Кіріспе
Төрт өлшемді геометрияда, рунцинатталған тесеракт (немесе рунцинатталған 16 жасуша) — дұрыс тесеракттың руцинациясы (3-реттік қиылуы) болатын дөңес біртекті 4-политоп. Тесеракттың руцинацияларының 4 түрі бар, олар пермутацияларды, қиылуларды және кантелляцияларды қамтиды. B4 Коксер жазықтығындағы ортогоналды проекциялар.
In four dimensional geometry, a runcinated tesseract (or runcinated 16 cell) is a convex uniform 4 polytope, being a runcination (a 3rd order truncation) of the regular tesseract. There are 4 variations of runcinations of the tesseract including with permutations truncations and cantellations.
Рунцирленген тесеракт
Ренцинентті тесеракт немесе (кіші) диспризматотесерактигексадекахорон 16 тетраэдр, 32 куб және 32 үшбұрышты призмадан тұрады. Әр төбе 4 кубпен, 3 үшбұрышты призмамен және бір тетраэдрмен ортақтасылады.
Шлегель диаграммасы бар ренцинентті тесеракт
Тіп: Біртекті 4-политоп
Шлефли символы: t0,3{4,3,3}
Коксетер диаграммалары
Жүздер: 8016 {3} 32 3.3.3, 32 3.4.4, 32 4.4.4
Беттер: 20864 {3}, 144 {4}
Қырлар: 192
Төбелер: 64
Төбелік фигура: Теңқабырғалы үшбұрышты антиподий
Симметрия тобы: B4, [3,3,4], реті 384
Қасиеттері: Дөңес
Біртекті индексі: 14, 15, 16
Құрылыс
Рунцинирленген тесеракт тесеракттың жасушаларын радиалды түрде кеңейту арқылы және тетраэдрлермен (төбелік фигуралар), кубтармен (беттік призмалар) және үшбұрышты призмалармен (жақтардың призмалары) аралықтарды толтыру арқылы құрастырылуы мүмкін. Дәл осы процесс 16 жасушаға қолданылса, сол фигураны береді.
Суреттер
+ Шлегель диаграммалары Сымдық модель Сымдық модель 16 тетраэдрмен. Сымдық модель 32 үшбұрышты призмамен.
Болжамдар
3 өлшемді кеңістікке проекцияланған рунцинатталған тесеракттің бірінші орфографиялық проекциясы (кіші) ромбикубококтаэдрлік қаптамаға ие. Оның жасушаларының бейнелері осы қаптамада келесідей орналасқан: 4D көрініс нүктесінен ең жақын және ең алыс текше қаптаманың ортасындағы текше көлеміне проекцияланады. Алты кубоидты көлем осы орталық текшені ромбикубококтаэдрдің 6 осьтік шаршы жақтарына қосады. Бұл 12 текше жасушасының бейнелері (әрбір екі текше бір бейнені бөліседі). Қаптаманың 18 шаршы жағы басқа текше жасушаларының бейнелерінен тұрады. Орталық текшенің қабырғаларын қаптаманың осьтік емес шаршы жақтарына жалғайтын 12 клиндік көлем – бұл үшбұрышты призмалардың 24-інің бейнелері (бір бейнеге бір жұп жасуша). Қаптаманың 8 үшбұрышты жағы қалған 8 үшбұрышты призманың бейнелері болып табылады. Соңында, орталық текшенің төбелерін қаптаманың үшбұрышты жақтарына жалғайтын 8 тетраэдрлік көлем 16 тетраэдрдің бейнелері болып табылады (қайтадан, әрбір бейнеде жасушалар жұбы). Проекциядағы жасушалардың осы орналасуы (кіші) ромбикубококтаэдрдің 2 өлшемге проекцияланған жақтарының орналасуына ұқсас. Ромбикубококтаэдр да кубтан немесе октаэдрден рунцинатталған тесеракт сияқты бірдей тәсілмен құрастырылады. Сондықтан, рунцинатталған тесеракт ромбикубококтаэдрдің 4 өлшемді аналогы ретінде қарастырылуы мүмкін.
The nearest and farthest cube from the 4d viewpoint projects to a cubical volume in the center of the envelope. Six cuboidal volumes connect this central cube to the 6 axial square faces of the rhombicuboctahedron. These are the images of 12 of the cubical cells (each pair of cubes share an image). The 18 square faces of the envelope are the images of the other cubical cells. The 12 wedge shaped volumes connecting the edges of the central cube to the non axial square faces of the envelope are the images of 24 of the triangular prisms (a pair of cells per image). The 8 triangular faces of the envelope are the images of the remaining 8 triangular prisms. Finally, the 8 tetrahedral volumes connecting the vertices of the central cube to the triangular faces of the envelope are the images of the 16 tetrahedra (again, a pair of cells per image). This layout of cells in projection is analogous to the layout of the faces of the (small) rhombicuboctahedron under projection to 2 dimensions. The rhombicuboctahedron is also constructed from the cube or the octahedron in an analogous way to the runcinated tesseract. Hence, the runcinated tesseract may be thought of as the 4 dimensional analogue of the rhombicuboctahedron.
Қисықтай қиылысқан тесеракт
Шлегель диаграммасы, қиылысқан тесеракт, қиылысқан кубқа центрленген, кубоктаэдрлі жасушалар көрсетілген. Бірыңғай 4-политоп. Шлефли символы: t0,1,3{4,3,3}. Коксетер диаграммасы. Жасушалар: 808 – 3.4.4, 16 – 3.4.3.4, 24 – 4.4.8, 32 – 3.4.4. Беттер: 368 – 128 {3}, 192 {4}, 48 {8}. Қырлар: 480. Төбелер: 192. Төбелік фигура: тікбұрышты пирамида. Симметрия тобы: B4, [3,3,4], реті: 384. Қасиеттері: дөңес. Біркелкейлік индексі: 18, 19, 20.
Қиылысқан тесеракт, 16 жасушаны қиылысқан призма, немесе призмалық ромбокомбинацияланған гексадекахор 80 жасушамен шектеледі: 8 қиылысқан куб, 16 кубоктаэдр, 24 сегізбұрышты призма және 32 үшбұрышты призма.
Суреттер
128 көк үшбұрышты және 192 жасыл төртбұрышты жақтары бар стереографиялық проекция.
16 ұялы қысқартылған
Рунцитрацияланған 16 ұяшықтың Шлегель диаграммалары ромбикубоктаэдр және кесілген тетраэдрдің ортасында орналасқан. Бірыңғай 4-өлшемді политоп. Шлефли символы: t0,1,3{3,3,4}. Коксетер диаграммасы. Ұяшықтар: 808 – 3.4.4.4, 16 – 3.6.6, 24 – 4.4.4, 32 – 4.4.6. Беттер: 368 – {3}, 240 – {4}, 64 – {6}. Қырлар: 480. Төбелер: 192. Төбелік фигура: Трапециялық пирамида. Симметрия тобы: B4, [3,3,4], реті: 384. Қасиеттері: дөңес. Бірыңғай индексі: 19, 20, 21. Рунцитрацияланған 16 ұяшықты, руцикантелдеген тесерактты немесе призмалық ромбоқырлы тесерактты 80 ұяшықтан құралады: 8 ромбикубоктаэдр, 16 кесілген тетраэдр, 24 куб және 32 алтыбұрышты призма.
The runcitruncated 16 cell, runcicantellated tesseract, or prismatorhombated tesseract is bounded by 80 cells: 8 rhombicuboctahedra, 16 truncated tetrahedra, 24 cubes, and 32 hexagonal prisms.
Құрылымы
Кішкентай ромбикубоктаэдрлі жасушалар 6 осьтік шаршы беттері арқылы кубикалық жасушаларға қосылады, ал 12 осьтік емес шаршы беттері арқылы алтыбұрышты призмаларға жалғанады. Кубикалық жасушалар ромбикубоктаэдрлермен 2 қарама-қарсы беттері арқылы, ал қалған 4 беттері арқылы алтыбұрышты призмалармен байланысады. Алтыбұрышты призмалар қысқартылған тетраэдрлермен олардың алтыбұрышты беттері арқылы, ромбикубоктаэдрлермен әрқайсысының 3 шаршы беттері арқылы және кубтармен қалған 3 шаршы беттері арқылы қосылады. Қысқартылған тетраэдрлер ромбикубоктаэдрлерге үшбұрышты беттері арқылы, ал алтыбұрышты призмалар алтыбұрышты беттері арқылы жалғанады.
Омнитрункалы тесеракт
Шлегель диаграммасы, центрі қиық кубооктаэдр, қиық октаэдр жасушалары көрсетілген. Түрі – Біркелкі 4-политоп. Шлефли символы: t0,1,2,3{3,3,4}. Коксетер диаграммасы. Жасушалар: 808 (4.6.8) 16 (4.6.6) 24 (4.4.8) 32 (4.4.6). Беттер: 464 (288 {4}, 128 {6}, 48 {8}). Қырлар: 768. Төбелер: 384. Төбе пішіні: Хирал сопақ төртбұрыш. Симметрия тобы: B4, [3,3,4], 384 рет. Қасиеттері: дөңес, Біркелкілік индексі: 20, 21, 22.
Толық қиық тессаракт, толық қиық 16 жасуша, немесе үлкен дипризматотессарактигексадекахор 80 жасушамен шектелген: 8 қиық кубооктаэдр, 16 қиық октаэдр, 24 сегізбұрышты призма және 32 алтыбұрышты призма.
Құрылымы
Қисақталған кубоктаэдрлі жасушалар сегізбұрышты призмаларға сегізбұрышты беттері арқылы, қисақталған октаэдрлерге алтыбұрышты беттері арқылы және алтыбұрышты призмаларға шаршы беттері арқылы қосылады. Сегізбұрышты призмалар алтыбұрышты призмалар мен қисақталған октаэдрлерге олардың шаршы беттері арқылы қосылады, ал алтыбұрышты призмалар қисақталған октаэдрлерге олардың алтыбұрышты беттері арқылы қосылады. Конфигурация матрицасында элементтер арасындағы барлық кездесу саны көрсетіледі. Диагональ f векторлық сандар Уайтхофф құрылымы арқылы туындайды, кіші топтың толық топтық ретін бір уақытта бір айнаны алып тастау арқылы бөледі. Қабырғалар 4 симметриялық позицияда орналасқан. Төртбұрыштар 3 позицияда, алтыбұрыштар 2 позицияда, ал сегізбұрыштар 1 позицияда орналасқан. Соңында, 4 түрлі жасуша негізгі симплекстің 4 бұрышында орналасқан. B4 k бет f0 f1 f2 f3 k суретте Нөмірде 38411111111111111114. ( ) B4 = 384A1 { }f12192***11100011103. ( ) B4/A1 = 192A1 { }2*192**1101101101B4/A1 = 192A1 { }2**192*0101011011B4/A1 = 192A1 { }2***192001011011B4/A1 = 192A2 {6}f26330064*****1100 { }B4/A2 = 64A1A1 {4}42020*96****1010B4/A1A1 = 96A1A1 {4}42002**96***0110B4/A1A1 = 96A2 {6}60330***64**1001B4/A2 = 64A1A1 {4}40202****96*0101B4/A1A1 = 96B2 {8}80044*****480011B4/B2 = 48A3 tr{3,3}f324121212046040016***( )B4/A3 = 16A2A1 {6}×{ }126606203030*32**B4/A2A1 = 32B2A1 {8}×{ }168088044002**24*B4/B2A1 = 24B3 tr{4,3}4802424240008126***8B4/B3 = 8
Толық тесеракті
Толық снуб тесеракт немесе омниснуб тесеракт, омнитрункалы тесеракттың жартылай өзгеруі ретінде анықталады, оны біркелкі жасау мүмкін емес, бірақ оған Коксетер диаграммасы және [4,3,3]+ симметриясы берілуі мүмкін, сондай-ақ 8 снуб текшесінен, 16 икосаэдрден, 24 шаршы антипризмадан, 32 октаэдрден (үшбұрышты антипризмалар түрінде) және жойылған төбелердегі бос орындарды толтыру үшін 192 тетраэдрден құрастырылуы мүмкін. Онда 272 жасуша, 944 грань, 864 қабырға және 192 төбе бар.
16-жасушалы биалтернатонозб
Биальтернатонус 16 ұяшығы немесе рунцик снуб 16 ұяшығы, сегізбұрыштардан кезектесіп созылған тіктөртбұрыштарды алып тастау арқылы құрастырылған, біркелкі емес. Омниснуб тесеракт сияқты, ол 192 реттік ең жоғары симметриялы құрылымға ие, 8 ромбикубоктаэдр (Th симметриясымен), 16 икосаэдр (T симметриясымен), 24 тікбұрышты трапезопризма (топологиялық тұрғыдан кубқа тең, бірақ D2d симметриясымен), 32 үшбұрышты призма және 96 үшбұрышты призма (Cs симметриялы бөліктер ретінде) бос орындарды толтырады. Тұрақты икосаэдрлермен және біркелкі үшбұрышты призмалармен жасалған нұсқасының екі қабырғасының ұзындығы 1:2 қатынасында болады және ол шақ тәрізді рунцик снуб 24 ұяшығының беткейлік бөлігі ретінде кездеседі.