Кіріспе

Компактты байланысқан топологиялық кеңістіктер класы

Бұл бетте топологиялық топтар класы талқыланады. Сымды орау үшін Solenoid бетіне қараңыз. Математикада соленоид – топологиялық топтар мен үздіксіз гомоморфизмдердің кері жүйесінің кері лиміті ретінде алынатын компактты байланысқан топологиялық кеңістік (яғни континуум). Бұл құрылысты үш өлшемді Евклид кеңістігінде R3 геометриялық түрде жүзеге асыруға болады. Соленоид – бір өлшемді біртекті, жіктелмейтін континуум, ол абельдік компактты топологиялық топтың құрылымына ие. Соленоидтарды алғаш рет Вьеторис енгізді, ал ван Данциг жағдайын, онда бекітілген, қарастырды. Мұндай соленоид бір өлшемді кеңейтілген тартымдылық немесе Смале-Уильямс тартымдылығы ретінде пайда болады және гиперболалық динамикалық жүйелер теориясында маңызды мысал болып табылады.

Символикалық динамика арқылы құру

Жинақ ретінде қарастырылғанда, соленоид – бұл нақты бір тәртіппен байланыстырылған шеңберлердің Кантор континуумы. Бұл символдық динамика арқылы құрылым салуға ұсыныс жасайды, онда біз шеңберді "жарыс жолы" ретінде алып, қай шеңберде екенімізді қадағалау үшін "одометр" қосамыз. Соленоидты деп анықтаймыз. Келесіде, p-адық сандардағыдай , одометрдегі қосуды анықтаймыз. Содан кейін, соленоидтағы қосуды былай анықтаймыз. Соленоидтағы топология негіздерінен тұрады, олар кіші жиындарды қамтиды, мұнда – нақты сандардағы кез келген ашық аралық, ал – бастапқы сегментпен басталатын элементтердің жиыны.

Патологиялық қасиеттері

Соленоидтар – бұл байланысты, бірақ жергілікті байланысты немесе жолдық байланысты емес, метрикалық кеңістіктер. Бұл олардың әр түрлі гомология теорияларына қатысты патологиялық мінез-құлқында көрінеді, симплициалдық кешендер үшін гомологияның стандартты қасиеттерінен өзгеше. Чех гомологиясында соленоидты пайдаланып, дәл емес ұзын гомология тізбегін құруға болады. Стинрод стиліндегі гомология теорияларында соленоидтың 0-шы гомология тобы, соленоид байланысты кеңістік болса да, өте күрделі құрылымға ие болуы мүмкін.