimensions or higher. The Cartesian product of an n polytope and an m polytope is an (n+m) polytope, where n and m are dimensions of 2 (polygon) or higher. The lowest dimensional duoprisms exist in 4 dimensional space as 4 polytopes being the Cartesian product of two polygons in 2 dimensional Euclidean space. More precisely, it is the set of points:
where and are the sets of the points contained in the respective polygons. Such a duoprism is convex if both bases are convex, and is bounded by prismatic cells.
16-16 дуопризманың мысалы
Шлегель диаграммасы Бір 16-гоналдық призманың ортасынан проекция, ал қарсы 16-гоналдық призмалардың бірінен басқа барлығы көрсетілген. Екі жиын 16-гоналдық призмалар көрсетілген. Тік цилиндрдің жоғарғы және төменгі жақтары 4D кеңістікте жиналғанда бірігеді.
4 өлшемді дуопризмалардың геометриясы
4 өлшемді біртекті дупризма, бірдей қабырға ұзындығы бар, n қабырғалы тұрақты көпбұрыш пен m қабырғалы тұрақты көпбұрыштың көбейтіндісі арқылы жасалады. Ол n-мұңғалы призмалармен және m-мұңғалы призмалармен шектелген. Мысалы, үшбұрыш пен алтыбұрыштың декарт көбейтіндісі 6 үшбұрышты және 3 алтыбұрышты призмалармен шектелген дупризма болып табылады. Егер m және n бірдей болса, нәтижедегі дупризма 2n бірдей n-мұңғалы призмалармен шектеледі. Мысалы, екі үшбұрыштың декарт көбейтіндісі 6 үшбұрышты призмамен шектелген дупризма болып табылады. Егер m және n 4-ке тең болса, нәтижедегі дупризма 8 шаршы призмамен (кубтармен) шектеледі және тессерактпен сәйкес келеді. m-мұңғалы призмалар өздерінің m-мұңғалы жақтары арқылы бір-біріне бекітіледі және жабық цикл құрайды. Сол сияқты, n-мұңғалы призмалар өздерінің n-мұңғалы жақтары арқылы бір-біріне бекітіледі және бірінші циклге перпендикуляр екінші цикл құрайды. Бұл екі цикл өздерінің шаршы жақтары арқылы бір-біріне бекітіледі және бір-біріне перпендикуляр болады. m және n шексіздікке жақындағанда, сәйкес дупризмалар дуоцилиндрге жақындайды. Осылайша, дупризмалар дуоцилиндрдің квадрик емес жуықтамалары ретінде пайдалы.
Қарым-қатынас политоптары
Үлгілі қисық көпбұрыш {4,4|n} 4-ші өлшемде n n дупризманың n² шаршы беттері ретінде өмірге келеді, барлық 2n² қабырғалары мен n² төбелері пайдаланылады. 2n n-бұрышты беттер алынып тасталған деп есептелуі мүмкін. (Қисық көпбұрыштарды да n m дупризма арқылы осылай қарастыруға болады, бірақ олар үлгілі емес.)
Дуоантипризм
Антипризмалар сияқты, кезектестірілген призмалар ретінде 4 өлшемді дуоантипризмалар жиынтығы бар: дуопризмаға қолданылатын кезектестіру операциясы арқылы құрастырылатын 4 политоп. Кезектестірілген төбелер тұрақты емес тетраэдрлік жасушаларды құрайды, ерекше жағдайды қоспағанда, яғни 4-4 дуопризмасы (тесеракт) бірыңғай (және тұрақты) 16 жасушаны құрайды. 16 жасуша – жалғыз дөңес біркелкі дуоантипризма. Дуопризмалар t0,1,2,3{p,2,q} кезектестіру арқылы ht0,1,2,3{p,2,q} – "дуоантипризмаларға" айналады, олар әдетте біркелкі бола алмайды. Жалғыз дөңес біркелкі шешім – p=q=2 тривиалды жағдайы, ол тесеракттың төменгі симметриялы құрылысы t0,1,2,3{2,2,2}, оның кезектестірілуі 16 жасуша, s{2}s{2} болып табылады. Жалғыз дөңес емес біркелкі шешім – p=5, q=5/3, ht0,1,2,3{5,2,5/3}, 10 бесбұрышты антипризмадан, 10 пентаграммалық қиылысқан антипризмадан және 50 тетраэдрден құралған, бұл үлкен дуоантипризма (gudap) деп аталады.
Диттерагольтриаттар
Сонымен қатар, октагонды (сегізбұрыш немесе қысқартылған квадрат деп есептелінеді) p-гонға дейін кеңейту арқылы қалыптасқан дитетрагольтриаттар немесе октагольтриаттар да байланысты. Егер октагон екі перпендикуляр тіктөртбұрыштың дөңес қабығы ретінде қарастырылса, онда октагонды нақты анықтауға болады; содан кейін p-гональ дитетрагольтриат екі p-гональ дуопризманың (олардағы p-гон пішіндері ұқсас, бірақ сәйкес емес, әртүрлі өлшемде) перпендикуляр бағыттағы дөңес қабығы болып табылады. Нәтижесінде пайда болған полихорон изогональ және 2p p-гон пішінді призмалары мен p² тікбұрышты трапецопризмаларынан (D2d симметриясы бар куб) тұрады, бірақ біртекті болмайды. Төбелік фигура үшбұрышты бипирамида болып табылады.
Қос антипризмоидтар
Дуоантипризмалар сияқты кезектестірілген дуопризмалар ретінде, 2p гональды дитетрагольтриаттарды кезектестіру арқылы жасалған p гональды қос антипризмоидтар жиынтығы бар. Бұл p гональды антипризмалар мен тетраэдрлерді құрумен қатар, ядролық емес үшбұрышты бипирамидалық кеңістіктерді екі тетраэдр ретінде қайта қарастыруды қамтиды. Соның салдарынан пайда болатын фигура, екі жағдайды қоспағанда, әдетте біртекті емес: үлкен антипризма және оның қосымшасы, пентаграммалық қос антипризмоид (p = 5 және 5/3 сәйкесінше), онбұрышты немесе онбұрышты дитетрагольтриаттың кезектестірілуі ретінде көрсетіледі. Төбелік фигура – сфенокоронаның бір түрі.
k_22 политоптар
3 3 дуопризмасы, 122, Коксетер k22 сериясы түрінде көрсетілген біркелкі политоптардың өлшемдік қатарының біріншісі болып табылады. 3 3 дуопризмасы екінші, тікбұрышты 5 симплексінің төбелік фигурасы болып табылады. Төртінші фигура – Евклидтік ұяшық, 222, ал соңғысы – паракомпактты гиперболалық ұяшық, 322, Коксетер тобы [32,2,3] арқылы. Әрбір келесі біркелкі политоп алдыңғысының төбелік фигурасы ретінде құрастырылады.