Жартылай эллипс пішіндес айналмалы ойыншық – "rattleback". Бір бағытта айналғанда тұрақты, екінші бағытта дірілдеп, кері айналады. Физика заңдарын бұзу сияқты!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жартылай эллипсоидты айналатын қондырғы
Semi ellipsoidal spinning top
Ретлбек – өз осі бойынша белгілі бір бағытта айналатын жартылай эллипсоидты қондырғы. Егер оны кері бағытта айналдырса, ол тұрақсыз болып, тоқтап, айналу бағытын өзгертеді. Бұл айналудың кері бұрылуы бұрыштық импульстің сақталу заңына қайшы келеді сияқты. Сонымен қатар, көптеген ретлбектер бір бағытта айналғанда ғана қозғалады, ал екінші бағытта айналғанда қозғалмайды. Кейбір ерекше ретлбектер екі бағытта да айналғанда кері бұрылады. Осының салдарынан ретлбек – адамзаттың қиялын ежелгі заманнан бері қозғайтын физикалық құпияға айналған. Ретлбек "анагир", "(қарсылық көрсететін) келт", "келт тасы", "друид тасы", "ратлрок", "Робинсон реверсері", "айналу жолағы", "қозғалмалы тас" (немесе "қозғалмалы тас") және "ARK", "Bizzaro Swirl", "ғарыш жануары" және "ғарыш ойыншығы" сияқты өнім атауларымен де белгілі.
A rattleback is a semi ellipsoidal top which will rotate on its axis in a preferred direction. If spun in the opposite direction, it becomes unstable, "rattles" to a stop and reverses its spin to the preferred direction. This spin reversal appears to violate the law of the conservation of angular momentum. Moreover, for most rattlebacks the motion will happen when the rattleback is spun in one direction, but not when spun in the other. Some exceptional rattlebacks will reverse when spun in either direction. This makes the rattleback a physical curiosity that has excited human imagination since prehistoric times. A rattleback may also be known as a "anagyre", "(rebellious) celt", "Celtic stone", "druid stone", "rattlerock", "Robinson Reverser", "spin bar", "wobble stone" (or "wobblestone") and by product names including "ARK", "Bizzaro Swirl", "Space Pet" and "Space Toy".
Тарих
XIX ғасырда ежелгі кельт және египеттік ескерткіштерді зерттеген археологтар айналудың кері қозғалысын көрсететін кельттерді тапты. "Celt" сөзі (кейде "s" ретінде айтылады) ежелгі тас құралдар мен, балта, шанаш, кескіш немесе тырма сияқты қаруларды білдіреді. Осы кельттердің алғашқы ғылыми сипаттамалары 1890 жылдары Гилберт Уокердің "Кельттердің ерекше динамикалық қасиеттері туралы" мақаласы Кембридж философиялық қоғамының мәжіліс хабарларында және "Динамикалық айналу" мақаласы АҚШ, Массачусетс штаты, Сомервиллдегі Таза және қолданбалы математика журналында жарияланды. 1909 және 1918 жылдары осы нысандарды тағы да зерттеулер жарияланды, ал 1950 және 1970 жылдары бірнеше қосымша зерттеулер жүргізілді. Бірақ, бұл нысандарға деген халықтың қызығушылығы 1980 жылдардан бастап күрт өсті, осыдан кейін кемінде 28 зерттеу жарияланды.
Archeologists who investigated ancient Celtic and Egyptian sites in the 19th century found celts which exhibited the spin reversal motion. The antiquarian word celt (the "c" is soft, pronounced as "s") describes lithic tools and weapons shaped like an adze, axe, chisel, or hoe. The first modern descriptions of these celts were published in the 1890s when Gilbert Walker wrote his "On a curious dynamical property of celts" for the Proceedings of the Cambridge Philosophical Society in Cambridge, England, and "On a dynamical top" for the Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics in Somerville, Massachusetts, US. Additional examinations of rattlebacks were published in 1909 and 1918, and by the 1950s and 1970s, several more examinations were made. But, the popular fascination with the objects has increased notably since the 1980s when no fewer than 28 examinations were published.
Өлшемі мен материалдары
Ретлбек артефактілері әдетте тастан жасалған және әр түрлі өлшемдерде болады. Қазіргі заманғы, ойыншық ретінде сатылатындары пластик, ағаш немесе шыныдан жасалған, көлемі бірнеше дюймнен бастап ұзынға дейін жетеді. Ретлбек қасықты иіп те жасауға болады. Ретлбек конструкциясының екі түрі бар: біреуі бұрыс роллинг осі бар асимметриялық негізді, екіншісі – ұштарында салмақ орын ауыстырылған симметриялық негізді.
Rattleback artifacts are typically stone and come in various sizes. Modern ones sold as novelty puzzles and toys are generally made of plastic, wood, or glass, and come in sizes from a few inches up to long. A rattleback can also be made by bending a spoon. Two rattleback design types exist: they have either an asymmetrical base with a skewed rolling axis, or a symmetrical base with offset weighting at the ends.
Физика
Спиннің кері қозғалысы басқа айналу осьтеріндегі тұрақсыздықтардың өсуінен туындайды, яғни негізгі ось бойынша домалану және көлденең ось бойынша шайқалу. Масса таралуындағы асимметрия, шайқалу және тік осьтер құрайтын жазықтыққа қатысты болғанда, осы екі тұрақсыздық бірігіп әрекет етеді. Массадағы асимметрия шайқалу кезінде ретлбектің қалай ауытқуына болады, бұл домалануға себеп болатынын көзге елестете аласыз. Күшейтілген режим айналу бағытына байланысты өзгереді, бұл ретлбектің асимметриялық мінез-құлқын түсіндіреді. Өсу жылдамдығы, басымдық шайқалу тұрақсыздығында ма, не домалану тұрақсыздығында ма, оған байланысты өте жоғары немесе төмен болуы мүмкін. Сүрткіш күштердің әсерінен көптеген ретлбектер тек шайқалу тұрақсыздығының күшті кері айналу бағыты деп аталатын бағытында айналғанда ғана кері айналу қозғалысын көрсетеді. Ретлбек "тұрақты бағытта", яғни әлсіз кері айналу бағытында айналғанда, сүрткіш және демпферлеу жиі домалану тұрақсыздығы толыққанды дамығанға дейін тоқтатып тастайды. Дегенмен, кейбір ретлбектер екі бағытта да айналғанда "тұрақсыз мінез-құлық" көрсетеді және әрбір айналымда бірнеше рет спиннің керілуін тудырады. Ретлбекке қозғалыс берудің басқа тәсілдеріне оның кез келген шетін қысқа уақытқа басу арқылы соққы беру және оның кез келген шетін қайталап басу арқылы шайқау кіреді. Ретлбектің қозғалысын толық талдау үшін V. Ph. Журавлев және Д. М. Климовтың (2008) еңбегін қараңыз. Алдыңғы зерттеулер қарапайым болжамдарға негізделіп, оның тұрақты күйдегі тербелісінің жергілікті тұрақсыздығын зерттеумен шектелген. Г. Кудра және Дж. Аурейцевич (2015) ретлбектің нақты математикалық модельдеуін ұсынады. Олар контактілік күштерді модельдеуге және сүрткіш пен домалану кедергісінің әртүрлі модельдерін сынауға баса назар аударды, нәтижесінде тәжірибелік нәтижелермен сәйкес келетін жақсы нәтижелерге қол жеткізді. Сандық модельдеулер гармониялық түрде тербеліп тұрған негізде орналасқан ретлбектің бай бифуркациялық динамиканы, соның ішінде әртүрлі типтегі периодтық, квазипериодтық және хаостық қозғалыстарды көрсете алатынын болжайды.
The spin reversal motion follows from the growth of instabilities on the other rotation axes, that are rolling (on the main axis) and pitching (on the crosswise axis). When there is an asymmetry in the mass distribution with respect to the plane formed by the pitching and the vertical axes, a coupling of these two instabilities arises; one can imagine how the asymmetry in mass will deviate the rattleback when pitching, which will create some rolling. The amplified mode will differ depending on the spin direction, which explains the rattleback's asymmetrical behavior. Depending on whether it is rather a pitching or rolling instability that dominates, the growth rate will be very high or quite low. This explains why, due to friction, most rattlebacks appear to exhibit spin reversal motion only when spun in the pitching unstable direction, also known as the strong reversal direction. When the rattleback is spun in the "stable direction", also known as the weak reversal direction, friction and damping often slow the rattleback to a stop before the rolling instability has time to fully build. Some rattlebacks, however, exhibit "unstable behavior" when spun in either direction, and incur several successive spin reversals per spin. Other ways to add motion to a rattleback include tapping by pressing down momentarily on either of its ends, and rocking by pressing down repeatedly on either of its ends. For a comprehensive analysis of rattleback's motion, see V. Ph. Zhuravlev and D. M. Klimov (2008). The previous papers were based on simplified assumptions and limited to studying local instability of its steady state oscillation. Realistic mathematical modelling of a rattleback is presented by G. Kudra and J. Awrejcewicz (2015). They focused on modelling of the contact forces and tested different versions of models of friction and rolling resistance, obtaining good agreement with the experimental results. Numerical simulations predict that a rattleback situated on a harmonically oscillating base can exhibit rich bifurcation dynamics, including different types of periodic, quasi periodic and chaotic motions.